, где
),
- постоянный параметр,
- резонансная частота. Найдите максимальную частоту
, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину
не более чем на
. Ответ выразите в
.
В этойсерии задач из открытого банка ФИПИ с практическим (физическим) содержанием необходимо уметь работать с алгебраическими дробями , производить преобразования этих дробей. А также делать не очень сложные вычисления с десятичными дробями.
Во всех задачах, представленных ниже, используется ф ормула для расчёта частоты гудка тепловоза
Задание №41897 Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =447 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение. Подставляя все данные в формулу (1), получаем
Задания для самостоятельной работы
f 0 =309 f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =496 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =597 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =244 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =308 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =445 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =517 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =395 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =312 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =498 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =195 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =292 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =197 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =371 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =596 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =317 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =492 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =594 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =372 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =366 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =370 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =340 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =591 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =195 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =291 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =519 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =248 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =593 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года
Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .
Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«перед отправкой тепловоз издал гудок 15
» — найдено 12 заданий
(показов: 859 , ответов: 14 )
f c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
Задание B12 ()(показов: 890 , ответов: 12 )
f c — cкороcть звука в звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает cигналы по тону, еcли они отличаютcя не менее чем на 10 Гц. Определите, c какой минимальной cкороcтью приближалcя к платформе тепловоз, еcли человек cмог различить cигналы, а м/c. Ответ выразите в м/c.
Верный ответ пока не определен
Задание B12 ()(показов: 638 , ответов: 9 )
Перед отправкой тепловоз издал гудок c чаcтотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера чаcтота второго гудка f больше первого: она завиcит от cкороcти тепловоза по закону (Гц), где c — cкороcть звука в звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает cигналы по тону, еcли они отличаютcя не менее, чем на 7 Гц. Определите, c какой минимальной cкороcтью приближалcя к платформе тепловоз, еcли человек cмог различить cигналы, а м/c. Ответ выразите в м/c.
Верный ответ пока не определен
Задание B12 ()(показов: 797 , ответов: 9 )
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
Верный ответ пока не определен
Задание B12 ()(показов: 663 , ответов: 8 )
Перед отправкой тепловоз издал гудок c чаcтотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера чаcтота второго гудка f больше первого: она завиcит от cкороcти тепловоза по закону (Гц), где c
Верный ответ пока не определен
Задание B12 ()(показов: 632 , ответов: 6 )
Перед отправкой тепловоз издал гудок c чаcтотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера чаcтота второго гудка f больше первого: она завиcит от cкороcти тепловоза по закону (Гц), где c
Верный ответ пока не определен
Задание B12 ()(показов: 702 , ответов: 6 )
Перед отправкой тепловоз издал гудок c чаcтотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера чаcтота второго гудка f больше первого: она завиcит от cкороcти тепловоза по закону (Гц), где c — cкороcть звука в звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает cигналы по тону, еcли они отличаютcя не менее, чем на 6 Гц. Определите, c какой минимальной cкороcтью приближалcя к платформе тепловоз, еcли человек cмог различить cигналы, а м/c. Ответ выразите в м/c.
Верный ответ пока не определен
Задание B12 ()(показов: 659 , ответов: 5 )
Перед отправкой тепловоз издал гудок c чаcтотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера чаcтота второго гудка f больше первого: она завиcит от cкороcти тепловоза по закону (Гц), где c — cкороcть звука в звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает cигналы по тону, еcли они отличаютcя не менее, чем на 3 Гц. Определите, c какой минимальной cкороcтью приближалcя к платформе тепловоз, еcли человек cмог различить cигналы, а м/c. Ответ выразите в м/c.
Задачи №10 ЕГЭ по математике тесно переплетены с физикой.
Да, порой только сам текст задачи может кого-то отпугнуть… Но главное – не поддаваться панике.
Ну и что, что в формула страшна, – начинайте в нее подставлять известные величины…
Так или иначе, в итоге мы будем приходить к решению линейных, квадратных, рациональных, тригонометрических и т.п. уравнений или неравенств .
Задача 1. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Решение:
При возрастании температуры произойдет тепловое расширение рельса длиной м, и его новая длина, выраженная в метрах , будет
М + мм м + м = м.
Тогда, подставляя в формулу все известные величины, получим:
Домножим обе части равенства на
Итак, при температуре рельс удлинится на 6 мм.
Задача 2. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000 руб.
Решение:
Подставляем в формулу известные величины:
Нас интересует ситуация, когда месячная операционная прибыль предприятия () будет не меньше 600000 руб. , то есть будет больше или равна 600000 руб.
Поэтому получаем следующее неравенство:
Итак, . Тогда наименьший месячный объем производства равен 5000 единиц.
Ответ: 5000.
Задача 3. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
Выразим из уравнения величину :
Так как известно, что расстояние от линзы до экрана может меняться в пределах от 160 до 180 см, то приходим к двойному неравенству:
При этом нам известно значение см. Тогда
Вычитаем из всех частей неравенства
Домножаем все части неравенства на -1, не забывая при этом про смену знака:
Наименьшее значение , отвечающее данному неравенству – 60. При этом найденное значение находится в пределах от 50 до 70 см, требуемых условием.
Задача 4. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
Решение:
Так как Ом, то
Тогда 5% от силы тока короткого замыкания есть
Cила тока () должна составлять не более 5% (меньше или равна 5%) от силы тока короткого замыкания .
Наименьшее , отвечающее полученному неравенству – 76.
Задача 5. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение:
С учетом известных величин имеем:
Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц . При этом человек смог различить сигналы, поэтому
Итак, имеем:
Минимальное , отвечающее условию – 6. Это и есть минимальная скоростью приближения к платформе тепловоза.
Задача 6. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где - напряжение в вольтах, - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 . Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Решение:
Чтобы прибор не начал плавиться, необходимо: , поэтому
При положительных значениях переходим к следующему неравенству:
Минимальное сопротивление , отвечающее полученному неравенству – 55.
Задача 7. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где - частота вынуждающей силы (в ), - постоянный параметр, - резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в .
Решение:
Амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну пятнадцатую, то есть меньше или равна .
Поэтому предстоит решить следующее неравенство:
Поскольку по условию меньше , то “опускаем модуль”:
Опять же, в силу того, что меньше , говорим, что предыдущее неравенство равносильно следующему:
Максимальная частота , отвечающая данному неравенству – 90.
Задача 8. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где - температура нагревателя (в градусах Кельвина), - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Решение:
Нас интересует ситуация, когда КПД не меньше 75%, то есть .
Подставляя также в последнее неравенство известную величину , получаем:
Решаем данное неравенство при помощи метода интервалов, помня также и о том, что title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="57" style="vertical-align: -4px;"> (предельное минимальное значение на шкале Кельвина – 0):
Минимальное значение , как видно из рисунка, равно .
Ответ: 1100.
Задача 9. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Решение:
Интересует ситуация, когда
Используем также условие
Получаем:
Наименьшее подходящее значение – это 10.
Задача 10. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы кг. Он определяется формулой %, где Дж/(кгК) - теплоёмкость воды, Дж/кг - удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от 20°С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Решение:
По условию КПД кормозаправника %, кг, а также известны и
В силу того, что положительно, имеем:
Наименьшее требуемое количество дров – 32 кг.
Задача 11. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где – масса экскаватора (в тоннах), – длина балок в метрах, – ширина балок в метрах, – ускорение свободного падения (считайте м/с ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Решение:
Согласно условию
Так как положительно, то
Наименьшее значение ширины опорных балок – 2,5 м.
Ответ: 2,5.
Задача 12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где м/с - скорость звука в воде, - частота испускаемых импульсов (в МГц), - частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала , если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц.
Решение:
Согласно условию имеем:
Наибольшая возможная частота отраженного сигнала равна 151.
Ответ: 151.
Задача 13. Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила , приложенная к автомобилю, не меньше 2000 Н. Ответ выразите в секундах.
Наибольшее , отвечающее неравенству, – 30.
