При модуляции видеоимпульсами частота переносчика принимает только два значения. Индекс модуляции и в этом случае определяется
где -частота следования импульсов.
Ширина полосы частот канала связи при передачи определяется допустимым временем установления частоты на выходе входного фильтра приемника и девиацией частоты. Процесс установления частоты при частотной манипуляции имеет примерно тот же характер, что и процесс установления амплитуды при амплитудной манипуляции. Однако искажения вносимые фильтрам при ЧМ, несколько больше, при АМ. Поэтому для частотной манипуляции, если считать, что 
, то
Осуществление частотной модуляции. Существует прямые и косвенные методы. При прямых методах ИМ осуществляется непосредственно изменением частоты заданного генератора. При косвенных методах ИМ модуляции может быть получена:
1) осуществляем сначала АМ, а затем преобразованием АМ в ЧМ;
2) осуществление сначала ФМ, а затем преобразованием колебания в ЧМ.
При прямых методах частота генератора изменяется путем изменения величин индуктивности или емкости, подключаемых параллельно индуктивности или емкости колебательного контура генератора. Прямые методы хотя и просты, но имеют малую стабильность частоты генератора. Поэтому применяют автоподстройку частоты. В телемеханике в основном применяют прямые методы модуляции. При косвенной модуляции обеспечивается стабильность частоты генератора, т.к.модуляция осуществляется в одном из промежуточных звеньев всей схемы, а не в звеньях, непосредственно связанных с контуром генератора. Такие модуляторы более сложные.
Осуществление частотной демодуляции. Для этой цели ИМ колебание превращает сначала в колебание, модулирование по фазе или по амплитуде, из которых затем выделяется передаваемое сообщение. Поэтому различают частотно фазовое (или просто фазовые) детекторы (ЧАФ).
Простейший ЧАФ состоит из обычного колебательного контура (несколько расстроенного относительно основной части приходящего сигнала) и амплитудного детектора. При изменении частоты сигнала величина напряжения на контуре меняется. Однако из-за прямолинейности ветвей резонансной кривой колебательного контура такие детекторы дают значительные нелинейные искажения.
Более совершенным ЧАФ является частотный дискриминатор, выполняемый с двумя вторичными расстроенными контурами. Если модулирование на частоте колебания лежит в пределах 1100–1000Гц, то контур К 1 , настроен на частоту 1050 Гц, К 2 на 1100 Гц, а К 3 на 1000 Гц. К 1 -является широкополосным.
Напряжения, снимаемые с К 2 и К 3 детектируются и с сопротивлений
R 1 и R 2 . Снимается напряжение, зависящее от частоты сигнала. Когда на вход подается частота1100 Гц, то с R 1 можно снять напряжение U 2 , которое больше напряжения U 2 (на R 2 ) при прохождении частоты. Диоды D 1 и D 2 включены таким образом, что Uвых = U 2 – U 3 . Поэтому резонансную кривую контура К 3 можно изобразить в другой полярности по отношению к кривой контура К 2 . Если сложить резонансные кривые контуров К 2 и К 3 , то получиться результирущая кривая дискриминатора, представляющая зависимость напряжения на выходе от частоты входного сигнала. На значительном участке эта характеристика линейная.
|
Сравнение АМ и ЧМ показывает:
1) техническая реализация АМ проще, чем ЧМ;
2) полоса частот АМ значительно меньше, чем ЧМ;
3) помехоустойчивость ЧМ значительно выше АМ. Это объясняется тем, что помехи в первую очередь воздействуют на амплитуду сигнала, что при ЧМ существенного значения не имеет, т. к. в ЧМ приемниках обычно применяют двухстороннее ограничение сигнала, при АМ этого делать нельзя;
4) при той же мощности передатчика средняя мощность сигнала АМ оказывается меньше мощности сигнала ЧМ. При ЧМ амплитуда несущей не изменится, а при АМ она местами уменьшается.
Подавляющее большинство существующих систем связи, использующих абсолютно некогерентный прием, основано на частотной манипуляции. Из полученных выше результатов следует, что наибольшую помехоустойчивость обеспечивают системы, ортогональные в усиленном смысле. Два сигнала, представляющие собой отрезки синусоиды длительностью с произвольными начальными фазами, являются ортогональными в усиленном смысле при условии, что их частоты кратны . Чтобы убедиться в этом, вычислим значение для сигналов
Согласно (4.57)
(4.68)
Аналогично,
(4.68а)
Очевидно, что тогда и только тогда, когда и . В данном случае это выполняется при произвольных и , если
и 
где и - целые числа. При этом
где и - также целые числа.
На практике в системах ЧТ условие (4.69) чаще всего не соблюдается. Вместо того, чтобы добиваться точной ортогональности сигналов в усиленном смысле, ограничиваются обеспечением приблизительной ортогональности, понимая под этим условие . Как видно из рис. 4.14, двоичная система при порядка 0,1 или даже 0,2 почти не отличается по помехоустойчивости от ортогональной.
В современных системах «узкополосной» ЧТ добиваются приблизительной ортогональности, заменяя условие (4.49) менее жестким:
(4.69а)
Действительно, при этом условии
и, следовательно,
Если
, что на
практике всегда выполняется, то и сигналы можно считать приближенно
ортогональными.
В более старых системах «широкополосной» ЧТ приближенная ортогональность достигается тем, что разность частот выбирается достаточно большой:
(4.69б)
Поскольку
, величина
во всех
случаях ограничивается следующим приближенным неравенством:
и
если 
, то
опять-таки .
Для выполнения условия (4.69б) приходится увеличивать условную полосу частот сигнала. Так, если воспользоваться условием (4.69а) при , то условная полоса частот равна , тогда как при условии (4.69б), если величина не должна превосходить , условная полоса частот должна быть больше. Однако широкополосные системы ЧТ имеют преимущество в условиях, когда нельзя обеспечить очень высокую точность частот сигнала, поскольку в этом случае небольшие изменения частоты сигнала приводят лишь к некоторому снижению напряжения, подаваемого на схему сравнения (рис. 4.1-4.3) из той ветви, в которой присутствует сигнал. В узкополосной же системе одновременно нарушается ортогональность сигналов, что приводит к более существенному повышению вероятности ошибок.
