Тема 3. Структура типов данных. Стандартные процедуры и функции, применимые к целым, вещественным числам. Логический, символьный, перечисляемый типы, тип-диапазон. Примеры.
Типы данных
Любые данные, т.е. константы, переменные, значения функций или выражения характеризуются своими типами. Тип определяет множество допустимых значений, которые может иметь тот или иной объект, а также множество допустимых операций, которые применимы к нему. Кроме того, тип определяет также и формат внутреннего представления данных в памяти ПК.
Турбо Паскаль характеризуется разветвлённой структурой типов данных.
Простые типы
1. Порядковые типы отличаются тем, что каждый из них имеет конечное число возможных значений. Эти значения можно определённым образом упорядочить и, следовательно, с каждым из них можно сопоставить некоторое число – порядковый номер значения.
2. Вещественные типы, строго говоря, тоже имеет конечное число значений, которое определяется форматом внутреннего представления вещественного числа.
Порядковые типы
К порядковым типам относятся целые, логический, символьный, перечисляемый и тип – диапазон. Функция ORD(X) возвращает порядковый номер значения выражения X и применяется к любому порядковому типу. Для целых типов функция возвращает само значение X, т.е. ORD(X)=X для X, принадлежащего любому целому типу.
ORD(X) для символьного типа даёт целое число в диапазоне от 0 до 255, для перечисляемое типа ORD(X) даёт число в диапазоне от 0 до 65535. Тип- диапазон сохраняет все свойства базового порядкового типа, поэтому результат применения к нему функции ORD(X) зависит от свойств этоготипа. К порядковым типам можно также применять функции:
PRED (X)- возвращает предыдущее значение порядкового типа, т.е. ORD(PRED (X))= ORD(X)-1;
SUCC(X)- возвращает следующее значение порядкового типа, (которое соответствует порядковому номеру ORD (X)+1), т.е.
К порядковым типам относятся (см. рис.4.1) целые, логический, символьный, перечисляемый и тип-диапазон. К любому из них применима функция ORD(X), которая возвращает порядковый номер значения выражения X. Для целых типов функция ORD(X) возвращает само значение X, т.е. ORD(X) = X для X, принадлежащего любому шелому типу. Применение ORD(X) к логическому, символьному и перечисляемому типам дает положительное целое число в диапазоне от 0 до 1 (логический тип), от 0 до 155 (символьный), от 0 до 65535 (перечисляемый). Тип-диапазон сохраняет все свойства базового порядкового типа, поэтому результат применения к нему функции ORD(X) зависит от свойств этого типа.
К порядковым типам можно также применять функции:
PRED (X) - возвращает предыдущее значение порядкового типа (значение, которое соответствует порядковому номеру ORD(X)- 1), т.е.
ORD(PRED(X)) = ORD(X) - 1;
SUCC (X) - возвращает следующее значение порядкового типа, которое соответствует порядковому номеру ORD(X) +1, т.е.
ORD(SUCC(X)) = ORD(X) + 1.
Например, если в программе определена переменная
то функция PRED(C) вернет значение "4", а функция SUCC(C) - значение "6".
Если представить себе любой порядковый тип как упорядоченное множество значий, возрастающих слева направо и занимающих на числовой оси некоторый отрезок, то функция PRED(X) не определена для левого, a SUCC(X) - для правого конца этого отрезка.
Целые типы. Диапазон возможных значений целых типов зависит от их внутреннего представления, которое может занимать один, два или четыре байта. В табл. 4.1 приводится название целых типов, длина их внутреннего представления в байтах и диапазон возможных значений.
Таблица 4.1
При использовании процедур и функций с целочисленными параметрами следует руководствоваться «вложенностью» типов, т.е. везде, где может использоваться WORD, допускается использование BYTE (но не наоборот), в LONGINT «входит» INTEGER, который, в свою очередь, включает в себя SHORTINT.
Перечень процедур и функций, применимых к целочисленным типам, приведен в табл.4.2. Буквами b, s, w, i, l обозначены выражения соответственно типа BYTE, SHORTINT, WORD, INTEGER и LONGINT, x - выражение любого из этих типов; буквы vb, vs, vw, vi, vl, vx обозначают переменные соответствующих типов. В квадратных скобках указывается необязательный параметр.
