Сайт о телевидении

Прежде всего, приветствую первых посетителей моего блога. Это моя первая статья на Хабре и я надеюсь, что смогу рассказать вам здесь много полезного.

РТС Mathcad – это характерный пример математического ПО, предназначенного для осуществления, как численных, так и аналитических расчетов по формулам и визуализации их результатов в виде графиков. На протяжении последних лет Mathcad стал очень популярным, и его, на мой взгляд, по праву можно считать математическим пакетом №1 в мире.

Сначала несколько фактов о Mathcad, конечно, известных большинству читателей, т.к. Mathcad у нас уже не один десяток лет используется в ВУЗовском обучении, научных и инженерных расчетах. Скорее всего, вы использовали «старую» версию Mathcad (последняя – за номером 15), мало изменившуюся еще с прошлого века. В наши дни она вполне успешно сосуществует с более молодым семейством Mathcad, которое носит имя Mathcad Prime. Таким образом, разработчики несколько лет назад полностью переписали код программы, но заботиться о 100%-й совместимости не стали. Поэтому сейчас они благополучно поддерживают оба семейства – и «старый» Mathcad, и «новый» Mathcad Prime. Дальше и в этой статье, и в моем блоге, будем говорить именно о Mathcad Prime.

Сразу скажу, что русскоязычный дистрибутив, полнофункциональную 30-дневную версию Mathcad Prime вы можете скачать с сайта русского реселлера РТС . Если вы уже собрались попробовать ее в работе, мой совет – не торопитесь в Мастере установки согласиться с включением тестового 30-дневного периода. Дело в том, что Mathcad Prime, наряду с мощной полнофункциональной версией (окно которой вы видите сверху) имеет бесплатную ограниченную версию, которая называется Mathcad Express. Особенность Mathcad Express заключается в том, что большинство функций в этой версии выключено и являются недоступными. Тем не менее, в программе Mathcad Express остается довольно богатый функционал, достаточный, по крайней мере, для того, чтобы изучать математику в школе и на 1-м курсе технического ВУЗа.

Формулы можно вводить в документы либо с клавиатуры (если подходящие символы на ней есть), либо при помощи меню Математика . Давайте ради примера посчитаем интеграл от функции cos(x). Для этого выбираем символ интеграла, а потом - в соответствующие местозаполнители вводим (с клавиатуры) пределы интегрирования и подынтегральную функцию cos(x). Остается нажать клавишу «равно», чтобы сразу получить ответ.

Надо хорошо себе представлять, что происходит, когда мы вводим знак равенства. А именно, запускается соответствующий численный алгоритм вычисления интеграла: интервал интегрирования разбивается на некоторое число отрезков, в определенных точках которых вычисляется массив значений подынтегральной функции, который потом пересчитывается в соответствующую аппроксимацию интегральной суммы. Таким образом, большая часть расчетов скрыта и происходит «за кадром», а на экран выводится лишь конечный результат.

Ключевые инструменты Mathcad – это операторы и функции. Например, в наших расчетах мы использовали оператор интегрирования и функцию косинуса. Для выбора нужной встроенной функции удобно использовать меню Функции .

Давайте теперь определим пользовательскую функцию f(t), которая будет зависеть от переменной t. Будем использовать предназначенный для этого в Mathcad оператор присваивания (двоеточие со знаком равно).

Мы определили функцию f(t), как наш интеграл от cos(x) с переменным верхним пределом t. После того, как мы определили функцию f(t), можно посчитать ее значения в точках (для чего достаточно ввести аргумент и нажать клавишу «равно», чтобы вывести в документ ответ). Для ввода константы, например π, используется или меню Символы , или меню Константы .

В качестве аргумента можно использовать не только скалярную, но и векторную переменную. Определить ее можно так:

Тогда и результатом вычисления функции будет соответствующий вектор.

Наконец, одна из важных возможностей Mathcad Express – это возможность построения в документе графиков. Давайте выделим место в документе и вставим в это место XY-график (т.е. декартов график) нашей функции f(x).

Обозначаем на оси абсцисс имя переменной z (чтобы не путать с уже использованными ранее x и t), а на оси ординат – имя функции f(z), функцию, которую, как вы помните, мы определили, как интеграл от косинуса, равный конечно, sin(z). В итоге, получаем график этой функции.