Для приближенной количественной оценки допустимого ухода частоты сигнала в двоичной системе ЧТ рассмотрим случай, когда решающая схема является оптимальной для сигналов с номинальными частотами, а фактические частоты сигналов отклоняются от номинальных значений в пределах Условимся считать допустимым такое снижение помехоустойчивости, которое может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала на 10%.
Пусть
решающая схема рассчитана на прием сигналов 
и 
фактически же приходит сигнал Огибающая в момент отсчета
на выходе фильтра, согласованного с сигналом (или
напряжение в соответствующей ветви квадратурной схемы), согласно (4.36) и
(4.29) равна
(4.70)
Если пренебречь помехой, то
Подставив это в (4.70), после несложных преобразований получим
(4.71)
Как и следовало ожидать, наибольшее значение имеет место при При уходе частоты уменьшается, что может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала (или ) в раз.
Что же касается фильтра, согласованного с сигналом , то напряжение, создаваемое на нем приходящим сигналом , в момент отсчета практически равно нулю, если выполнено условие (4.69б), поскольку при небольших значениях сигналы и остаются приближенно ортогональными. Таким образом, для широкополосной системы допустимое значение ухода частоты, которое может быть скомпенсировано увеличением на 10%, определится из уравнения
Разлагая в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя членами, получим
Иначе обстоит дело при узкополосной ЧТ, например при . В этом случае уже небольшой уход частоты вызывает нарушение ортогональности, выражающееся в том, что сигнал создает в момент отсчета заметное напряжение (пропорциональное ) на фильтре, согласованном с сигналом . Из (4.68) и (4.68а), если пренебречь членами с большим знаменателем и подставить вместо найдем может быть скомпенсирована увеличением мощности сигнала примерно на 7%. В то же время для компенсации уменьшения потребуется увеличить мощность сигнала еще на 3%. Таким образом, можно считать, что является допустимым значением отклонения частоты сигнала от номинала при узкополосной ЧТ. Этот допуск в 2,5 раза меньше, чем при широкополосной системе ЧТ.
В тех случаях, когда не удается обеспечить точность частоты сигнала хотя бы в тех пределах, которых допустимы при широкополосной ЧТ, применяют неоптимальную решающую схему широкополосного приема, о которой будет сказано в следующем параграфе, либо используют двойную модуляцию (см. гл. 9).
Очерк А.Б.Сергиенко "Цифровая модуляция"
В настоящее время все большая часть информации, передаваемой по разнообразным каналам связи, существует в цифровом виде. Это означает, что передаче подлежит не непрерывный (аналоговый) модулирующий сигнал, а последовательность целых чисел n 0 , n 1 , n 2 , …, которые могут принимать значения из некоторого фиксированного конечного множества. Эти числа, называемые символами (symbol), поступают от источника информации с периодом T , а частота, соответствующая этому периоду, называется символьной скоростью (symbol rate): f T = 1/T .
Замечание. Часто используемым на практике вариантом является двоичная (binary) последовательность символов, когда каждое из чисел n i может принимать одно из двух значений - 0 или 1.
Последовательность передаваемых символов является, очевидно, дискретным сигналом. Поскольку символы принимают значения из конечного множества, этот сигнал фактически является и квантованным , то есть его можно назвать цифровым сигналом. Далее будут рассматриваться вопросы, связанные с преобразованием этого цифрового сигнала в аналоговый модулированный сигнал.
Типичный подход при осуществлении передачи дискретной последовательности символов состоит в следующем. Каждому из возможных значений символа сопоставляется некоторый набор параметров несущего колебания. Эти параметры поддерживаются постоянными в течение интервала T , то есть до прихода следующего символа. Фактически это означает преобразование последовательности чисел {n k } в ступенчатый сигнал s n (t ) с использованием кусочно-постоянной интерполяции:
s n (t ) = f (n k ), kT <= t < (k + 1)T .
Здесь f - некоторая функция преобразования. Полученный сигнал s n (t ) далее используется в качестве модулирующего сигнала обычным способом.
Такой способ модуляции, когда параметры несущего колебания меняются скачкообразно, называется манипуляцией (keying). В зависимости от того, какие именно параметры изменяются, различают (АМн), (ФМн), (ЧМн) и (КАМн) манипуляцию.
Как будет показано далее, амплитудная манипуляция (АМн; английский термин - amplitude shift keying, ASK), при которой скачкообразно меняется амплитуда несущего колебания, является частным случаем квадратурной манипуляции (см. далее). Поэтому здесь мы только построим в качестве примера график АМн-сигнала и скажем несколько слов о демодуляции сигналов данного типа.
Демодуляция АМн-сигнала может выполняться теми же методами, что и в случае квадратурной манипуляции (путем умножения на несущее колебание). Однако наличие всего лишь двух возможных значений начальной фазы несущей, отличающихся друг от друга на 180° , делает возможной реализацию автоматической подстройки начальной фазы с помощью петли ФАПЧ. Этот режим демодуляции реализуется функциями ddemod и ddemodce при указании вида манипуляции "ask/costas".
Амплитудная манипуляция осуществляется функциями dmod (формируется вещественный выходной сигнал) и dmodce (формируется комплексная огибающая) пакета Communications при указании в них параметра типа модуляции "ask". Следующий за ним параметр M указывает количество используемых уровней манипуляции. Символы, подлежащие передаче, должны принимать целочисленные значения, лежащие в диапазоне 0…M–1. Символу 0 соответствует значение амплитуды, равное –1, а символу M–1 - значение амплитуды, равное 1. Остальные уровни равномерно распределены между этими значениями. Таким образом, строго говоря, в данном случае может меняться не только амплитуда, но и фаза несущего колебания (отрицательные амплитудные множители соответствуют изменению фазы на 180° ).
В качестве примера построим график сигнала, содержащего все возможные символы при 8-позиционной АМн:
M = 8; % количество уровней манипулЯции
Fd = 1; % символьнаЯ скорость
Fc = 4; % несущаЯ частота
FsFd = 40; % отношение Fs/Fd
% формируем АМн-сигнал
Dmod(sy, Fc, Fd, Fs, "ask", M);
На графике хорошо виден бросок фазы в середине сигнала. Кроме того, можно заметить, что фазы посылок в первой и второй половинах сигнала, имеющих одинаковые амплитуды, отличаются на 180° .