Таблица 4.2
| Стандартные процедуры и функции, применимые к целым типам | ||
| Обращение | Тип результата | Действие |
| abs (x) | x | Возвращает модуль х |
| chr(b) | Char | Возвращает символ по его коду |
| dec (vx[, i]) | - | Уменьшает значение vx на i, а при отсутствии i -на 1 |
| inc(vx[, i]) | - | Увеличивает значение vx на i, а при отсутствии i - на 1 |
| Hi(i) | Byte | Возвращает старший байт аргумента |
| Hi(w) | To же | То же |
| Lo(i) | " | Возвращает младший байт аргумента |
| Lo (w) | " | То же |
| odd(l) | Boolean | Возвращает True, если аргумент - нечетное число |
| Random (w) | Как у параметра | Возвращает псевдослучайное число, равномерно распределенное в диапазоне 0...(w-l) |
| sgr (x) | X | Возвращает квадрат аргумента |
| swap (i) | Integer | Меняет местами байты в слове |
| swap (w) | Word |
При действиях с целыми числами тип результата будет соответствовать типу операндов, а если операнды относятся к различным целым типам, - типу того операнда, который имеет максимальную мощность (максимальный диапазон значений). Возможное переполнение результата никак не контролируется, что может привести к недоразумениям, например:
а:= 32767; {Максимально возможное значение типа INTEGER}
х:= а + 2; {Переполнение при вычислении этого выражения!}
у:= LongInt(а)+2; {Переполнения нет после приведения переменной к более мощному типу}
WriteLn(x:10:0, у:10:0)
В результате прогона программы получим
Логический тип . Значениями логического типа может быть одна из предварительно объявленных констант FALSE (ложь) или TRUE (истина). Для них справедливы правила:
False < True;
succ(False)= True;
pred(True) = False.
Поскольку логический тип относится к порядковым типам, его можно использовать в операторе счетного типа, например:
for 1:= False to True do ....
Символьный тип. Значением символьного типа является множество всех символов ПК. Каждому символу приписывается целое число в диапазоне 0...255. Это число служит кодом внутреннего представления символа, его возвращает функция ORD.
Для кодировки используется код ASCII (American Standard Code for Information Interchange - американский стандартный код для обмена информацией). Это 7-битный код, т.е. с его помощью можно закодировать лишь 128 символов в диапазоне от 0 до 127. В то же время в 8-битном байте, отведенном для хранения символа в Турбо Паскале, можно закодировать в два раза больше символов в диапазоне от 0 до 255. Первая половина символов ПК с кодами 0...127 соответствует стандарту ASCII (табл. 4.3). Вторая половина символов с кодами 128...255 не ограничена жесткими рамками стандарта и может меняться на ПК разных типов (в прил.2 приведены некоторые распространенные варианты кодировки этих символов).
Таблица 4.3
| Кодировка символов в соответствии со стандартом ASCII | |||||||
| Код | Символ | Код | Символ | Код | Символ | Код | Символ |
| NUL | BL | ® | " | ||||
| ЗОН | ! | A | a | ||||
| STX | " | В | b | ||||
| ЕТХ | # | С | с | ||||
| EOT | $ | D | d | ||||
| ENQ | % | E | e | ||||
| АСК | & | F | f | ||||
| BEL | " | G | g | ||||
| BS | ( | H | h | ||||
| НТ | ) | I | i | ||||
| LF | * | J | j | ||||
| VT | + | k | k | ||||
| FF | , | L | i | ||||
| CR | - | M | m | ||||
| SO | . | N | n | ||||
| SI | / | О | |||||
| DEL | p | P | |||||
| DC1 | Q | q | |||||
| DC2 | R | r | |||||
| DC3 | S | s | |||||
| DC4 | T | t | |||||
| NAK | U | u | |||||
| SYN | V | V | |||||
| ETB | w | w | |||||
| CAN | X | X | |||||
| EM | У | У | |||||
| SUB | : | z | z | ||||
| ESC | / | [ | { | ||||
| FS | < | \ | l | ||||
| GS | = | ] | } | ||||
| RS | > | ^ | ~ | ||||
| US | ? | - | n |
Символы с кодами 0...31 относятся к служебным кодам. Если эти коды используются в символьном тексте программы, они считаются пробелами. При использовании их в операциях ввода-вывода они могут иметь следующее самостоятельное значение:
| Символ | Код | Значение |
| BEL | Звонок; вывод на экран этого символа сопровождается звуковым сигналом | |
| НТ | Горизонтальная табуляция; при выводе на экран смещает курсор в позицию, кратную 8, плюс 1 (9, 17, 25 и т.д.) | |
| LF | Перевод строки; при выводе его на экран все последующие символы будут выводиться, начиная с той же позиции, но на следующей строке | |
| VT | Вертикальная табуляция; при выводе на экран заменяется специальным знаком | |
| FF | Прогон страницы; при выводе на принтер формирует страницу, при выводе на экран заменяется специальным знаком | |