Скажу еще, что в Mathcad Express (возможно, по недосмотру разработчика) остаются доступными матричные операции. Поэтому Mathcad Express - довольно мощный инструмент для решения задач линейной алгебры.

Переходя по документу вверх и вниз, мы можем просматривать свои расчеты, а управлять ими можно при помощи меню Расчет . По умолчанию, включена опция автоматического расчета (по мере ввода формул в документ, эти формулы сразу рассчитываются). Если эту опцию отключить, то для того чтобы рассчитать документ вручную, достаточно нажить кнопку Рассчитать .

Давайте я на этом остановлюсь, полагая, что задача знакомства читателя с Mathcad Express решена, и в следующих статьях блога, когда речь пойдет, собственно, о математике, я смогу использовать расчеты в Mathcad, не углубляясь в его интерфейс.

В заключение, адресую заинтересовавшегося читателя к своему видеокурсу по математическому анализу , который в формате МООС прошел на портале ИНТУИТ в 2014 году. Все лабораторные работы выполнены в Mathcad Prime и скачать их можно . Все эти материалы на сайте Nerepetitor.ru бесплатные, регистрация не требуется.

PS. К своему удивлению столкнувшись с несколькими негативными комментариями, отмечу и несколько недостатков Mathcad (опять-таки, с моей точки зрения):

• имеется только Windows версия
• ресурсоемкий, работает медленнее«прошлых» Mathcad
• интерфейс мог бы быть и более удобным
• нельзя сохранить документ в прошлой версии (напр. из 3-й в формате 2-ю)
• документы из «прошлых» Mathcad не всегда удается импортировать в Prime

Компьютер с самого начала задумывался и создавался как идеальный помощник, способный выполнить сложные расчетные процедуры. По мере совершенствования технической базы и программного компонента, вычислительный блок начал позволять совершать все более объемные и сложные расчеты, в которых были заинтересованы и специалисты математического профиля, и профессионалы разных технических специальностей.

Наиболее известной и практически повсеместно используемой системой автоматического проектирования является программа – MathCAD (Маткад).

Заметим, что бесплатно скачать Маткад на русском языке можно по ссылке внизу статьи (официальный сайт).

Русская версия Маткад ничем не отличается от английской, программа является предельно удобным и весьма продвинутым инструментом математического моделирования для любого пользователя, которому требуется произвести практически любые математические / инженерные расчеты.

При этом, функционал позволяет успешно проводить работу не просто над единичными заданиями, но и отрабатывать очень объемные комплексные задачи. И даже такая высокая эффективность программы не является пределом её возможностей: в арсенале приложения имеются обширные возможности по интеграции с рядом смежных программных продуктов, что позволяет увеличить ее результативность еще, как минимум, на порядок. А учитывая то, что маткад прекрасно совмещается и с офисным пакетом программ, можно проводить эффективный обмен данными и успешно решать любые вопросы в сфере сертификации, верификации и разработки с возможностями дальнейшей публикации результатов.

Отметим, что кроме десктопной версии, существует и так называемый маткад онлайн, – это PTC Mathcad Gateway, являющийся web-ориентированным приложением для выполнения инженерных расчётов любого уровня сложности. Позволяет решать и разные примеры по математике (может быть интересна студентам и школьникам).

Некоторые основные возможности ПО Маткад:

• возможность решения систем уравнений и проведения различных вычислений в символьном виде и их дальнейшее упрощение;
• нахождение для дифуравнений решения с использованием разнообразных численных методов;
• возможность построить не только двухмерные, но и трехмерные графики для любых функций;
• выполнение различных операций не только с численными величинами, но и с векторами или матрицами;
• возможность использования греческих букв не только в самих уравнениях, но и в текстовой части (так называемая "математика в тексте");
• позволяет создавать собственные алгоритмы на базе собственного языка программирования;
• поддержка шаблонов;
• взаимодействие с офисными пакетами от Microsoft;
• умеет производить вычисления различных задач теории вероятности и мат. статистики;
• работает с подпрограммами и выполняет их на основе инструкций высокоуровневых алгоритмов;
• функциональный модуль документирования всех производимых инженерных расчётов.

Насколько непонятной для многих людей кажется математическая наука, настолько же запутанным и необычным представляется на первый взгляд пользователю программный интерфейс МатКада.