Фазовая манипуляция (ФМн; английский термин - phase shift keying, PSK), при которой скачкообразно меняется фаза несущего колебания, тоже является частным случаем квадратурной манипуляции (см. далее).
На практике фазовая манипуляция используется при небольшом числе возможных значений начальной фазы - как правило, 2, 4 или 8. Кроме того, при приеме сигнала сложно измерить абсолютное значение начальной фазы; значительно проще определить относительный фазовый сдвиг между двумя соседними символами. Поэтому обычно используется фазоразностная манипуляция (синонимы - дифференциальная фазовая манипуляция, относительная фазовая манипуляция; английский термин - differential phase shift keying, DPSK).
Демодуляция фазовой манипуляции может выполняться тем же методом, что и в случае квадратурной манипуляции (путем умножения на несущее колебание). Применительно к ФМн данный метод демодуляции часто называется корреляционным .
Фазовая манипуляция осуществляется функциями dmod (формируется вещественный выходной сигнал) и dmodce (формируется комплексная огибающая) пакета Communications при указании в них параметра типа модуляции "psk". Следующий за ним параметр M указывает количество используемых градаций начальной фазы. Символы, подлежащие передаче, должны принимать целочисленные значения, лежащие в диапазоне 0…M–1. Символу k соответствует значение начальной фазы, равное 2p k /M радиан, или 360k /M градусов.
В качестве примера построим график сигнала, содержащего все возможные символы при 4-позиционной ФМн:
M = 4; % количество позиций манипулЯции
sy = 0:M-1; % передаваемые символы
Fd = 1; % символьнаЯ скорость
Fc = 4; % несущаЯ частота
FsFd = 40; % отношение Fs/Fd
Fs = Fd * FsFd; % частота дискретизации
% формируем ФМн-сигнал
Dmod(sy, Fc, Fd, Fs, "psk", M);
На графике видны скачки фазы на 90° , происходящие при переходе от одного символа к другому.
При частотной манипуляции (ЧМн; английский термин - frequency shift keying, FSK) каждому возможному значению передаваемого символа сопоставляется своя частота. В течение каждого символьного интервала передается гармоническое колебание с частотой, соответствующей текущему символу. При этом возможны различные варианты, различающиеся выбором начальной фазы отдельных синусоидальных посылок.
Первый способ - когда все посылки, соответствующие одному закону передаваемого символа, имеют одинаковую начальную фазу, то есть являются идентичными. При этом можно заранее сформировать наборы отсчетов для всех возможных дискретных символов. Тогда осуществление частотной манипуляции сводится к последовательной передаче заранее рассчитанных последовательностей отсчетов, соответствующих поступающим символам. Однако если используемые частоты манипуляции не кратны символьной скорости, сформированный таким образом ЧМн-сигнал будет содержать разрывы (скачки) на стыках символов. Вследствие этого спектр сигнала будет иметь всплески на частотах, кратных символьной скорости.
Второй способ - непрерывная генерация колебаний всех необходимых частот и осуществление переключения между этими сигналами в соответствии с поступающими символами. Данный метод также не гарантирует отсутствие скачков на стыках символов, но вследствие того, что начальные фазы посылок меняются от символа к символу, скачки возникают не на всех стыках, и их величина оказывается различной. В результате возникающие из-за скачков всплески спектра в данном случае выражены слабее. Именно этот вариант формирования ЧМн-сигнала используется в функциях dmod и dmodce пакета Communications.
Наконец, третий способ - когда поступающие для передачи символы управляют скоростью линейного нарастания текущей фазы, а частотно-манипулированный сигнал формируется путем вычисления косинуса этой текущей фазы. При этом фазовая функция, а значит, и сам ЧМн-сигнал оказываются непрерывными (не имеющими скачков). Данный способ сложнее в реализации, но он дает наиболее компактный спектр сигнала. ЧМн-сигнал, полученный таким образом, называется частотно-манипулированным сигналом с непрерывной фазовой функцией (continuous phase frequency shift keying - CPFSK).
Частотная манипуляция осуществляется функциями dmod (формируется вещественный выходной сигнал) и dmodce (формируется комплексная огибающая) пакета Communications при указании в них параметра типа модуляции "fsk". Следующие за ним параметры M и tone указывают соответственно количество используемых частот манипуляции и расстояние между соседними частотами (по умолчанию значение параметра tone равно символьной скорости Fd). Символы, подлежащие передаче, должны принимать целочисленные значения, лежащие в диапазоне 0…M–1. Символу k соответствует смещение частоты (относительно несущей частоты Fc), равное tone*(1–M+2*k)/2.
В качестве примера сформируем 2-позиционный (бинарный) ЧМн-сигнал, в котором возможным значениям символов 0 и 1 соответствуют частоты 800 и 1600 Гц. Символьная скорость будет равна 400 символам в секунду, а частота дискретизации - 16 кГц:
bits = ; % цифровое сообщение
N = length(bits); % длина сообщениЯ
Fd = 400; % символьнаЯ скорость
FsFd = 40; % отношение Fs/Fd
Fs = Fd * FsFd; % частота дискретизации
f0 = 800; % частота манипулЯции длЯ символа "0"
f1 = 1600; % частоты манипулЯции длЯ символа "1"
Fc = (f0 + f1)/2; % несущаЯ частота
% формируем ЧМн-сигнал
Dmod(bits, Fc, Fd, Fs, "fsk", 2, tone);
td = t * Fd; % времЯ длЯ графика – в символах
xlabel("Symbols")
ylabel("s_{FSK}")
ylim([-1.1 1.1])
На графике хорошо заметно двукратное изменение частоты сигнала при смене значения передаваемого бита. В данном примере на длительности символа укладывается два периода колебания при передаче нулевого бита и четыре периода - при передаче единичного бита.
Демодуляция ЧМн-сигналаПрием ЧМн-сигнала, как правило, осуществляется корреляционным методом. При этом корреляционный прием может быть когерентным или некогерентным . Когерентный метод может использоваться, если известны начальные фазы посылок. Сущность его состоит в вычислении взаимной корреляции между принимаемым сигналом и колебаниями-образцами (опорными сигналами), представляющими собой гармонические колебания с используемыми для манипуляции частотами. Взаимная корреляция сигнала с k -м опорным сигналом для n -го по времени символа рассчитывается следующим образом:
.