| CR | Возврат каретки; вводится нажатием на клавишу Enter (при вводе с помощью READ или READLN означает команду «Ввод» и в буфер ввода не помещается; при выводе означает команду «Продолжить вывод с начала текущей строки») | |
| SUB | Конец файла; вводится с клавиатуры нажатием Ctrl-Z; при выводе заменяется специальным знаком | |
| SSC | Конец работы; вводится с клавиатуры нажатием на клавишу ESC; при выводе заменяется специальным знаком |
К типу CHAR применимы операции отношения, а также встроенные функции: СНR(В) - функция типа CHAR; преобразует выражение В типа BYTE в символ и возвращает его своим значением;
UPCASE(CH) - функция типа CHAR; возвращает прописную букву, если СН -строчная латинская буква, в противном случае возвращает сам символ СН, например:
cl:= UpCase("s") ;
c2:= UpCase ("Ф") ;
WriteLn(cl," ",c2)
Так как функция UPCASE не обрабатывает кириллицу, в результате прогона этой
программы на экран будет выдано
Перечисляемый тип . Перечисляемый тип задается перечислением тех значений, которые он может получать. Каждое значение именуется некоторым идентификатором и располагается в списке, обрамленном круглыми скобками, например:
colors =(red, white, blue);
Применение перечисляемых типов делает программы нагляднее. Если, например, в программе используются данные, связанные с месяцами года, то такой фрагмент программы:
ТипМесяц=(янв,фев,мар,апр,май,июн,июл,авг,сен,окт,ноя,дек);
месяц: ТипМесяц;
if месяц = авг then WriteLn("Хорошо бы поехать к морю!");
был бы, согласитесь, очень наглядным. Увы! В Турбо Паскале нельзя использовать кириллицу в идентификаторах, поэтому мы вынуждены писать так:
TypeMonth=(jan,feb,mar,may,jun,jul,aug,sep,oct,nov,dec);
month: TypeMonth;
if month = aug then WriteLn("Хорошо бы поехать к морю!");
Соответствие между значениями перечисляемого типа и порядковыми номерами этих значений устанавливается порядком перечисления: первое значение в списке получает порядковый номер 0, второе - 1 и т.д. Максимальная мощность перечисляемого типа составляет 65536 значений, поэтому фактически перечисляемый тип задает некоторое подмножество целого типа WORD и может рассматриваться как компактное объявление сразу группы целочисленных констант со значениями О, 1 и т.д.
Использование перечисляемых типов повышает надежность программ благодаря возможности контроля тех значений, которые получают соответствующие переменные. Пусть, например, заданы такие перечисляемые типы:
colors = (black, red, white);
ordenal= (one, two, three);
days = (monday, tuesday, Wednesday);
С точки зрения мощности и внутреннего представления все три типа эквивалентны:
ord(black)=0, ..., ord(white)=2,
ord(one)=0, ...ord(three)=2,
ord(monday)=0, ...ord(Wednesday)=2.
Однако, если определены переменные
col:colors; num:ordenal;
то допустимы операторы
num:= succ(two);
day:= pred(tuesday);
но недопустимы
Как уже упоминалось, между значениями перечисляемого типа и множеством целых чисел существует однозначное соответствие, задаваемое функцией ORD(X). В Турбо Паскале допускается и обратное преобразование: любое выражение типа WORD можно преобразовать в значение перечисляемого типа, если только значение целочисленного выражения не превышает мощное1™ перечисляемого типа. Такое преобразование достигается применением автоматически объявляемой функции с именем перечисляемого типа (см. п. 4.4). Например, для рассмотренного выше объявления типов эквивалентны следующие присваивания:
col:= colors(0);
Разумеется, присваивание
будет недопустимым.
Переменные любого перечисляемого типа можно объявлять без предварительного описания этого типа, например:
col: (black, white, green);
Тип-диапазон. Тип-диапазон есть подмножество своего базового типа, в качестве которого может выступать любой порядковый тип, кроме типа-диапазона. Тип-диапазон задается границами своих значений внутри базового типа:
<мин.знач.>..<макс.знач.>
Здесь <мин.знач. > - минимальное значение типа-диапазона;
<макс.знач.> - максимальное его значение.
Например:
digit = "0".."9";
Тип-диапазон необязательно описывать в разделе TYPE, а можно указывать непосредственно при объявлении переменной, например:
Ichr: "A".."Z";.
При определении типа-диапазона нужно руководствоваться следующими правилами:
days = (mo,tu,we,th,fr,sa,su);
WeekEnd = sa .. su;
то ORD(W) вернет значение 5 , в то время как PRED(W) приведет к ошибке.