Однако, исчезает подобное впечатление буквально за пару часов работы, потому что становится ясно: весь имеющийся инструментарий создан и расположен таким образом, что позволяет взаимодействовать с системой практически на интуитивном уровне.

Ключевыми в интерфейсе стали несколько инструментальных панелей, которые позволяют вести работу с табличными формами и формулами. Учтено и богатство алгебраической базы расчетов: программа поддерживает все значимые логические функции и операторы, число которых доходит в последних версиях до нескольких сотен. Это предоставляет возможность пользователю успешно находить решения задач не только в числовом виде, но и в символьной форме.

Но если задачи, которые решает пользователь, имеют какую-то особенную математическую специфику, немалые возможности приложения можно дополнительно расширить под конкретную задачу: на официальном сайте разработчиков можно бесплатно скачать целый список дополнительных модулей, которые, скорей всего, позволят решить поставленную задачу с наименьшими временными затратами. Напомним, что и сам маткад можно скачать бесплатно (русскую версию) для Windows компьютера под 32 или 64 bit. Имеется как платная, так и бесплатная версия маткад.

Однако и в мире науки, и с сфере производства недостаточно просто провести расчеты – нужно их грамотно оформить и в удобном для человека виде вывести на бумагу (распечатать) . Как раз для этих целей МатКад предоставляет широкий набор средств для поэтапного документирования всех производимых расчётов, располагает необходимым функционалом для вывода на экран и распечатки полученных результатов.

Благодаря этим работающим механизмам у пользователя практически нет возможности для случайной ошибки, а все полученные данные можно надежно сохранить в том виде, который является наиболее приемлемым для дальнейшего их применения.

Естественной областью использования программы маткад становится сфера разработки самых разных проектов – система уже на первых этапах позволяет ускорить разработку в несколько раз, а качество производимых расчётов оказывается ощутимо выше (по сравнению с аналогичными системами или в случае вычислений вручную).

Следует помнить, что маткад, разумеется, ориентирован на максимально широкую аудиторию пользователей и для работы с приложением навыки программирования не требуются. Однако, данная система математического моделирования на полную катушку используется в проектах, граничащих со сложными расчётами, а это означает, что время от времени может потребоваться применение знаний в области традиционных языков программирования.

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности.

Для автоматизации математических, инженерно-технических и научных расчётов используются разнообразные вычислительные средства – от программируемых микрокалькуляторов до сверхмощных суперЭВМ. И, тем не менее, такие расчёты для многих остаются сложным делом. Более того, применение компьютеров для расчётов внесло новые трудности: прежде чем начать расчёты, пользователь должен освоить азы алгоритмизации, изучить один или несколько языков программирования, а также численные методы расчётов. Положение cущественно изменилось после выпуска специализированных программных комплексов для автоматизации математических и инженерно-технических расчётов.

К таким комплексам относятся пакеты программ Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive и др. Mathcad занимает в этом ряду особое положение.

Mathcad является интегрированной системой решения математических, инженерно-технических и научных задач. Он содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде встроенного в Mathcad справочника, комплекта электронных книг и обычных «бумажных» книг, в том числе и на русском языке

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических символов, выражений и формул.

Формульный процессор обеспечивает естественный «многоэтажный» набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т.д.). Последняя версия Mathcad полностью поддерживает буквы кириллицы в комментариях, формулах и на графиках.

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, а также дифференциальные уравнения и системы, проводить минимизацию и максимизацию функций, выполнять векторные и матричные операции, статистический анализ и т.д. Можно легко менять разрядность и базу чисел (двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная), а также погрешность итерационных методов. Автоматически ведётся контроль размерностей и пересчёт в разных системах измерения (СИ, СГС, англо-американская, а также пользовательская).

В Mathcad встроены средства символьной математики, позволяющие решать задачи через компьютерные аналитические преобразования.

Графический процессор служит для создания графиков и диаграмм. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями средств деловой и научной графики. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение вида и размера графиков, наложение на них текстовых надписей и перемещение их в любое место документа.

Mathcad является универсальной системой, т.е. может использоваться в любой области науки и техники – везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчётов, упрощает постановку и решение задач.

Mathcad интегрирован со всеми другими компьютерными системами счёта.