Здесь s (t ) - ЧМн-сигнал, w k - частота манипуляции, соответствующая символу, равному k , j 0k - начальная фаза посылки, T - длительность передачи символа. Использованные пределы интегрирования задают обработку n -го (по счету) символа.
После расчета взаимных корреляций z k (n ) для всех k они сравниваются друг с другом в поисках максимального значения. Значение k , соответствующее максимальному z k (n ), принимается в качестве демодулированного символа.
Замечание. При цифровой реализации демодуляции ЧМн-сигнала вместо интегрирования , разумеется, используется суммирование дискретных отсчетов подынтегрального выражения.
Если начальные фазы передаваемых посылок неизвестны (на практике так чаще всего и бывает), приходится использовать некогерентный (или квадратурный ) корреляционный прием. В этом случае опорными сигналами служат не вещественные гармонические колебания, а комплексные экспоненты, а у результата интегрирования вычисляется модуль:
.
Из-за игнорирования фазовой информации помехоустойчивость некогерентного метода несколько ниже, чем у когерентного.
Когерентный вариант демодуляции используется функциями ddemod и ddemodce по умолчанию. Для использования некогерентного варианта необходимо при вызове этих функций указать метод манипуляции в виде "fsk/noncoherence".
В качестве примера оценим помехоустойчивость частотной манипуляции при когерентной и некогерентной демодуляции, смоделировав случайный информационный сигнал, сформировав соответствующий ЧМн-сигнал, добавив к нему шум и осуществив когерентную и некогерентную демодуляцию зашумленного сигнала. Повторив эту процедуру при различных отношениях сигнал/шум, получим графики помехоустойчивости. Параметры ЧМн-сигнала выберем соответствующими нижнему частотному каналу Рекомендации ITU-T V.21 (этот протокол используется модемами в качестве “наименьшего общего знаменателя” на самом раннем этапе вхождения в связь): символьная скорость 300 символов/с, манипуляция двоичная, символу “0” соответствует частота манипуляции 1180 Гц, символу “1” - 980 Гц. Частоту дискретизации (напомним, что при использовании функций пакета Communications она должна быть кратна символьной скорости) выберем равной 9600 Гц. Вот соответствующий код:
N = 10000; % число передаваемых бит
x = randint(N, 1); % цифровое сообщение
M = 2; % двоичнаЯ манипулЯциЯ
Fd = 300; % символьнаЯ скорость
Fs = 9600; % частота дискретизации
f0 = 1180; % частота “нуля”
f1 = 980; % частота “единицы”
Fc = (f0 + f1) / 2; % среднЯЯ частота
tone = f1 – f0; % разнос частот
s = dmod(x, Fc, Fd, Fs, "fsk", M, tone); % манипулированный сигнал
snr = -10:10; % вектор отношений С/Ш (в децибелах)
for k = 1:length(snr)
sn = awgn(s, snr(k), "measured"); % добавлЯем шум
% когерентнаЯ демодулЯциЯ
y_c = ddemod(sn, Fc, Fd, Fs, "fsk", M, tone);
% некогерентнаЯ демодулЯциЯ
y_nc = ddemod(sn, Fc, Fd, Fs, "fsk/noncoherence", M, tone);
% расчет вероЯтностей ошибок
Symerr(x, y_c);
Symerr(x, y_nc);
% вывод графика
semilogy(snr, er_c, snr, er_nc)
Приведенный график показывает зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум (в децибелах). Синяя кривая соответствует когерентной демодуляции, зеленая - некогерентной. Видно, что проигрыш некогерентного варианта когерентному составляет от 1 до 3 дБ.
Замечание. При моделировании демодуляции сигнала с отношением сигнал/шум, равным 2 дБ и более, ошибок приема не возникло. Поэтому при выводе графика вероятности ошибок с использованием логарифмического масштаба по вертикали эти точки оказались отброшенными.
Из графика также видно, что помехоустойчивость данного вида манипуляции очень высока - даже при равенстве средних мощностей сигнала и шума (отношение сигнал/шум 0 дБ) вероятность ошибки составляет примерно 2*10 –4 для когерентного варианта и примерно 1,5*10 –3 - для некогерентного. Платой за это в данном случае является крайне низкая скорость передачи данных - всего лишь 300 бит/с.
Минимальная частотная манипуляцияДля повышения помехоустойчивости ЧМн желательно, чтобы посылки, соответствующие разным символам, были некоррелированы , то есть имели нулевую взаимную корреляцию. Считая начальные фазы посылок нулевыми, ЧМн-сигналы для символов 0 и 1 можно записать так:
s 0 (t ) = A cos w 0 t , 0 <= t <= T ,
s 1 (t ) = A cos w 1 t , 0 <= t <= T .
Их взаимная корреляция при нулевом сдвиге по времени равна
Если (w 1 + w 0)T >> 1, то первое слагаемое значительно меньше второго и им можно пренебречь:
.
Это значение равно нулю при (w 1 – w 0)T = p n , где n - целое число, не равное нулю. Таким образом, минимальное значение расстояния между соседними частотами манипуляции, при котором посылки, соответствующие разным символам, оказываются некоррелированными, составляет половину символьной скорости:
где f T - символьная скорость.
Двухпозиционная (двоичная) ЧМн, частоты которой выбраны согласно приведенной формуле, получила название минимальной частотной манипуляции (МЧМн, английский термин - minimum shift keying, MSK). Функции пакета Communications реализуют данный вариант частотной манипуляции при указании параметра метода манипуляции в виде "msk". Как и при ЧМн общего вида, в данном случае возможны когерентная и некогерентная ("msk/noncoherence") демодуляция.
При квадратурной манипуляции (КАМн; английский термин - quadrature amplitude shift keying, QASK) каждому из возможных значений дискретного символа C k ставится в соответствие пара величин - амплитуды синфазной и квадратурной составляющих либо, что эквивалентно, амплитуда и начальная фаза несущего колебания:
C k ® (a k , b k ), s (t ) = a k cos w 0 t + b k sin w 0 t , kT ? t < (k + 1)T
C k ® (A k , j k ), s (t ) = A k cos(w 0 t + j k ), kT ? t < (k + 1)T .
Параметры аналогового колебания, сопоставленные дискретному символу C k , удобно представлять в виде комплексного числа в алгебраической (a k + jb k ) или экспоненциальной (A k exp(jj k )) форме. Совокупность этих комплексных чисел для всех возможных значений дискретного символа называется сигнальным созвездием (constellation).
Замечание. Иногда, особенно в старых публикациях, используется также термин "пространственная диаграмма" (space diagram).
При представлении дискретного символа комплексным числом сигнал с квадратурной манипуляцией можно записать следующим образом:
, kT
?
t
< (k
+ 1)T
.
На практике используются созвездия, содержащие от четырех до нескольких тысяч точек. Ниже показаны некоторые созвездия, используемые модемами, предназначенными для передачи данных по телефонным линиям.
Слева показано 16-точечное созвездие, используемое в протоколе V.32 при передаче данных со скоростью 9600 бит/с. Созвездие в центре имеет 128 точек, оно соответствует протоколу V.32bis и скорости передачи данных 14 400 бит/с. Наконец, созвездие, показанное справа, содержит 640 точек, оно используется модемами, работающими согласно протоколу V.34 при скорости передачи данных 28 800 бит/с.
График сигнала с квадратурной манипуляцией оказывается не очень наглядным из-за смешанного (амплитудно-фазового) характера модуляции. Изменения амплитуды и фазы при переходе от символа к символу могут быть небольшими и плохо заметными на графике.
Построим тем не менее график сигнала, сформированного с использованием 16-точечного “квадратного” созвездия, показанного на приведенном рисунке слева. Такое созвездие можно реализовать, указав при вызове функций dmod и dmodce метод манипуляции "qask" и число точек M=16. Однако в данном случае нет возможности указать, как именно точки “квадратного” созвездия должны соответствовать передаваемым символам. Поэтому мы воспользуемся самым гибким режимом квадратурной манипуляции, позволяющим задавать произвольное созвездие и реализуемым при указании метода манипуляции "qask/arb" (от “arbitrary” - произвольный).
Параметры сигнала возьмем соответствующими модемному протоколу V.32 - несущая частота 1800 Гц, символьная скорость 2400 символов/с. Частоту дискретизации (напомним, что при использовании функций пакета Communications она должны быть кратна символьной скорости) примем равной 19200 Гц.
Ниже приведен код, формирующий квадратурно-манипулированный сигнал, содержащий 1000 символов.
N = 1000; % число символов
Fc = 1800; % несущаЯ частота
% карта созвездиЯ
Dmod(x, Fc, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);
plot(t(1:250), s_qask16(1:250))
Как уже говорилось, параметры сформированного сигнала (структура созвездия, значения символьной скорости и несущей частоты) соответствуют модему, передающему данные с скоростью 9600 бит/с в соответствии с Рекомендацией ITU-T V.32. Прослушаем сигнал, используя для этого функцию soundsc, чтобы не заботиться о приведении сигнала к диапазону уровней –1…1:
soundsc(repmat(s_qask16, 10, 1), Fs)
Замечание. Функция repmat использована здесь, чтобы повторить сформированный сигнал десять раз - иначе звук окажется слишком коротким.
Если вы когда-нибудь слышали шуршащий звук модема, то должны заметить, что в сформированном нами сигнале что-то не так. Действительно, на практике при осуществлении квадратурной манипуляции выполняется еще одна операция, которую мы пока пропустили. Речь о ней пойдет далее, в разделе “Формирование спектра”.
При квадратурной манипуляции могут меняться и амплитуда , и начальная фаза несущего колебания, поэтому амплитудная и фазовая манипуляция являются частными случаями квадратурной - нужно лишь использовать соответствующие созвездия. Выведем графики созвездий, соответствующих 8-позиционной амплитудной (слева) и фазовой (справа) манипуляции, с помощью функции modmap:
subplot(1, 2, 1)
modmap("ask", 8)
subplot(1, 2, 2)
modmap("psk", 8)
Демодулируется сигнал с квадратурной манипуляцией так же, как и в случае аналоговой квадратурной модуляции - сигнал умножается на два несущих колебания, сдвинутых по фазе друг относительно друга на 90° , а результаты умножения пропускаются через ФНЧ. На выходе этих ФНЧ будут получены аналоговые сигналы синфазной и квадратурной составляющих. Далее эти сигналы дискретизируются с частотой, равной символьной скорости. Пары отсчетов синфазной и квадратурной составляющих образуют комплексное число, и ближайшая к этому числу точка используемого созвездия (а точнее - соответствующий этой точке информационный символ) выдается в качестве выходного результата.
Перечисленные действия реализуются функциями демодуляции ddemod и ddemodce пакета Communications. По умолчанию низкочастотная фильтрация осуществляется путем интегрирования сигнала (то есть суммирования его отсчетов) в течение символьного такта.
Реализуем демодуляцию сформированного в Примере 1 сигнала s_qask16. Приведенный ниже код реализует собственно демодуляцию и сравнение полученных символов с исходными (то есть с вектором x из Примера 1. Используется также много других переменных из Примера 1):
% демодулЯциЯ
z = ddemod(s_qask16, Fc, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);
Как видите, сигнал принят без ошибок. Теперь построим график расположения принятых точек на комплексной плоскости (такой график называется диаграммой рассеяния - scatter plot). Для этого нужно получить от функции ddemod аналоговый демодулированный сигнал без осуществления его дискретизации по времени и поиска ближайших точек использованного созвездия. Такой режим реализуется при использовании ключа /nomap, добавляемого к параметру, указывающему режим манипуляции. Само построение диаграммы рассеяния производится с помощью функции scatterplot.
% аналоговаЯ демодулЯциЯ без дискретизации результата
y = ddemod(s_qask16, Fc, Fd, Fs, "qask/arb/nomap", map_i, map_q);
% вывод диаграммы рассеЯниЯ
scatterplot(y, Fs/Fd)
Полученный график выглядит крайне плохо - даже удивительно, что демодуляция прошла без ошибок. Дело в том, что при столь низком значении несущей частоты (а она в нашем примере меньше символьной скорости!) используемый по умолчанию способ фильтрации не обеспечивает хорошего подавления зеркального канала, то есть составляющих сигнала с частотами, расположенными в окрестности удвоенной частоты несущего колебания (такие частоты появляются после умножения сигнала на опорные колебания с несущей частотой). Таким образом, при приеме сигнала следует применять более тщательным образом выбранный фильтр. Однако мы рассмотрим эту проблему в комплексе с использованием фильтра для формирования спектра передаваемого сигнала.
Формирование спектраЕсли параметры модуляции аналогового сигнала поддерживаются постоянными в течение символьного такта и в начале нового такта изменяются скачкообразно, это приводит к появлению скачков и в сформированном сигнале. Как известно из теории преобразования Фурье, спектр сигнала, содержащего скачки, затухает с ростом частоты медленно - пропорционально 1/w . Чтобы сделать спектр более компактным, необходимо обеспечить гладкость сигнала (то есть непрерывность сигнала и, возможно, некоторого количества его производных), а это, в свою очередь, означает гладкость модулирующей функции. Следовательно, вместо скачкообразного изменения параметров модуляции необходимо выполнить интерполяцию между точками созвездия, соответствующими последовательным символам.
Согласно теореме Котельникова, мы можем соединить отсчеты, следующие с символьной скоростью F d , плавной функцией, занимающей полосу частот от нуля до F d /2. В этом случае квадратурно-манипулированный сигнал будет занимать полосу частот шириной F d . Однако медленное затухание функций sin(x )/x , составляющих базис Котельникова, делает неудобной интерполяцию на их основе. Наибольшее распространение при интерполяции отсчетов для цифровой модуляции получил SQRT-вариант фильтра с косинусоидальным сглаживанием АЧХ (square root raised-cosine filter; расчет таких фильтров может быть выполнен с помощью функции rcosine пакета Communications, а интерполяция сигнала с помощью такого фильтра осуществляется функцией rcosflt этого же пакета).
Фильтр, используемый для интерполяции, определяет форму спектра КАМн-сигнала, поэтому его называют формирующим фильтром (shaping filter), а сам процесс интерполяции - формированием спектра (spectral shaping).
Скачкообразное изменение параметров модуляции можно рассматривать как использование формирующего фильтра с прямоугольной импульсной характеристикой, длительность которой равна символьному интервалу.
Повторим формирование 16-позиционного квадратурно-манипулированного сигнала (см. Пример 1), используя на сей раз формирующий фильтр с косинусоидальным сглаживанием АЧХ. Функции dmod и dmodce пакета Communications в настоящее время не поддерживают использование формирующих фильтров, поэтому формирование сигнала придется осуществить в три этапа. Сначала мы отобразим передаваемые символы в точки, выбранные из используемого созвездия, с помощью функции modmap. Затем осуществим интерполяцию полученного сигнала с помощью фильтра с косинусоидальным сглаживанием, использовав для этого функцию rcosflt. Наконец, осуществим аналоговую квадратурную модуляцию с помощью функции amod.
N = 1000; % число символов
M = 16; % число позиций манипулЯции
x = randint(N, 1, M); % случайные целые числа 0…15
Fd = 2400; % символьнаЯ скорость
Fc = 1800; % несущаЯ частота
Fs = 19200; % частота дискретизации
% карта созвездиЯ
map_i = [-1, -3, -1, -3, 1, 1, 3, 3, -1, -1, -3, -3, 1, 3, 1, 3];
map_q = [-1, -1, -3, -3, -1, -3, -1, -3, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3];
% отображаем символы в точки созвездиЯ
C = modmap(x, 1, 1, "qask/arb", map_i, map_q);
% интерполЯциЯ
s = rcosflt(C, Fd, Fs, "sqrt");
% аналоговаЯ модулЯциЯ
Amod(s, Fc, Fs, "qam");
plot(t(1:250), s_qask16s(1:250))
Прослушаем и этот сигнал, снова используя функцию soundsc:
soundsc(repmat(s_qask16s, 10, 1), Fs)
Не правда ли, звук стал значительно больше похож на тот, что производится модемом - все дело именно в формировании спектра.
Сравним спектры мощности сигналов s_qask16 и s_qask16s, чтобы наглядно показать влияние формирующего фильтра. Для оценки СПМ используется функция pwelch пакета Signal Processing, реализующая метод усредненных модифицированных периодограмм Уэлча:
Pwelch(s_qask16, , , , Fs);
P2 = pwelch(s_qask16s, , , , Fs);
psdplot(, f, "Hz")
Из графиков видно, что при использовании формирующего фильтра (зеленый график) спектр сигнала оказывается значительно компактнее, чем в случае, когда формирование спектра не производится (синий график).
При приеме такого сигнала в качестве ФНЧ необходимо использовать такой же фильтр, как для формирования спектра. Последовательное использование двух SQRT-фильтров с косинусоидальным сглаживанием дает результирующую импульсную характеристику, соответствующую обычному фильтру с косинусоидальным сглаживанием, равную нулю в точках, сдвинутых на целое число символов относительно пика. Это позволяет при правильном выборе моментов взятия отсчетов устранить помехи от соседних символов (так называемую межсимвольную интерференцию , МСИ; английский термин - intersymbol interference, ISI).
Функции ddemod и ddemodce позволяют пользователю задавать используемый при демодуляции фильтр (для этого в конце списка параметров нужно дополнительно указать два вектора - коэффициенты числителя и знаменателя функции передачи фильтра), однако после фильтрации все равно используется интегрирование в течение символьного такта. Нам это не подходит, поэтому придется реализовать необходимую последовательность действий вручную.
Но прежде чем осуществить собственно демодуляцию, построим глазковую диаграмму (eye diagram) для данного сигнала. Глазковая диаграмма представляет собой “осциллограмму” аналогового демодулированного сигнала, построенную при длительности “прямого хода развертки”, равной одному символьному такту, и бесконечном “времени послесвечения экрана”. В точках оптимальной дискретизации линии на такой диаграмме образуют узкие пучки, свободное пространство между которыми по форме напоминает раскрытый глаз. В данном случае видно, что выбирать элементы из вектора y нужно начиная с первого (без дополнительного сдвига). Поскольку сигнал является комплексным, приведены отдельные графики для его вещественной и мнимой частей.
% расчет фильтра
b = rcosine(Fd, Fs, "sqrt");
% аналоговаЯ демодулЯциЯ
% глазковаЯ даиграмма
eyediagram(y, Fs/Fd)
% диаграмма рассеЯниЯ
scatterplot(y, Fs/Fd)
На рисунке справа приведена диаграмма рассеяния, полученная при приеме данного сигнала. Благодаря использованию согласованных друг с другом фильтров на передающей и приемной сторонах разброс точек оказывается значительно меньше, чем на рисунке, показанном в Примере 2.
Замечание. Дополнительный сдвиг отсчетов в данном примере не понадобился по следующей причине. Использованный при приеме и передаче сигнала фильтр вносит задержку, равную трем символам (это значение принято в функциях rcosine и rcosflt по умолчанию). После осуществления модуляции и демодуляции суммарная задержка оказывается равной шести символам, так что отсчеты сигнала нужно брать с шагом Fs/Fd, начиная с первого.
Теперь реализуем собственно демодуляцию сигнала s_qask16s:
% расчет фильтра
b = rcosine(Fd, Fs, "sqrt");
% аналоговаЯ демодулЯциЯ
y = ademod(s_qask16s, Fc, Fs, "qam", b, 1);
% дискретизациЯ и поиск ближайших точек созвездиЯ
z = demodmap(y, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);
% удалЯем лишние символы в начале и в конце сигнала
% сравнение переданных и принЯтых символов
Как видите, сигнал и в этом случае принят без ошибок.
При прохождении сигнала через канал связи, обладающий частотной дисперсией , то есть вносящий разную групповую задержку на разных частотах, символы оказываются “размазанными” во времени и “наползают” друг на друга. В этом случае устранить межсимвольную интерференцию полностью не удается. Чтобы минимизировать ее, используют адаптивные фильтры , параметры которых автоматически подстраиваются под характеристики обрабатываемого сигнала. В последнюю (2.1) версию пакета Filter Design добавлены несколько функций, реализующих ряд распространенных алгоритмов адаптивной фильтрации. Кроме того, блоки, реализующие эти же адаптивные алгоритмы, имеются в наборе блоков Communications Blockset, предназначенном для моделирования систем связи с помощью Simulink
Рисунок 1: Принцип формирования FSK сигнала
На рисунке 1 показано два генератора, формирующие колебания и на различных частотах (смотри поясняющие осциллограммы рисунка 1). Также имеется электронный ключ, управляемый цифровым сигналом , таким образом, что при передаче логической «1» на выход подается сигнал , а при передаче логического «0» - сигнал . Таким образом, частота выходного сигнала «манипулируется» в зависимости от битовой последовательности. Не смотря на простоту приведенной схемы, она на практике не применяется, поскольку требуется очень быстродействующий ключ с минимальным переходным процессом, а также при произвольной начальной фазе генераторов возможны скачки по фазе при смене символа, что в свою очередь приводит к расширению спектра. На практике получила распространение FSK модуляция с непрерывной фазой CPFSK. Рассмотрим данный вид модуляции более подробно. FSK сигналы являются частным случаем сигналов с частотной модуляцией (FM) при модулирующем сигнале в виде двоичной битовой последовательности . Таким образом, для модуляции FSK можно использовать схему FM модулятора на базе универсального квадратурного модулятора , как это показано на рисунке 2.
Рисунок 2: Структурная схема формирования FSK сигнала на базе FM модулятора
Поясняющие графики работы приведенной на рисунке 2 структурной схемы показаны на рисунке 3.
Рисунок 3: Поясняющие графики работы FSK модулятора
На верхнем графике
показана исходная битовая последовательность
следующая со скоростью
бод, т.е. длительность одного бита последовательности
.
Блок нормировки формирует сигнал
с уровнем
и
с нулевым средним, как это показано на среднем графике рисунка 3, при
этом форма сигнала сохраняется. Далее
используется как модулирующий сигнал на входе FM
модулятора. Первым блоком FM модулятора
стоит интегратор, который интегрирует сигнал
в результате получается сигнал
в виде «пилы» как это показано на нижнем графике рисунка
3. Необходимо отметить, что при интегрировании импульс единичной
амплитуды на выходе интегратора будет иметь амплитуду
После сигнал на выходе интегратора
усиливается в
раз, где
— частота девиации FM сигнала. При
рассмотрении FM сигналов говорилось, что
частота девиации задает полосу сигнала на выходе модулятора. При
цифровой модуляции частота девиации задает разнос частот манипуляции.
Представим
в виде произведения:
 |
(1) |
Где
носит название индекса FSK модуляции и
определяет во сколько раз разнос частот манипуляции превышает битовую
скорость,
— циклическая частота модулирующего сигнала,
— частота повторения бита при чередовании нулей и единиц в
цифровом сигнале (в 2 раза ниже скорости передачи информации
). После усиления и задания девиации частоты производится формирование
квадратурных компонент
и
и модуляция при помощи универсального квадратурного модулятора.
Сделаем замечание. Смысл сигнала на выходе интегратора ни что иное как мгновенная фаза FSK сигнала. Поскольку на выходе интегратора фаза не имеет разрывов, то формируемый таким образом FSK сигнал называется FSK сигнал с непрерывной фазой или CPFSK. Также в некоторой литературе такой способ модуляции носит название модуляция с памятью, так как интегратор «помнит» значения полученные ранее, в то время как ключ на рисунке 1 « не помнит » свое положение в предыдущие моменты времени (модулятор на рисунке 1 носит название модулятор без памяти).
| (2) |
Графически это показано на рисунке 5.
Рисунок 5: Представление FSK сигнала
Таким образом, спектр FSK
сигнала
есть сумма спектров
сигналов
и
.
Но согласно (4)
и
— перенесенные на соответствующие частоты сигналы
и
,
которые в свою очередь представляют собой последовательность
импульсов длительности
Поскольку битовая последовательность случайная, то спектральная
плотности
и
сигналов
и
может
быть представлена, как это показано на рисунке 6.
Рисунок 6: спектральная плотность случайного битового потока
Тогда спектры и сигналов и , а также результирующий спектр FSK сигнала представлены рисунке 7.