В стандартную библиотеку Турбо Паскаля включены две функции, поддерживающие работу с типами-диапазонами:
НIGН(Х) - возвращает максимальное значение типа-диапазона, к которому принадлежит переменная X;
LOW(X) -возвращает минимальное значение типа-диапазона.
Следующая короткая программа выведет на экран строку
WriteLn(Low(k),"..",High(k))
Множество целых чисел бесконечно, но мы всегда можем подобрать такое число бит, чтобы представить любое целое число, возникающее при решении конкретной задачи. Множество действительных чисел не только бесконечно, но еще и непрерывно, поэтому, сколько бы мы не взяли бит, мы неизбежно столкнемся с числами, которые не имеют точного представления. Числа с плавающей запятой - один из возможных способов предсталения действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений.
Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных разрядов, условно разделенных на знак, экспоненту порядок и мантиссу. Порядок и мантисса - целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой в следующем виде:
Математически это записывается так:
(-1) s × M × B E , где s - знак, B-основание, E - порядок, а M - мантисса.
Основание определяет систему счисления разрядов. Математически доказано, что числа с плавающей запятой с базой B=2 (двоичное представление) наиболее устойчивы к ошибкам округления, поэтому на практике встречаются только базы 2 и, реже, 10. Для дальнейшего изложения будем всегда полагать B=2, и формула числа с плавающей запятой будет иметь вид:
(-1) s × M × 2 E
Что такое мантисса и порядок? Мантисса – это целое число фиксированной длины, которое представляет старшие разряды действительного числа. Допустим наша мантисса состоит из трех бит (|M|=3). Возьмем, например, число «5», которое в двоичной системе будет равно 101 2 . Старший бит соответствует 2 2 =4, средний (который у нас равен нулю) 2 1 =2, а младший 2 0 =1. Порядок – это степень базы (двойки) старшего разряда. В нашем случае E=2. Такие числа удобно записывать в так называемом «научном» стандартном виде, например «1.01e+2». Сразу видно, что мантисса состоит из трех знаков, а порядок равен двум.
Допустим мы хотим получить дробное число, используя те же 3 бита мантиссы. Мы можем это сделать, если возьмем, скажем, E=1. Тогда наше число будет равно
1.01e+1 = 1×2 1 +0×2 0 +1×2 -1 =2+0,5=2,5
Очевидно, что таким образом одно и то же число можно представить по-разному. Рассмотрим пример с длиной мантиссы |M|=4. Число «2» можно представить в следующем виде:
2 = 10 (в двоичной системе) = 1.000e+1 = 0.100e+2 = 0.010e+3.
Поэтому уже в самых первых машинах числа представляли в так называемом нормализованном виде , когда первый бит мантиссы всегда подразумевался равным единице.
Это экономит один бит (так как неявную единицу не нужно хранить в памяти) и обеспечивает уникальность представления числа. В нашем примере «2» имеет единственное представление («1.000e+1»), а мантисса хранится в памяти как «000», т.к. старшая единица подразумевается неявно. Но в нормализованном представлении чисел возникает новая проблема - в такой форме невозможно представить ноль.
К простым типам относятся порядковые, вещественные типы и тип дата-время.
Порядковые типы отличаются тем, что каждый из них имеет конечное количество возможных значений. Эти значения можно определенным образом упорядочить (отсюда - название типов) и, следовательно, с каждым из них можно сопоставить некоторое целое число - порядковый номер значения.
Вещественные типы, строго говоря, тоже имеют конечное число значений, которое определяется форматом внутреннего представления вещественного числа. Однако количество возможных значений вещественных типов настолько велико, что сопоставить с каждым из них целое число (его номер) не представляется возможным.
Тип дата-время предназначен для хранения даты и времени. Фактически для этих целей он использует вещественный формат.
К порядковым типам относятся (см. рис. 1.1) целые, логические, символьный, перечисляемый и тип-диапазон. К любому из них применима функция Ord(x), которая возвращает порядковый номер значения выражения X.
Рис. 1.1
Для целых типов функция ord(x) возвращает само значение х, т. е. Ord(X) = х для х, принадлежащего любому целому типу. Применение Ord(x) к логическому, символьному и перечисляемому типам дает положительное целое число в диапазоне от 0 до 1 (логический тип), от 0 до 255 (символьный), от 0 до 65535 (перечисляемый). Тип-диапазон сохраняет все свойства базового порядкового типа, поэтому результат применения к нему функции ord(х) зависит от свойств этого типа.
К порядковым типам можно также применять функции:
pred(x) - возвращает предыдущее значение порядкового типа (значение, которое соответствует порядковому номеру ord (х) -1, т. е. оrd(рred(х)) = оrd(х) - 1;
succ (х) - возвращает следующее значение порядкового типа, которое соответствует порядковому номеру ord (х) +1, т. е. оrd(Succ(х)) = оrd(х) + 1.
