Сайт о телевидении

Измерения показывают, что напряжение на зажимах источника тока, замкнутого на внешнюю цепь, зависит от силы отбираемого тока (от «нагрузки») и изменяется с изменением последнего. Пользуясь законом Ома, мы можем сейчас разобрать этот вопрос точнее.

Из формулы (80.1) имеем

где – сопротивление внешней цепи, а – внутреннее сопротивление источника. Но к внешней цепи мы вправе применить закон Ома для участка цепи:

Здесь – напряжение во внешней цепи, т. е. разность потенциалов на зажимах источника. Оно может быть выражено на основании (81.1), (81.2) следующей формулой:

Мы видим, что при замкнутой цепи напряжение на зажимах источника тока всегда меньше э. д. с. . Напряжение зависит от силы тока и только в предельном случае разомкнутой цепи, когда сила тока , напряжение на зажимах равно э. д. с.

Уменьшение напряжения на зажимах источника при наличии тока легко наблюдать на опыте. Для этого нужно замкнуть какой-либо гальванический элемент на реостат и подключить к зажимам элемента вольтметр (рис. 127). Перемещая движок реостата, можно видеть, что чем меньше сопротивление внешней цепи, т. е. чем больше ток, тем меньше напряжение на зажимах источника. Если сопротивление внешней цепи сделать очень малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника («вывести» реостат), т. е. сделать «короткое замыкание», то напряжение на зажимах делается равным нулю.

Рис. 127. С уменьшением сопротивления внешней цепи напряжение на зажимах источника тока уменьшается: а) схема опыта; б) общий вид экспериментальной установки, 1 – источник тока, 2 – реостат, 3 – амперметр, 4 – вольтметр

Что же касается тока, то он при коротком замыкании достигает своего максимального значения . Сила этого «тока короткого замыкания» получается из закона Ома (80.1), если в нем положить (т. е. пренебречь сопротивлением по сравнению с ):

Отсюда видно, что ток короткого замыкания зависит не только от э. д. с., но также и от внутреннего сопротивления источника. Поэтому короткое замыкание представляет различную опасность для разных источников тока.

Короткие замыкания гальванического элемента сравнительно безвредны, так как при небольшой э. д. с. элементов их внутреннее сопротивление велико, и поэтому токи короткого замыкания малы. Такие токи не могут вызвать серьезные разрушения, и поэтому к изоляции проводов в целях, питаемых элементами (звонки, телефоны и т. п.), не предъявляют особо высоких требований. Иное дело силовые или осветительные цепи, питаемые мощными генераторами. При значительной э. д. с. (100 и более вольт) внутреннее сопротивление этих источников ничтожно мало, и поэтому ток короткого замыкания может достигнуть огромной силы. В этом случае короткое замыкание может привести к расплавлению проводов, вызвать пожар и т. д. Поэтому к устройству и изоляции таких цепей предъявляют строгие технические требования, которые ни в коем случае нельзя нарушать без риска вызвать опасные последствия. Такие цепи всегда снабжаются предохранителями (§ 63) и притом нередко в различных местах: общий предохранитель (при главном вводе), групповые и штепсельные предохранители.

81.1. Внутреннее сопротивление элемента Даниеля с э. д.с. 1,1 В равно 0,5 Ом. Вычислите ток короткого замыкания этого элемента.

81.2. Элемент из предыдущей задачи замкнут на сопротивление 0,6 Ом. Чему равно напряжение на зажимах элемента?

81.3. Э. д. с. генератора постоянного тока равна 220 В, а внутреннее сопротивление равно 0,02 Ом. Какой ток возникает при коротком замыкании?

81.4. При измерении э. д. с. источников при помощи вольтметра мы всегда допускаем некоторую погрешность, так как через вольтметр течет некоторый, хотя и очень малый, ток, и поэтому источник, строго говоря, не разомкнут, а замкнут на вольтметр. Пусть внутреннее сопротивление элемента равно 1 Ом, его э. д. с. равна 1,8 В, а сопротивление вольтметра равно 179 Ом. Какую погрешность при измерении э. д. с. мы допускаем?

81.5. Можно ли точно измерить э. д. с. при помощи электрометра? Как нужно присоединить электрометр к элементу для измерения его э. д. с.?

81.6. Изменяется ли показание электрометра, соединенного с гальваническим элементом, если параллельно с ним включить конденсатор, как показано на рис. 128? Будет ли иметь значение емкость конденсатора?