Mathcad позволяет легко решать такие задачи как:

· ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчётов или создания документов, презентаций, Web-страниц или электронных и обычных «бумажных» книг);

· проведение математических расчётов (как аналитических, так и при помощи численных методов);

· подготовка графиков (как двумерных, так и трёхмерных) с результатами расчётов;

· ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

· подготовка отчетов работы в виде печатных документов;

· подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;

· получение различной справочной информации

и многие другие задачи.

Начиная с 14-й версии, Mathcad интегрирован с Pro/ENGINEER (а также и с SolidWorks). В основе интеграции Mathcad и Pro/ENGINEER лежит двухсторонняя связь между этими приложениями. Их пользователи могут легко связать любой файл Mathcad с деталью и сборкой Pro/ENGINEER при помощи такой функции системы Pro/ENGINEER, как фичер анализа

Mathcad создает удобную вычислительную среду для самых разнообразных математических расчётов и документирования результатов работы в рамках утверждённых стандартов. Mathcad позволяет создавать корпоративные и отраслевые средства сертифицированных расчётов в различных отраслях науки и техники, обеспечивающие единую методологию для всех организаций, входящих в корпорацию или отрасль

Mathcad 14

Последняя версия Mathcad поддерживает 9 языков, позволяет вести более мощные и ясные вычисления.

NEEDHAM (Массачусетс). 12 февраля 2007 г. PTC (на бирже Nasdaq: PMTC), компания по разработке систем CAD/CAM/CAE/PLM, объявила о выпуске Mathcad 14.0, самой последней версии популярной системы автоматизации инженерно-технических расчётов. Начиная с момента приобретения фирмы Mathsoft в апреле 2006 года, компания PTC сосредоточила свои усилия над тем, чтобы дальше раздвинуть географические границы применения технологии Mathcad и значительно увеличить армию её пользователей. Mathcad 14.0 значительно расширяет возможности пользователей в решении постоянно растущих вычислительных задач, улучшает связанность расчётных документов на протяжении всего процесса разработки изделия.

В современных условиях глобального разделения процесса разработки изделия научно-технические вычисления приобретают крайне важное значение. Выпуская Mathcad 14.0, PTC обеспечивает полную поддержку кодировки Unicode и в скором будущем предложит данный продукт на девяти языках. Новыми среди них будут такие языки, как итальянский, испанский, корейский и оба китайских – традиционный и упрощённый. Расширенная языковая поддержка в Mathcad 14.0 позволит географически разбросанным командам выполнять и документировать расчёты на своём местном языке и в результате повысить производительность труда, благодаря увеличению его скорости и точности, а также сокращению ошибок, происходящих при переводе с одного языка на другой.

Mathcad 14.0 также позволяет выполнять более сложные расчёты, сохраняя их ясность с помощью новых функций рабочего листа WorkSheet (документа, открытого в среде Mathcad), дополнительных средств оперативной числовой оценки и расширенного набора символов. Это поможет пользователям при выводе формул, отображении вычислительного процесса и документального обоснования расчётов. В конечном итоге, специальные дополнительные возможности разрешат пользователям работать с более широким диапазоном инженерно-технических задач.

В основе интеграции Mathcad и Pro/ENGINEER лежит двухсторонняя связь между этими приложениями. Их пользователи могут легко связать любой файл Mathcad с деталью и сборкой Pro/ENGINEER при помощи такой функции системы Pro/ENGINEER, как фичер анализа. Базовые величины, расчитанные в системе Mathcad, могут быть переведены в параметры и размеры CAD-модели для управления геометрическим объектом. Параметры из модели Pro/ENGINEER также можно ввести в Mathcad для последующих инженерно-конструкторских расчётов. При изменении параметров взаимная интеграция двух систем позволяет динамически обновлять вычисления и чертёж объекта. Более того, теперь корректность управляемых системой Mathcad моделей Pro/ENGINEER может быть обоснована с помощью таких расчётных модулей Pro/ENGINEER, как Pro/ENGINEER Mechanica®, Structural And Thermal Simulation, Fatique Advisor Option и Mechanism Dynamics Option.

Что нового в Mathcad 14.0?

· Новый тандем операторов интерфейса («Два в одном»)

· Формат чисел на графиках

· Изменения в командах Find/Replace

· Команда Compare

· Новое в решении ОДУ

· Новые средства символьной математики

· Поддержка кодовой таблицы Unicode

Интерфейс пользователя

Под интерфейсом пользователя подразумевается совокупность средств графической оболочки Math CAD, обеспечивающих лёгкое управление системой, как с клавишного пульта, так и с помощью мыши. Под управлением понимается и просто набор необходимых символов, формул, текстовых комментариев и т. д., и возможность полной подготовки в среде MathCAD документов (Work Sheets) и электронных книг с последующим их запуском в реальном времени. Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD.

Окно редактирования.

Главное меню системы.

Вторая строка окна системы - главное меню. Назначение его команд приведено ниже:

File (Файл) – работа с файлами, сетью интернет и электронной почтой;

Ниспадающее меню содержит команды, стандартные для Windows-приложений.

Edit (Правка) – редактирование документов;

Ниспадающее меню также содержит команды, стандартные для Windows-приложений.Большинство из них доступны только в случае, если в документе выделены одна или несколько областей (текст, формула, график и т.д.)

View (Обзор) – изменение средств обзора;

Toolbars (Панели) - позволяет отображать или скрывать панели инструментов Standart (Стандартная), Formatting (Форматирования), Math(Математика).

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач и лабораторных работ, выполненные с применением пакета Mathcad. Используйте данные примеры или закажите свою работу профессионалам.

Понравилось? Добавьте в закладки

Решенные задания в Маткад онлайн

Задача 1. Расчетно-проектировочная работа посвящена решению типовых задач анализа, синтеза и оптимизации параметров контрольно-измерительного устройства (ИУ). Структурная схема (ж) выбрана в соответствии с индивидуальным вариантом задания (рис. 1.1, см. в файле).
1.1. Определите (двумя разными способами) коэффициент чувствительности ИУ, если коэффициенты чувствительности его звеньев известны.
Примечание: ответ нужно получить в виде формулы $K=K(k_1, k_2, k_3)$, связывающей значение общего коэффициента чувствительности ИУ с коэффициентами чувствительности его звеньев. Полученный результат используется в последующих расчетах.

Задача 2. Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл от функции: $f(x)=\sqrt{(1+x)(x^2-1)}$, $a=2$, $b=32$ с шагом $h_1=(b-a)/10$ и с шагом $h_2=(b-a)/20$. Оценить абсолютную погрешность по правилу Рунге. Ответ дать с учетом поправки Рунге.
С помощью системы Mathcad определить число шагов, необходимое для достижения точности вычислений $10^{-5}$.

Задача 3. Урожай с виноградника определенной площади ежегодно позволяет получить $А=75$ декалитров молодого вина, 70% которого реализуется немедленно по цене $Р_1=9$ франков за литр. Оставшаяся часть идет в продажу через год по цене $Р_2=28$ франков за литр. В производство вкладывается 80% процентов ежегодной выручки, что позволяет ежегодно увеличивать площади под виноградники и расширять производство. При этом на каждый вложенный франк дополнительно получается $В=0,2$ литра вина. Найти сумму выручки за каждый из 5-ти лет. Задачу решить аналитически и с помощью системы Mathcad.

Задача 4. Найдите графически отрезок изоляции корня и вычислите значение корня с точностью до 0,001 методом итераций. Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками после запятой. $$e^{0,5x}+2x-6=0$$

Задача 5. Составьте таблицу значений функции $y=f(x)$ на отрезке $$ с шагом $h$. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. Вычисления проводить с тремя знаками после запятой. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке $x=x^*$. Вычисления проводите двумя способами:
1) по формуле Лагранжа;
2) по формуле Ньютона.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы. Вычислите непосредственно значение функции $y=f(x)$ в указанной точке $x^*$ и сравните с значениями, полученными в результате интерполяции.

Задача 6. 1. Определить, какое приближение точнее, сравнив относительные погрешности.
2. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности, если они имеют только верные цифры
а) в узком смысле
б) в широком смысле
3. Вычислить и найти предельные абсолютную и относительную погрешности результата

Задача 7. Найти в МатКад численное решение линейной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка конечно-разностным методом, используя аппроксимацию производной второго порядка и шаг $h = 0.1$.

Задача 8. Лабораторная работа
1. Запустить программу Mathcad
2. Создать матрицы
3. Выполнить действия с матрицами
4. Найти ранг матрицы А
5. В символьном виде выполнить транспонирование матрицы В, инвертирование матрицы А
6. НАйти обратную матрицу К. Найти детерминант матрицы А