Например, если в программе определена переменная
то функция PRED(с) вернет символ "4", а функция SUCC(с) - символ "6".
Если представить себе любой порядковый тип как упорядоченное множество значений, возрастающих слева направо и занимающих на числовой оси некоторый отрезок, то функция pred(x) не определена для левого, a succ (х) - для правого конца этого отрезка.
Целые типы. Диапазон возможных значений целых типов зависит от их внутреннего представления, которое может занимать один, два, четыре или восемь байтов. В табл. 1.1 приводятся названия целых типов, длина их внутреннего представления в байтах и диапазон возможных значений.
Таблица 1.1 - Целые типы
|
Название |
Длина, байт |
Диапазон значений |
|
0. .. 2 147 483 647 |
||
|
32 768...+32 767 |
||
|
2 147 483 648...+2 147 483 647 |
||
|
9*1018...+9*1018 |
||
|
0. . .4 294 967 295 |
Типы LongWord и Int64 впервые введены в версии 4, а типы Smallint и Cardinal отсутствуют в Delphi 1. Тип integer для этой версии занимает 2 байта и имеет диапазон значений от -32768 до +32767, т. е. совпадает с Smallint.
При использовании процедур и функций с целочисленными параметрами следует руководствоваться “вложенностью” типов, т.е. везде, где может использоваться word, допускается использование Byte (но не наоборот), в Longint “входит” Smallint, который, в свою очередь, включает в себя Shortint.
Перечень процедур и функций, применимых к целочисленным типам, приведен в табл. 1.2. Буквами b, s, w, i, l обозначены выражения соответственно типа Byte, Shortint, Word, Integer и Longint,
х - выражение любого из этих типов; буквы vb, vs, vw, vi, vl, vx обозначают переменные соответствующих типов. В квадратных скобках указывается необязательный параметр.
Таблица 1.2 - Стандартные процедуры и функции, применимые к целым типам
|
Обращение |
Тип результата |
Действие |
|
Возвращает модуль x |
||
|
Возвращает символ по его коду |
||
|
Уменьшает значение vx на i, а при отсутствии i - на 1 |
||
|
Увеличивает значение vx на i, а при отсутствии i -на 1 |
||
|
Возвращает старший бант аргумента |
||
|
Возвращает третий по счету байт |
||
|
Возвращает младший байт аргумента |
||
|
Возвращает True, если аргумент-нечетное число |
||
|
Как у параметра |
Возвращает псевдослучайное число, равномерно распределенное в диапазоне 0...(w-l) |
|
|
Возвращает квадрат аргумента |
||
|
Меняет местами байты в слове |
||
При действиях с целыми числами тип результата будет соответствовать типу операндов, а если операнды относятся к различным целым типам - общему типу, который включает в себя оба операнда. Например, при действиях с shortint и word общим будет тип integer. В стандартной настройке компилятор Delphi не вырабатывает код, осуществляющий контроль за возможной проверкой выхода значения из допустимого диапазона, что может привести к недоразумениям.
Логические типы. К логическим относятся типы Boolean, ByteBool, Bool, wordBool и LongBool. В стандартном Паскале определен только тип Boolean, остальные логические типы введены в Object Pascal для совместимости с Windows: типы Boolean и ByteBool занимают по одному байту каждый, Bool и WordBool - по 2 байта, LongBool - 4 байта. Значениями логического типа может быть одна из предварительно объявленных констант False (ложь) или True (истина).
Поскольку логический тип относится к порядковым типам, его можно использовать в операторе цикла счетного типа. В Delphi 32 для Boolean значение
Ord (True) = +1, в то время как для других типов (Bool, WordBool и т.д.)
Ord (True) = -1, поэтому такого рода операторы следует использовать с осторожностью! Например, для версии Delphi 6 исполняемый оператор showMessage (" --- ") в следующем цикле for не будет выполнен ни разу:
for L:= False to True do
ShowMessage ("--);
Если заменить тип параметра цикла L в предыдущем примере на Boolean, цикл будет работать и сообщение дважды появится на экране. [Для Delphi версии 1 и 2 ord (True) =+1 для любого логического типа.]
Символьный тип. Значениями символьного типа является множество всех символов ПК. Каждому символу приписывается целое число в диапазоне 0...255. Это число служит кодом внутреннего представления символа, его возвращает функция ord.