Рис. 128. К упражнению 81.6

81.7. Э. д. с. некоторого элемента измеряют при помощи электрометра с конденсатором (рис. 129,а). Электрометр, отсоединенный от элемента, после снятия диска показывает 500 В (рис. 129,б). При этом известно, что емкость конденсатора при удалении диска уменьшается в 250 раз. Чему равно напряжение элемента?

Рис. 129. К упражнению 81.7

Напряжение на зажимах источника электрической энергии равно разности потенциалов, которую создает ЭДС, разделяя за­ряды внутри источника.

Из Закона Ома для полной цепи следует:

I н = Е/(R 1 + Ro ) или Е= I н R 1 + I н Ro )

где I н R 1 =U напряжение источника, приложенное к внешнему уча­стку цепи, следовательно,

Е= U + I н Ro (2. 24)

из выражения (2. 24) следует:

U = Е - I н Ro (2. 25)

Так как ЭДС источника электрической энергии по условию по­стоянна (Е = const ), и внутреннее сопротивление его также по­стоянно. (Ro = const ), то, как это видно из выражения, между на­пряжением U и током I н существует линейная зависимость. Это значит, что график зависимости напряжения U от тока I н изобра­жается прямой линией.

Для построения этого графика необходимо определить какие-либо две его точки, так как по двум точкам всегда можно построить прямую

линию. В данном случае для определения этих двух точек графика мы воспользуемся

режимами холостого хода и короткого замыкания.

А. При холостом ходе:

I н кз = 0, следовательно, из выражения (2. 25) получим:

Uxx = Е - Ixx Ro Е -0 Ro = Е т. е. Uxx = Е

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при холостом ходе равно электродвижущей силе этого источника.

Б. При коротком замыкании:

I н кз = Е/(R 1 кз+ Ro), так как R 1 кз=0,

Ø Вывод: сопротивление внешнего участка цепи при коротком замыкании равно нулю R 1 кз=0

I н кз = Е/(0+ Ro), I н кз = Е/ Ro)= max

Ø Вывод: сила токав цепи при коротком замыкании в цепи равно нулю I н кз = max.

из выражения (2. 25) вычислим напряжение источника:

Uкз = Е - I н кз Ro=Е- (Е/Ro) Ro = Е- Е= 0

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при коротком замыкании в цепи равно нулю Uкз=0

U.B

Е=Uхх

Е

I Н R 0 (падение напряжения на внутреннем

участке цепи)

I Н R 1 (падение

напряжения на внешнем

участке цепи)

0 Iкз I Н, А

рисунок 2.9.

На рисунке 2.9. изображен график зависимости U=f(I н).

Угол β характеризует степень наклона прямой (графика) к оси абсцисс (I н), то есть характеризует быстроту падения напряжения с ростом тока нагрузки.

Величину угла β можно определить из треугольника

0 Uхх I н кз по его тангенсу.

tg β = Uхх/ I н кз= Е/(Е/ Ro)Ro= Ro

tg β- характеризует внутренне сопротивление источника электрической энергии.

Ø Вывод: чем больше tg β, тем больше внутреннее сопротивление источника, больше угол β и следовательно быстрее уменьшается напряжение U на зажимах источника электрической энергии при увеличении тока нагрузки I н

Ø Вывод: чем меньше внутреннее сопротивление Ro источника электрической энергии, тем напряжение на зажимах источника меньше зависит от величины тока протекающего по цепи, т.е. тока нагрузки I н .

2. 9, 2. Полная мощность источника электрической энергии.

Ø Полной мощностью источника электрической энергии называют мощность, которую он развивает во всей цепи, т. е. как во внутренней, так и во внешней цепи.

Рассмотрим зависимость полной мощности, развиваемой источником электрической энергии от тока нагрузки Р п = f(I н)

Полная мощность, развиваемая источником электрической энергии в цепи, определяется следующей формулой:

Р п = Е I н (2. 26)

Р п – полная мощность, вт

Е - электродвижущая сила, В

I н - ток нагрузки, А

Будем считать, что ЭДС источника электрической энергии по­стоянна (Е = const) по величине, т. е. между полной мощностью Р п и током нагрузки Iн существует прямая пропорциональная (ли­нейная) зависимость. Следовательно, для построения графика зависимости

полной мощности Р п от тока нагрузки I н необходимо определить две точки графика.

Для этой цели опять воспользуемся режимами холостого хода и короткого замыкания источника электрической энергии.