Рисунок 7: Спектр FSK сигнала
Таким образом, мы получили спектр FSK сигнала. Видно, что составляющие FSK сигнала разнесены на частоту девиации, а согласно (1), частота девиации зависит от битовой скорости и индекса модуляции . При фиксированной битовой скорости составляющие спектра FSK сигнала будут тем ближе, чем меньше индекс FSK модуляции. На рисунке 8 показаны спектры FSK сигнала при различном индексе модуляции.
|
|
|
|
|
>
|
Рисунок 8: Спектры FSK сигнала при различном индексе модуляции
Из рисунка 8 следует, что при уменьшении индекса FSK модуляции составляющие FSK сигнала сдвигаются и при основные лепестки соприкасаются, а при перекрываются на половину. Таким образом, индекс модуляции задает положение составляющих FSK вне зависимости от несущей частоты и битовой скорости модулирующего сигнала.
На рисунке представлен спектр FSK и основные частотные соотношения.
Рисунок 9: Основные частотные соотношения в спектре FSK
Параметр задает количество боковых лепестков между составляющими спектра.
Рисунок 10: Спектр CPFSK сигнала при различных индексах модуляции
Из рисунка 10 хорошо видно, что отсутствие разрывов фазы приводит к существенному снижению максимального бокового лепестка на 6..8 дБ, а также скорость убывания боковых лепестков возрастает. Таким образом, формирование CPFSK сигнала на основе универсального квадратурного модулятора (рисунок 2) гораздо предпочтительнее, чем на основе ключа.
Из выражения (1) можно заметить, что
| (5) |
Для расчета набега фазы рассмотрим рисунок 11.
Рисунок 11: Пояснения к расчету фазового набега
Исходный нормированный цифровой сигнал показан синим цветом, зеленым показан сигнал на выходе интегратора , а красным сигнал , умноженный на частоту девиации. Тогда набег фазы на одном информационном символе можно рассчитать следующим образом:
Таким образом, получили,
что набег фазы зависит от индекса модуляции
и при
.
Необходимо сделать замечание. Под набегом фазы подразумевается
набег фазы на временном интервале
,
т.е. только на одном информационном символе. Если имеется
несколько информационных символов, то их суммарный набег зависит от
передаваемой информации и может принимать любое значение в интервале
от
до
с шагом
где
— количество передаваемых символов цифровой информации.
Рассмотрим это подробнее. Пусть имеется 3 бита цифровой информации
,
где
может принимать значения 0 или 1. Поведение.
Рисунок 12: Различные фазовые траектории
Аналогично можно построить
для всех восьми комбинаций
.
Если все возможные фазовые траектории свести в одну диаграмму
то получится диаграмма представленная на рисунке 13.
Зеленым и черным показаны
траектории для
и
,
соответствующие рисунку 12.
Рисунок 13: Полная фазовая диаграмма для 3-х бит информации
Эта статья рассказывает об частотной манипуляции (Frequency-shift keying (FSK)). Рассматриваются принципы, преимущества, недостатки и области Частотная телеграфия.
Частотная манипуляция (ЧТ), как и амплитудная, используется для передачи по радиоканалу телеграфных сигналов, которые представляют собой последовательность прямоугольных элементарных токовых (положительных) и бестоковых (отрицательных) посылок. В отличие от радиосигналов амплитудной манипуляции, когда передатчик излучает электромагнитные колебания только при токовых посылках при ЧТ излучение радиосигнала происходит непрерывно и при токовой и при бестоковой посылках. Поэтому такой способ манипуляции иногда называю работой с активной паузой.
При переходе от токовой посылки к бестоковой и наоборот амплитуд высокочастотного колебания остается постоянной, а изменяется лишь его частота на некоторую постоянную величину fc, которая называется частотным сдвигом.
В настоящее время наиболее широко используются системы частотного телеграфирования с частотными сдвигами 125 (ЧТ-125), 250 (ЧТ-250) 500 (ЧТ-500), 1000 (ЧТ-1000), 1500 (ЧТ-1500) Гц. При этом девиация частоты fм возбудителя относительно номинальной (средней) частоты колебаний передатчика составляет соответственно + 62,5 Гц; + 125 Гц; + 500 Гц; +750 Гц.
Средняя частота fo называется несущей (номинально частотой. Следует заметить, что термин «несущая частота» при частотно телеграфировании вводится весьма условно, поскольку при ЧТ передачи никогда не работает на частоте fo. Целесообразность введения этот термина обусловлена лишь тем, что несущая частота численно равна средней частоте спектра частот на выходе передатчика и, следовательно, является номинальной рабочей частотой передатчика.
Спектр сигналов ЧТ зависит не только от скорости телеграфирования (от основной частоты телеграфирования), но и от величины частотно сдвига и способа формирования ЧТ сигналов. Различают два основных способа формирования ЧТ сигналов: с разрывом фазы высокочастотного колебания и без разрыва ее.
В первом случае сигнал ЧТ формируется путем поочередного подключения к усилительному тракту передатчика двух независимых источник высокочастотных колебаний. Один из источников генерирует колебания некоторой частотой и подключается при бестоковых (отрицательных) посылках первичного сигнала. Второй — генерирует колебания с частотой, которая отличается от первой частоты (сдвинута относительно частоты) величину fc. Подключение этого источника производится при токовых (положительных) посылках первичного сигнала.
Поскольку оба источника высокочастотных колебаний являются независимыми, то во время переключения фаза колебаний принимает произвольное значение, т.е. происходит разрыв фазы.
При втором способе формирования сигналов используется один источник высокочастотных колебаний, который при бестоковых (отрицательных) посылках первичного сигнала генерирует колебания с частотой fа, а при токовых (положительных) — колебания с частотой fв. Поскольку используется один источник, то изменение частоты колебаний происходит непрерывно, без разрыва фазы высокочастотного колебания. Сигнал ЧТ такого вида можно рассматривать как частный случай частотно модуляции высокочастотного колебания дискретным сигналом
Используя методы частотного телеграфирования, можно осуществить передачу по радиоканалу двух различных телеграфных сообщений. Такой метод передачи называется двойным частотным телеграфированием (ДЧТ) и соответствует классу излучения F.