Для кодировки в Windows используется код ANSI (назван по имени American National Standard Institute - американского института стандартизации, предложившего этот код). Первая половина символов ПК с кодами 0... 127 соответствует таблице 1.3. Вторая половина символов с кодами 128...255 меняется для различных шрифтов. Стандартные Windows-шрифты Arial Cyr, Courier New Cyr и Times New Roman для представления символов кириллицы (без букв “ё” и “Ё”) используют последние 64 кода (от 192 до 256): “А”... “Я” кодируются значениями 192..223, “а”... “я” - 224...255. Символы “Ё” и “ё” имеют соответственно коды 168 и 184.
Таблица 1.3 - Кодировка символов в соответствии со стандартом ANSI
Символы с кодами 0...31 относятся к служебным кодам. Если эти коды используются в символьном тексте программы, они считаются пробелами.
К типу char применимы операции отношения, а также встроенные функции:
Сhаr (в) - функция типа char; преобразует выражение в типа Byte в символ и возвращает его своим значением;
UpCase(CH) - функция типа char; возвращает прописную букву, если сн - строчная латинская буква, в противном случае возвращает сам символ сн (для кириллицы возвращает исходный символ).
Перечисляемый тип. Перечисляемый тип задается перечислением тех значений, которые он может получать. Каждое значение именуется некоторым идентификатором и располагается в списке, обрамленном круглыми скобками, например:
colors = (red, white, blue);
Применение перечисляемых типов делает программы нагляднее.
Соответствие между значениями перечисляемого типа и порядковыми номерами этих значений устанавливается порядком перечисления: первое значение в списке получает порядковый номер 0, второе - 1 и т. д. Максимальная мощность перечисляемого типа составляет 65536 значений, поэтому фактически перечисляемый тип задает некоторое подмножество целого типа word и может рассматриваться как компактное объявление сразу группы целочисленных констант со значениями 0, 1 и т. д.
Использование перечисляемых типов повышает надежность программ благодаря возможности контроля тех значений, которые получают соответствующие переменные. В Object Pascal допускается обратное преобразование: любое выражение типа Word можно преобразовать в значение перечисляемого типа, если только значение целочисленного выражения не превышает мощности этого типа. Такое преобразование достигается применением автоматически объявляемой функции с именем перечисляемого типа.
Тип-диапазон. Тип-диапазон есть подмножество своего базового типа, в качестве которого может выступать любой порядковый тип, кроме типа-диапазона.
Тип-диапазон задается границами своих значений внутри базового типа:
<мин.знач.>..<макс.знач.>
Здесь <мин. знач. > - минимальное значение типа-диапазона; <макс. знач. > - максимальное его значение.
Тип-диапазон не обязательно описывать в разделе type, а можно указывать непосредственно при объявлении переменной.
При определении типа-диапазона нужно руководствоваться следующими правилами:
два символа “..” рассматриваются как один символ, поэтому между ними недопустимы пробелы; левая граница диапазона не должна превышать его правую границу.
Тип-диапазон наследует все свойства своего базового типа, но с ограничениями, связанными с его меньшей мощностью. В частности, если определена переменная.
В стандартную библиотеку Object Pascal включены две функции, поддерживающие работу с типами-диапазонами:
High(х) - возвращает максимальное значение типа-диапазона, к которому принадлежит переменная х;
Low (х) - возвращает минимальное значение типа-диапазона.
Вещественные типы
В отличие от порядковых типов, значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в ПК абсолютно точно, значения вещественных типов определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа.
Таблица 1.4 - Вещественные типы
В предыдущих версиях Delphi 1...3 тип Real занимал 6 байт и имел диапазон значений от 2,9*10-39 до 1,7*1038. В версиях 4 и 5 этот тип эквивалентен типу Double. Если требуется (в целях совместимости) использовать 6-байтных Real, нужно указать директиву компилятора {SREALCOMPATIBILITY ON}.
Как видно из табл. 1.4, вещественное число в Object Pascal занимает от 4 до 10 смежных байт и имеет следующую структуру в памяти ПК.
Здесь s - знаковый разряд числа; е - экспоненциальная часть; содержит двоичный порядок; m - мантисса числа.
Мантисса m имеет длину от 23 (для single) до 63 (для Extended) двоичных разрядов, что и обеспечивает точность 7...8 для single и 19...20 для Extended десятичных цифр. Десятичная точка (запятая) подразумевается перед левым (старшим) разрядом мантиссы, но при действиях с числом ее положение сдвигается влево или вправо в соответствии с двоичным порядком числа, хранящимся в экспоненциальной части, поэтому действия над вещественными числами называют арифметикой с плавающей точкой (запятой).
Отметим, что арифметический сопроцессор всегда обрабатывает числа в формате Extended, а три других вещественных типа в этом случае получаются простым усечением результатов до нужных размеров и применяются в основном для экономии памяти.