А. При холостом ходе :

I н xx = 0 , т. е. Р п хх = EI н xx = Е 0 = 0 Р п хх = 0 (2. 27)

· Вывод: полная мощность источника электрической энергии при холостом ходе равна нулю. Р п хх = 0

Б. При коротком замыкании:

I н кз= Е/ Ro = max, т.е. Р п кз= Е I н кз= Е* Е/ Ro= Е 2 /Ro

Р п кз= Е 2 /Ro=max (2.28)

· Вывод: при коротком замыкании полная мощность, развивае­мая источником электрической энергии, максимальна Р п кз = max.

2.9.3. Полезная мощность источника электрической энергии

Ø Полезной мощностью источника электрической энергии называется мощность, развиваемая им на внешнем участке цепи (во внешнем сопротивлении R 1 ).

Полезная мощность источника электрической энергии определяется формулой:

Р = U I н (2. 29)

Р - полезная мощность, Вт;

U - напряжение на зажимах источника электрической энергии, В

I н - ток нагрузки, А.

как известно, U = E - IR o .

Умножим обе части уравнения величину тока, протекающего по цепи, получим

UI н = I н (E - I н Ro) = ЕI н - I н R o (2.30)

ЕI н – полная мощность, Вт;

UI н - полезная мощность, Вт;

I н R o - мощность потерь, бесполезно расходуемая в источнике.

Ø Вывод: полезная мощность Р равна разности между полной мощностью Р п = ЕI и мощностью потерь внутри источника электрической энергии Р о = I н 2 R o .

Из формулы (2. 30) видно, что зависимость полезной мощности от тока нагрузки сложная и выражается она графически кривой, называемой параболой.

Для построения графика зависимости Р= f (I н) определим три характерные точки этой кривой, соответствующие режиму холостого хода, короткого замыкания и максимальной полезной мощности.

а) При холостом ходе:

1хх = 0; Рхх = Е Ixx - I 2 хх Ro = Е 0 - 0 Ro, т. е. Рхх = О

Ø Вывод: полезная мощность при холостом ходе равна нолю Рхх = О

б) При коротком замыкании : I н кз= max

I н кз= Е/ Ro = max,

т.е. Ркз= Е I н кз- I н кз Ro= Е* Е/ Ro- Е 2 /Ro = 0

Ркз= 0

Ø Вывод: полезная мощность при коротком замыкании равна нулю Ркз= 0

Соберем электрическую цепь (рис. 22, а), состоящую из аккумулятора 1 напряжением 2 В , рычажного реостата 2, двух измерительных приборов - вольтметра 3 и амперметра 4 и соединительных проводов 5. Установим в цепи при помощи реостата сопротивление, равное 2 Ом. Тогда вольтметр, включенный на зажимы аккумулятора, покажет напряжение 2 В, а амперметр, включенный последовательно в цепь, покажет ток, равный 1 а. Увеличим напряжение до 4 в путем включения другого аккумулятора (рис. 22, 6). При том же сопротивлении в цепи - 2 Ом - амперметр покажет уже ток 2 А.

Аккумулятор напряжением 6 в изменит показание амперметра до 3 а (рис. 22, в). Сведем наши наблюдения в табл. 4.

Отсюда можно сделать вывод, что ток в цепи при постоянном сопротивлении тем больше, чем больше напряжение этой цепи, причем ток будет увеличиваться во столько раз, во сколько раз увеличивается напряжение.

Теперь в такой же цепи поставим аккумулятор с напряжением беи установим при помощи реостата сопротивление в цепи, равное 1 Ом (рис. 23, а). Тогда амперметр покажет 6 А. Увеличим реостатом

сопротивление до 2 Ом (рис. 23, б). Показание амперметра (при том же напряжении цепи) будет ужа 3 А.

При сопротивлении в цепи 3 Ом (рис. 23, в) показание амперметра будет 2 А.

Результаты опыта сведем в табл. 5.

Отсюда следует вывод, что при постоянном напряжении ток в цепи будет тем больше, чем меньше сопротивление этой цепи, причем ток в цепи увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается сопротивление цепи.

Как показывают опыты, ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению того же участка . Эта зависимость известна под названием закона Ома.

Если обозначим: I - ток в амперах, U - напряжение в вольтах, r - сопротивление в омах, то закон Ома можно представить формулой

т. е. ток на данном участке цепи равен напряжению на этом участке, деленному на сопротивление того же участка.

Пример 10. Определить ток, который будет проходить по нити лампы накаливания, если нить имеет неизменное сопротивление 240 ом, а лампа включена в сеть с напряжением 120 В:

Пользуясь формулой закона Ома, можно определить также напряжение и сопротивление цепи:

т. е. напряжение цепи равно произведению тока на сопротивление этой цепи, и

т. е. сопротивление цепи равно напряжению, деленному на ток. Произведение тока I, протекающего через какое-либо сопротивление, на величину этого сопротивления г называется падением напряжения на этом сопротивлении и обозначается буквой U:

Пример 11. Какое нужно напряжение, чтобы в цепи с сопротивлением 6 ом протекал ток 20 А?

Пример 12. По спирали электрической плитки протекает ток в 5 А. Плитка включена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивление спирали электрической плитки:

Если в формуле U = I·r ток равен 1 а, а сопротивление 1 ом, то напряжение будет равно1 в:

Отсюда заключаем: напряжение в 1 В действует в цепи с сопротивлением 1 Ом при токе в 1 А.

На рис. 24 приведена электрическая цепь, состоящая из источника электрической энергии, потребителя, имеющего сопротивление r, и длинных соединительных проводов, которые имеют сопротивление r л (сопротивление линии). При работе схемы, т. е. при прохождении но цепи электрического тока, показание вольтметра, включенного в начале линии U 1 будет больше показания вольтметра, включенного в конце линии U 2 .

Такое уменьшение напряжения вдоль цепи по мере удаления от источника вызвано потерей напряжения в проводах ∆U:

Потеря напряжения в линии происходит потому, что часть напряжения будет теряться в проводах линии. При этом потеря напряжения будет тем больше, чем больше ток линии и чем больше сопротивление проводов.

Потеря напряжения равна току, протекающему по проводам линии, умноженному на сопротивление проводов:

I 1 - ток линии, а;

ρ - удельное сопротивление проводов линии;

l - длина линии (в один конец), м;

S - сечение проводов, мм2.

Пример 13. От генератора, напряжение на зажимах которого 115 В, электроэнергия передается электродвигателю по проводам, сопротивление которых 0,1 Ом. Определить напряжение на зажимах двигателя, если он потребляет ток в 50 А.

Очевидно, что на зажимах двигателя напряжение будет меньше, чем на зажимах генератора, так как в линии будет потеря напряжения. По формуле

Если в линии потеря напряжения равна 5 В, то напряжение у электродвигателя будет 115-5=110 В.

Пример 14. Напряжение на зажимах генератора равно 240 В. Электроэнергия по линии из двух медных проводов длиной по 350 м, сечением 10 мм 2 передается к электродвигателю, потребляющему ток в 15 А. Требуется определить напряжение на зажимах двигателя.

Напряжение на зажимах двигателя будет меньше напряжения генератора на величину потери напряжения в линии.

Так как сопротивление r проводов неизвестно, определяем его по формуле

Подставляя r в формулу, получим

Следовательно, напряжение на зажимах двигателя будет 240-18,3=221,7 В.

Пример 15. Определить поперечное сечение алюминиевых проводов, которое необходимо применить, чтобы передать электрическую энергию двигателю, работающему при напряжении в 120 В и токе в 20 А. Энергия к двигателю будет подаваться от генератора напряжением 127 В по линии длиной 150 м.

Находим допустимую потерю напряжения:

Сопротивление проводов линии должно быть равно:

Из формулы

определяем сечение провода:

По справочнику выбираем имеющееся сечение 25 мм 2 .

Если ту же линию выполнить медным проводом, то сечение его будет равно:

Выбираем сечение 16 мм 2 .

Пример 16 . Для устойчивого горения электрической дуги требуется ток 10 А при напряжении 40 В. Определить величину добавочного сопротивления, которое нужно включить последовательно с дуговой установкой, чтобы питать ее от сети с напряжением 120 В.

Падение напряжения в добавочном сопротивлении составит

Зная падение напряжения в добавочном сопротивлении и ток, протекающий через него, можно по закону Ома для участка цепи определить величину этого сопротивления:

При рассмотрении электрической цепи мы до сих пор не принимали в расчет того, что путь тока проходит не только по внешней части цепи, но также и по внутренней части цепи, т. е. внутри самого элемента, аккумулятора или другого источника энергии.

Электрический ток, проходя по внутренней части цепи, преодолевает ее внутреннее сопротивление и потому внутри источника также происходит падение напряжения.

Следовательно, электродвижущая сила (э. д. с.) источника электрической энергии идет на покрытие внутренних и внешних потерь напряжения в цепи.

Если E - электродвижущая сила в вольтах, I - ток в амперах, r - сопротивление внешней цепи в омах, r 0 - сопротивление внутренней части цепи в омах, ∆U 0 - внутренняя потеря напряжения и U-напряжение внешней цепи, то

Это есть формула закона Ома для всей цепи. Словами она читается так: ток в электрической цепи равен электродвижущей силе, деленной на сопротивление всей цепи (сумму внутреннего и внешнего сопротивлений).

Пример 17. Электродвижущая сила Е элемента равна 1,5 В, его внутреннее сопротивление r 0 =0,3 ом. Элемент замкнут на сопротивление r=2,7 Ом. Определить ток в цепи:

Пример 18. Определить э. д. с. элемента Е, замкнутого на сопротивление r= 2 ом, если ток в цепи I= 0,6 а. Внутреннее сопротивление элемента r 0 = 0,5 ом.

Вольтметр, включенный на зажимы элемента, покажет напряжение на них, равное напряжению сетиили потере напряжения во внешней цепи:

Следовательно, часть э. д. с. элемента идет на покрытие внутренней потери напряжения, а остальная часть- 1,2 В - отдается в сеть.

Внутреннее падение напряжения

Тот же ответ можно получить, если воспользоваться формулой закона Ома для всей цепи

При размыкании электрической цепи ток по ней проходить не будет. Ток не будет проходить также и внутри источника э. д. с, а следовательно, не будет и внутренней потери напряжения. Поэтому вольтметр при разомкнутой цепи покажет э. д. с. источника электрической энергии.

Пример 19. Электродвижущая сила элемента 1,8 В. Он замкнут на сопротивление r = 2,7 Ом. Ток в цепи равен 0,5 а. Определить внутреннее сопротивление r 0 элемента и внутреннее падение напряжения ∆U 0:

Из решенных примеров видно, что показание вольтметра, включенного на зажимы источника э. д. с, не остается постоянным при различных условиях работы электрической цепи. При увеличении тока в цепи увеличивается также внутренняя потеря напряжения; поэтому при неизменной э. д. с. на долю внешней сети будет приходиться все меньшее и меньшее напряжение.

В табл. 6 показано, как меняются ток в цепи и напряжение на зажимах U в зависимости от изменения внешнего сопротивления (r) при неизменных э. д. с. (Е) и внутреннем сопротивлении (r 0) источника энергии

На рис. 25 приведена зависимость напряжения U на зажимах цепи от величины нагрузочного тока I.

Внешняя характеристика источника ЭДСВнешняя характеристика отражает зависимость напряжения на зажимах источника от величины нагрузки - тока источника, заданного нагрузкой. Напряжение на зажимах источника меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника (1):Этому уравнению соответствует внешняя характеристика источника ЭДС (рис. 1). построенная по двум точкам:1) при I=0 E=U;2) при U=0 E=R0I .Очевидно, что напряжение на зажимах источника ЭДС тем больше, чем меньше его внутреннее сопротивление.В идеальном источнике ЭДС R0=0, U=E (напряжение не зависит от величины нагрузки). Однако не всегда при анализе и расчете цепи источник электрической энергии удобно представлять в качестве источника ЭДС. Если внутреннее сопротивление источника значительно превышает внешнее сопротивление цепи, что, например, имеет место в электронике, то получим, что ток в цепи I=U/(R+R0) и при R0>>R практически не зависит от сопротивления нагрузки. В этом случае источник энергии представляют в качестве источника тока.
Рис.1.Разделим уравнение (1) на R0 (2):Уравнению (2) соответствует схема замещения, приведенная на рис. 2. Здесь Iв=U/R0 и Ik=E/R0, I= Ik - Iв тогда (3)Для идеального источника тока Rс = ∞. Вольтамперные характеристики реального и идеального источников тока показаны на рис. 3.
Рис. 2
Рис. 3Когда нет четкого разграничения величин R и R0 , в качестве расчетного эквивалента источника энергии можно использовать либо источник ЭДС, либо источник тока. В последнем, случае для определения падения напряжения используют выражение (3).Режимы работы источникаИсточник может работать в следующих режимах:1. Номинальный режим - это режим работы, на который рассчитан источник заводом-изготовителем. Для данного режима в паспорте источника указывают номинальные ток Iном и номинальное напряжение Uном или мощность Pном.2. Режим холостого хода. В этом режиме внешняя цепь отключена от источника, ток источника I = 0 и, следовательно, напряжение на зажимах источника - напряжение холостого хода Uхх = Е - см. уравнение (1).3. Режим короткого замыкания. Сопротивление внешней по отношению к источнику цепи равно нулю. Ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением. Из уравнения (1) при U=0 получаем I = Iкз = U / R0. Для уменьшения потерь энергии в источнике ЭДС R0 должно быть возможно меньшим, а в идеальном источнике R0 = 0. С учетом этого Iкз >> Iном и является недопустимым для источника.4. Согласованный режим - это режим, при котором от источника к потребителю передается максимальная мощность. Определить эту мощность можно через параметры источника. Так, мощность, переданная в нагрузку, Р = I2R. P = Pmax при R = R0. Тогда максимальная мощность, переданная потребителю, Pmax=E2/4R0. КПД источника в согласованном режиме не превышает 50 %. что исключает его применение в промышленной электротехнике. Согласованный режим используется в слаботочных цепях электронных устройств.

Как видно из рисунка:

или

Прикоротком замыкании V = 0.

V = ε для разомкнутой цепи .

Вопросы для самоконтроля

Почему сопротивление проводников уменьшается при повышении температуры?

Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи?

Что называется силой тока?

Что называется электродвижущей силой генератора?

Объясните происхождение сторонних сил.

Сколько электронов проходит в 1 с через поперечное сечение медного провода при силе тока 1 А?

Что называется узлом разветвления электрической цепи?

Запишите математические выражения первого и второго правил Кирхгофа. Сформулируйте эти правила.

Как определяется работа и мощность электрического поля?

Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.

Как определяется закон Ома для неоднородного участка цепи? для замкнутой цепи?

От чего зависит и как определяется КПД источника тока?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.-7-е изд. Стер.-М. : ИЦ «Академия».-2008.-720 с.

Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.:учеб.пособие Т.1: Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. /И.В. Савельев.-4-е изд. стер. – СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008. – 480 с.

Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер.- М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.– М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. – 1965. –232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. – 1965. – 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. – 1965. – 240 с.

Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. – М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. – 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. – 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд – 512 с.

Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева.- СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т.1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. – 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник– 656 с.

Лекция 4 магнитное поле

4.1. Магнитное поле. Законы Ампера и Био – Савара – Лапласа.

Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера.

Известно, что постоянный магнит оказывает действие на проводник с током (например, рамку с током); известно также обратное явление – проводник с током оказывает действие на постоянный магнит (например, на магнитную стрелку компаса).

Рисунок 4.1. Действие постоянного магнита на рамку с током и проводника с током на магнитную стрелку компаса.

Естественно поставить вопрос : а не может ли один проводник с током оказывать непосредственное действие на другой проводник с током? Положительный ответ на этот вопрос дал в 1820г. Ампер (Ampere A., 1775-1836), установивший силовой закон взаимодействия проводников с током .

Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током.

Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис. 4.2.) притягиваются , если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются , если токи имеют противоположное направление.

Рисунок 4.2.Взаимодейтвие параллельных проводников с током.

Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длины проводника. Элемент тока в магнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.

Рисунок 4.3.Элемент проводника с током.

Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока:

1)
;

2)
;

3)
- зависит от взаимной ориентации элементов тока.

Объединяя эти результаты, можем написать закон Ампера в виде:

Углы θ 1 и θ 2 характеризуют ориентацию элементов тока (рис. 4.4.); Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц измерения.

Рисунок 4.4. Взаимодействие двух элементов тока.

В системе СИ:
, где
- магнитная постоянная.

Закон Ампера является аналогом закона Кулона в магнитостатике и выражает собой силу взаимодействия двух элементов тока. Однако в отличие от закона Кулона, он имеет более сложное написание, что обусловлено тем, что элемент тока (в отличие от точечного заряда) характеризуется не только величиной, но и направлением в пространстве. Заметим, что согласно закону Ампера
(см. рис.4.). Это кажущееся противоречие с третьим законом Ньютона связано с тем, что в действительности мы имеем дело не с элементами токов, а с замкнутыми макроскопическими токами, для которых третий закон Ньютона выполняется .

В векторной форме закон Ампера записывается следующим образом.