Особое положение в Object Pascal занимают типы comp и Currency, которые трактуются как вещественные числа с дробными частями фиксированной длины: в comp дробная часть имеет длину 0 разрядов, т. е. просто отсутствует, в currency длина дробной части -4 десятичных разряда. Фактически оба типа определяют большое целое число со знаком, сохраняющее 19...20 значащих десятичных цифр (во внутреннем представлении они занимают 8 смежных байт). В то же время в выражениях comp и currency полностью совместимы с любыми другими вещественными типами: над ними определены все вещественные операции, они могут использоваться как аргументы математических функций и т. д. Наиболее подходящей областью применения этих типов являются бухгалтерские расчеты.
D Pascal существенно расширяет CF Pascal добавлением новых типов данных к символам и файлам. Порядковые типы данных описывают простые, неделимые объекты. Перечислимый тип содержит фиксированный набор именованных объектов. Логический тип имеет только два объекта – TRUE и FALSE. Целый тип реализует положительные и отрицательные целые числа. Наконец, часть типа также в свою очередь может быть типом, типом диапазон. Конечно, типы включают операции, которые определяют, что может быть сделано с объектами. Для логического, целого и т.д. эти операции хорошо понятны интуитивно.
Типы данных описывают множества значений и операции, которые могут быть применены к ним. Типы данных введенные CF Pascal это CHAR и TEXT. Значениями типа CHAR являются множество допустимых символов Паскаль-машины и операциями над этими значениями являются операторы сравнения:
= < > <= >= <>
значениями которых являются соответствующие математические операции, отражающие различное положение символов в алфавитной последовательности. Значения типа данных TEXT – последовательности строк, каждая строка является последовательностью символов. Операции над такими данными:
RESET REWRITE READ WRITE WRITELN OEF EOLN
Типы данных предлагают преимущества абстрагирования , репликации и аутентификации .
Типы данных абстрагируют важные свойства данных. Например, для понимания сравнения
‘A’ < ‘B’
нет необходимости знать, как эти символы представлены в Паскаль-машине. Последовательность сортировки определяет значение этих операций. Пользователю нет необходимости знать количество битов, которыми представлено символьное значение, что происходит с избыточными битами, действительно ли битовое значение для символа B больше чем для A и т.д.
Модули реализуют разновидность абстракции данных, но типы данных предлагают нечто большее. Объявление переменных типа данных позволяет хранить и манипулировать любым количеством значений типа через эти переменные. Каждое использование переменной в программе дает нам гарантию, что к ней будут применены только допустимые операции.
Контекст операнда в программе подразумевает тип операнда, этот подразумеваемый тип – избыточная информация, которая может быть проверена на соответствие объявленному типу операнда для предотвращения операций над значениями неверного типа. Рассмотрим следующий фрагмент программы:
PROGRAM Typex(INPUT, OUTPUT);
Поскольку операция = определена в CF Pascal только для символьных операндов, появление Ch и F в качестве операндов подразумевает, что оба они типа CHAR. У Ch тип корректен, а F объявлена как TEXT, поэтому будет выявлено несоответствие.
В D Pascal существует две разновидности типов данных: простые типы данных и составные (aggregate) типы данных. Значения простых типов не могут состоять из более мелких частей, с которыми можно работать по отдельности. CHAR – простой тип. Значения сложных типов данных образованы объединением значений простых типов. TEXT – составной тип, потому что строки фалов состоят из символов.
Значения простых типов упорядочены, то есть для каждой пары значений этого типа x, y возможен только один из вариантов: x < y, x = y, x > y. Поэтому эти типы называются порядковыми.
Паскаль содержит три предопределенных порядковых типа, которые задаются идентификаторами CHAR, INTEGER и BOOLEAN. Дополнительно к предопределенным порядковым типам, в Паскале предусмотрено два метода для программиста для определения новых порядковых типов, а именно:
То есть новый порядковые типы данных могут быть определены перечислением констант типа или указанием, что значения типа являются поддиапазоном значений существующего типа. Синтаксис для обозначения таких порядковых типов следующий:
<обозначение типа> ::= <идентификатор типа> | <новый тип>
<идентификатор типа> ::= <идентификатор>
<новый тип> ::= <перечислимый тип> | <тип диапазон>
Способы описания для <перечислимый тип> и <тип диапазон> будут даны в соответствующих разделах ниже.
Когда определяется новый тип, ему может быть дано имя в объявлении типов. Это объявление должно предшествовать объявлению переменных блока.
<блок> ::= <раздел объявлений типов> <раздел объявлений переменных>
<раздел объявлений процедур> <раздел операторов>
<раздел объявлений типов> ::= TYPE <объявления типов> |
Это правило показывает что <раздел объявлений типов> может быть пустым (как это было во всех программах до данного места)
<объявления типов> ::= <объявления типов> <объявление типа> | <объявление типа>
<объявление типа> ::=<идентификатор > = <обозначение типа>
Контекстное правило, которое сопровождает эти синтаксические правила, говорит о том, что только некоторые идентификаторы являются <объявлением типа>:
CR Чтобы быть использованным как <идентификатор типа>, <идентификатор> должен ранее появиться в <объявлениях типов>.
Таким образом для
и T1 и T2 являются идентификаторами типа и могут быть использованы в текущем блоке для объявления переменных и формальных параметров, как ранее использовался CHAR.
ПОРЯДКОВЫЙ ТИП
линейно упорядоченного множества А -
свойство множества А,
к-рое присуще любому линейно упорядоченному множеству В,
подобному А.
При этом два множества Аи В,
линейно упорядоченные соотношениями R и S, наз. подобными, если существует f, взаимно однозначно отображающая Ана Ви такая, что для любых точек выполнено xRy
f(x)Sf
(y).
Г. Кантор (G. Cantor) определял П. т. как такое свойство линейно упорядоченного множества, к-рое остается, если отвлечься лишь от свойств элементов этого множества, но не от их порядка. Чтобы подчеркнуть, что проведен один этот акт абстракции, Г. Кантор для обозначения П. т. множества Аввел символ . Для часто встречающихся множеств их П. т. обозначается специальными буквами. Напр., если - множество всех натуральных чисел, упорядоченное отношением , то . Если - множество всех рациональных чисел, также упорядоченное отношением , то . Линейно Аимеет тип w тогда и только тогда, когда: (1)Аимеет первый элемент а 0 , (2) каждый элемент хмножества Аимеет последующий x+l, (З) если и множество Xсодержит последователь каждого своего элемента, то Х=А.
Существует только один П.
т. h.
непустых множеств, плотных, счетных, не имеющих ни первого, ни последнего элемента ( Кантора). Линейно упорядоченное множество имеет П. т. l - множества всех действительных чисел, если оно непрерывно и содержит плотное в нем подмножество А,
П. т. к-рого есть h, имеющее с ним общее начало и общий конец. Доказана в системе аксиом (ZF
) Суслина проблемы,
см. .
Для П. т. определяются операции, до нек-рой степени аналогичные арифметич. операциям.
Пусть a и b - два П. т., A и В -
такие два линейно упорядоченные множества, что 
и . Суммой a+b наз. П. т. 
, где множество упорядочено так, что все элементы множества Апредшествуют всем элементам множества В,
а в каждом из множеств А к В
порядок сохраняется. В частности, если a и b - натуральные числа, то определение суммы П. т. совпадает с определением суммы натуральных чисел. Имеют место равенства (a+b)+g=a+(b+g) и a+0=a=0+a, где 0 - Н. т. пустого множества. Закон коммутативности в общем случае не выполняется, напр.
Пусть 
. Произведением наз. П. т. 
, где множество упорядочено так, что если { х, у
},
{x l , y 1
} - два его элемента, то первый элемент предшествует второму, когда y
Где 1 - П. т. одноэлементного множества. Умножение, как и , некоммутативно. Напр., . Закон дистрибутивности выполняется: Произведение представляет непрерывный П. т. мощности континуума, не содержащий счетного плотного подмножества.
С суммой и произведением П. т. тесно связаны сумма произвольного упорядоченного множества П. т. и лексикографич. вполне упорядоченного множества П. т. Пусть 
- семейство линейно упорядоченных множеств, индексированное вполне упорядоченным множеством М,
и - декартово произведение этого семейства.
Лексикографическим произведением семейства наз. множество А,
наделенное следующим порядком. Если { а т
}и {b т
}элементы из А,
то { а т
}<
{b т
}тогда и только тогда, когда или a 1
<b 1
или существует такое, что а т =b т
для всех m
, то наз. произведением семейства П. т. 
. С помощью лексикографич. произведения и обобщенной континуум-гипотезы
построено для каждого кардинального числа
t такое линейно упорядоченное множество h t мощности t, что каждое линейно упорядоченное множество мощности подобно нек-рому подмножеству множества h t . Если t является сильно недостижимым кардинальным числом, то обобщенная континуум-гипотеза для доказательства этой теоремы не нужна. В частности, для таким множеством является любое линейно упорядоченное множество П. т. h.
Лит. : Иех Т., Теория множеств и метод форсинга, пер. с англ., М., 1973. Б. А. Ефимов.
Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .
