СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Третьякова Анастасия Алексеевна 1 , Золотов Александр Александрович 1
1 Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Аннотация
В статье рассмотрены различные подходы к моделированию систем обработки информации и управления. Произведен анализ классической трехфазной системы массового облуживания, которая включает в себе канал, процессоры и диски. Проведено множество экспериментов, и разработана имитационная модель данной системы для проверки и подтверждения результатов аналитического моделирования. Рассчитана погрешность между аналитическим и имитационным моделированием.

COMPARISON OF ANALYTICAL AND SIMULATION MODELING FOR THE CLASSICAL THREE-PHASE QUEUING SYSTEM

Tretyakova Anastasia Alekseevna 1 , Zolotov Alexander Alexandrovich 1
1 Bauman Moscow State University

Abstract
In the article there are various approaches to the modeling of information processing and control systems. The analysis of the classical three-phase queuing system which includes a channel, processors and disks were done. A set of experiments were done and a simulation model of this system were developed to verify and validate the results of analytical modeling. The error between analytical and simulation was calculated.

Библиографическая ссылка на статью:
Третьякова А.А., Золотов А.А. Сравнение аналитического и имитационного моделирования для классической трехфазной системы массового обслуживания // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 12 [Электронный ресурс]..03.2019).

В настоящее время компьютер является незаменимой частью деятельности человека. Кроме персонального использования, компьютеры активно применяются для организации ЛВС (Локальной вычислительной сети). Правильное построение ЛВС, отвечающей стандартам безопасности, дает возможность получать доступ к необходимой информации, обеспечивает защиту от несанкционированного доступа к данным.
Для построения надежной, работоспособной ЛВС необходимо отталкиваться от требований к сети. Каждая ЛВС выполняет функции СОИ – системы обработки информации. Перед выбором оборудования сети важно оценить потоки поступающих заявок, загрузку рабочих станций, каналов передачи и др. характеристики системы. Для оценки производят моделирование проектируемой, будущей системы с учетом числа рабочих станций, количества процессоров, времени формирования запроса с рабочей станции и тд.
Модель не является объектом в полной мере отражающим все свойства и характеристики будущей системы. При моделировании учитываются основные входные параметры, которые влияют на исследуемые свойства системы.
Однако моделирование является важным шагом на этапе разработки системы, поскольку обладает рядом преимуществ: экономичностью по сравнению с сразу реализованной системой без этапа моделирования. Такая система может оказаться сильно недоработанной и потребовать новых экономических вложений;
не требует построения полной системы для исследования ее характеристик;
позволяет моделировать поведение системы в критичных для нее состояниях;
позволяет выявлять новые закономерности в более короткие сроки. По способу представления свойств объекта в модели делятся на следующие типы: аналитические, алгоритмические, имитационные (рис. 1).

Рис. 1. Классификация математических моделей по способу представления свойств объекта

Аналитические математические модели используют математические выражения для получения выходных параметров как функций от входных параметров, алгоритмические модели – алгоритм или несколько алгоритмов, которые определяют функционирование модели. Имитационная модель предназначена для исследования возможных путей изменения модели при различных значениях параметров. Аналитическое моделирование. Аналитическая модель в определяется как математическое описание структуры и процесса функционирования системы, а также методика определения показателей ее эффективности. Такая модель позволяет быстро и с высокой точностью характеризовать поведение системы.

При аналитическом моделировании устанавливаются зависимости между входными и выходными параметрами системы. Эти зависимости описываются с помощью различных уравнений (алгебраические, дифференциальные, интегральные и др.). Аналитическое моделирование используется для учета не очень большого числа параметров. Задачи, которые требуют большего числа параметров, решают с помощью методов имитационного моделирования. Аналитические модели активно используются для описания СМО (Систем массового обслуживания). СМО называется система, которая служит для обслуживания потока заявок.
Рассмотрим СОИ, представленную на рисунке 2.

Рис. 2. Формализованная схема СОИ, содержащая ПЭВМ, канал и сервер

В схеме используются следующие обозначения:
ОА Дi - обслуживающий аппарат, имитирующий дообработку на i-той рабочей станции сети запроса от этой станции к серверу после обработки запроса на сервере;
ОА ф i - обслуживающий аппарат, имитирующий формирование запроса от i-той рабочей станции к серверу; (i = 1… N );
Б К - буфер, имитирующий очередь запросов к каналу;
ОА К - обслуживающий аппарат, имитирующий задержку при передаче данных через канал;
Б п - буфер, имитирующий очередь запросов к процессорам;
ОА п - обслуживающие аппараты, имитирующие работу процессоров.
Б д i - буфер, имитирующий очередь запросов к i-му диску;
ОА д i - обслуживающий аппарат, имитирующий работу i-го диска.
Р – вероятность обращения запроса к ЦП после обработки на диске. Обслуживание
заявок во всех ОА подчиняется экспоненциальному закону.
Данная СОИ обслуживает заявки, поступающие от рабочих станций к серверу. Эти заявки формируются через определенные временные промежутки. Заявки поступают на обслуживающие аппараты. Так же в системе предусмотрена задержка при передаче заявки по каналу, возможность дообработки заявки.
Аналитическая модель этой СОИ может быть построена с помощью использования следующих формул:

1. (1)

где - среднее значение суммарной интенсивности фонового потока запросов, выходящих из ОА, имитирующих работу рабочих станций, в канал;
- среднее количество проходов запроса по тракту процессор – диски за время одного цикла его обработки в системе;
- среднее значение времени обработки запроса в канале передачи данных;
- среднее значение времени обработки запроса в ЦП сервера;
- среднее значение времени обработки запроса в диске сервера;
N - количество рабочих станций;
- вероятность обращения к i-му диску сервера.
К1 принимает значения в диапазоне 0.9…0.999995, по умолчанию 0,995.

2. (2.1)

(2.2)

(2.3)

где - среднее время пребывания запроса в канале;

Среднее время пребывания запроса в процессоре;
- среднее время пребывания запроса в дисках;
С - число процессоров сервера.

3. ,(3)

где - интенсивность фонового потока после очередной итерации.

4. После вычислений по формулам (1-3) сравниваем . Если , то переходим к пункту 5, иначе продолжаем вычисление по формулам (4.1-4.2). - может принимать значения в диапазоне от 0,000001 до 0,9. По умолчанию 0,05.

где К2 принимает значения в диапазоне 10…100000, по умолчанию 100.

Переход на пункт 2 .
5. Определение выходных результатов аналитической модели для производится по формулам (2). С помощью формул ниже определяются остальные выходные характеристики СОИ.

(5.5)

Среднее время цикла системы;
- среднее время формирования запроса;

Реализация аналитической модели СОИ. Программная реализация аналитической модели с использованием формул (1-5) написана на языке программирования С#. Форма взаимодействия с пользователем представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Интерфейс программы “Аналитическая модель СОИ”

В табл. 1 представлены входные и выходные параметры модели СОИ.

Таблица 1. Параметры модели СОИ

Входные	Выходные
Среднее время передачи через канал в прямом направлении
Среднее время передачи через канал в обратном направлении
Количество процессоров (С)
	Среднее время цикла системы
Количество дисков (m);	Среднее время реакции системы
Коэффициент К1 (по умолчанию – 0,995)	Количество итераций
Коэффициент К2 (по умолчанию – 100)
Дельта ∆ (по умолчанию – 0,05)
Количество знаков после запятой (по умолчанию -3)

Проведение экспериментов на модели СОИ. С помощью аналитической модели была промоделирована работа СОИ. Эксперименты были проведены для различного количества рабочих станций, процессоров, дисков, времен формирования, обработки и дообработки заявки, для систем без дообработки и с дообработкой заявки. Исходные данные и результаты моделирования для некоторых экспериментов приведены в табл. 2.

Таблица 2. Аналитическое моделирование СОИ

Номер эксперимента	1	2	3	4
Исходные данные
Количество рабочих станций (N)	25	25	25	20
Среднее время дообработки запроса на РС (То)	0	0	50	50
Среднее время формирования запроса на РС (Тр)	100	10	100	70
Среднее время передачи через канал в прямом направлении (tк1)	5	5	3	2
Среднее время передачи через канал в обратном направлении (tк2)	5	5	3	2
Количество процессоров (С)	1	1	1	2
Среднее время обработки запроса на процессоре (tпр)	10	10	10	10
Количество дисков (m)	1	2	1	3
Среднее время обработки запроса на диске (tдi)	10	20	10	25
Вероятность обращения запроса к ЦП после обработке на диске (P)	0	0	0,05	0,07
Результаты моделирования
0,337	0,034	0,507	0,496
0,337	0,034	0,338	0,289
Среднее количество работающих РС	8,418	0,852	12,664	9,914
0,842	0,852	0,507	0,33
0,842	0,852	0,844	0,444
0,842	0,852	0,844	0,74
-	0,852	-	0,74
-	-	-	0,74
Среднее время цикла системы	296,987	293,316	296,103	242,073
Среднее время реакции систем	196,987	283,316	196,103	172,073
Начальная интенсивность фонового потока	0,096	0,096	0,096	0,105
Конечная интенсивность фонового потока	0,085	0,086	0,085	0,082
Количество итераций	53	41	60	111

Также с помощью аналитической модели установлено, что при различных К1, К2, ∆ результаты отличаются не значительно, кроме показателя – количество итераций. При использовании приведенного выше подхода к аналитическому моделированию целесообразно использовать значения по умолчанию для К1, К2, ∆, кроме случаев, когда необходима высокая точность вычислений.
Имитационное моделирование. Имитационное моделирование – это метод, который позволяет строить и получать модели тех ситуаций, которые бы происходили в действительности. Моделирование можно проводить на определенном временном интервале. С помощью данной особенности имитационных моделей можно наблюдать, как система ведет себя в течение времени. Это бывает полезно, когда система сложная, и ученым или исследователям не понятно, как будет вести себя система через некоторый квант времени (через час, день и т.д.).
Имитационная модель - логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.
Широко использующимся языком моделирование на сегодняшний день является GPSS. Язык GPSS зарекомендовал себя, как хороших язык имитационного моделирования для систем массового обслуживания и систем, которые могут быть формализованы в качестве систем массового обслуживания.
Модель на языке GPSS представляет собой последовательность операторов. Каждому оператору свойственно свое (особое) поведение
В интерпретаторах языка GPSS событийный метод обработки. В модели может быть сразу несколько транзактов. Транзакт – это абстрактный объект, который перемещается между статическими объектами (операторами языка GPSS), воспроизводя определенное поведение реального объекта. Интерпретатор обслуживает транзакты в определенном порядке (FIFO, LIFO), тем самым имитируя продвижения транзактов по имитационной модели.
Рассмотренная выше система относится к классу систем массового облуживания. Соответственно, можно составить имитационную модель данной системы и проверить результаты аналитического моделирования.
В модели задается количество рабочих станций, время обработки запроса на рабочей станции, время дообработки запроса, время передачи через канал, количество процессоров, время обработки заявки на процессоре, количество дисков, время обработки на диске. Сравним результаты аналитического и имитационного моделирования. Результаты имитационного моделирования, а также входные данные приведены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты имитационного моделирования.

Из приведенных результатов видно, что имитационно моделирование достаточно хорошо согласуется с аналитическим моделированием. Разница в результатах моделирования не превышает 7-8%, что вполне приемлемо для инженерных расчетов.

Заключение. В статье были рассмотрены 2 подхода к анализу систем массового обслуживания: аналитический метод и имитационный метод. При проведении нескольких экспериментов получились хорошо согласующиеся между собой результаты. Погрешность между двумя данными методами составляет не более 7-8%, что является хорошим показателем для инженерных расчетов. Поэтому, для анализа систем массового обслуживания на практике используют комбинацию двух данных методов. Сначала используют аналитическое моделирование, затем проверяют результаты на имитационных моделях. Комбинация двух данных методов позволяет получить приемлемый результат, а также сократить количество ошибок и неверных решений. – (Дата обращения: 01.12.2016) Количество просмотров публикации: Please wait

Детерминированные и стохастические модели

При моделировании сложных реальных систем исследователь часто сталкива­ется с ситуациями, в которых случайные воздействия играют существенную роль.

В детерминированных моделях все факторы, оказывающие влияние на развитие ситуации принятия решения, однозначно определены и их значения известны в момент принятия решения.

Стохастические модели предполагают наличие элемента неопределенности, учитывают возможное вероятностное распределение значений факторов и параметров, определяющих развитие ситуации.

Следует отметить, что детерминированные модели, с одной стороны, являются более упрошенными, поскольку не позволяют достаточно полно учитывать элемент неопределенности. С другой стороны, они позволяют учесть многие дополнительные факторы, зачастую недоступные стохастическим моделям. Здесь также нередко оказывается справедливой известная закономерность: учитывая одни факторы при моделировании, мы нередко забываем о других. И это естественно. Никакая модель не может учесть абсолютно все факторы. Но профессионально разработанная модель отличается тем, что позволяет учесть наиболее существенные из них.

Моделирование процесса принятия решений позволяет сделать существенный шаг в сторону количественных оценок и количественного анализа результатов принимаемых решений.

Использование абстракций при решении проблем с помощью моделей часто состоит в применении того или иного математического аппарата. Простей­шими математическими моделями являются алгебраические соотношения, и анализ модели часто сводится к аналитическому решению этих уравне­ний. Некоторые динамические системы можно описать в замкнутой форме, например, в виде систем линейных дифференциальных и алгебраических уравнений и получить решение аналитически. Такое моделирование называ­ется аналитическим. При аналитическом моделировании процессы функ­ционирования исследуемой системы записываются в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных уравнений и логических соотношений, и в некоторых случаях анализ этих соотношений можно выполнить с по­мощью аналитических преобразований. Современным средством поддержки аналитического моделирования являются электронные таблицы типа MS Excel. Однако использование чисто аналитических методов при моделировании реальных систем сталкивается с серьезными трудностями: классические ма­тематические модели, допускающие аналитическое решение, в большинстве случаев к реальным задачам неприменимы. Например, в модели нефтена­ливного порта построить аналитическую формулу для оценки коэффициента использования оборудования невозможно хотя бы потому, что в системе существуют стохастические процессы. Есть приоритеты обработки заявок на использование ресурсов, внутренний параллелизм в обрабатывающих под­системах, прерывания работы и т. п. Даже если аналитическую модель уда­ется построить, для реальных систем они часто являются существенно нелинейными, и чисто математические соотношения в них обычно допол­няются логико-семантическими операциями, а для них аналитического ре­шения не существует. Поэтому при анализе систем часто стоит выбор между моделью, которая является реалистическим аналогом реальной ситуации, но не разрешимой аналитически, и более простой, но неадекватной моделью, математический анализ которой возможен. При имитационном моделировании структура моделируемой системы - ее подсистемы и связи - непосредственно представлена структурой модели, а процесс функционирования подсистем, выраженный в виде правил и урав­нений, связывающих переменные, имитируется на компьютере.

Традиционно математические модели разделяют на аналитические и имитационные модели. Аналитические модели представляют собой уравнения или системы уравнений, записанные в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных, конечно-разностных и иных соотношений и логических условий. Они записаны и решены в буквенном виде. Отсюда и происходит их название. Аналитическая модель, как правило, статическая. Аналитическое представление подходит лишь для очень простых и сильно идеализированных задач и объектов, которые, как правило, имеют мало общего с реальной (сложной) действительностью, но обладают высокой общностью. Данный тип моделей обычно применяют для описания фундаментальных свойств объектов, так как фундамент прост по своей сути. Сложные объекты редко удаётся описать аналитически.

Альтернативой аналитическим моделям являются имитационные модели (динамические). Основное отличие имитационных моделей от аналитических состоит в том, что вместо аналитического описания взаимосвязей между входами и выходами исследуемой системы строят алгоритм, отображающий последовательность развития процессов внутри исследуемого объекта, а затем «проигрывают» поведение объекта на

компьютере. К имитационным моделям прибегают тогда, когда объект моделирования настолько сложен, что адекватно описать его поведение математическими уравнениями невозможно или затруднительно. Имитационное моделирование позволяет разлагать большую модель на части (объекты, «кусочки»), которыми можно оперировать по отдельности, создавая другие, более простые или, наоборот, более сложные модели.

Таким образом, основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач, так как имитационную модель можно постепенно усложнять, при этом результативность модели не падает.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени – поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать

такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. Имитационное моделирование тяготеет к объектно-ориентированному представлению, которое естественным образом описывает объекты, их состояние, поведение, а также взаимодействие

между ними.

Имитационная модель в отличие от аналитической представляет собой не законченную систему уравнений, а развернутую схему с детально описанной структурой и поведением изучаемого объекта. Для имитационного моделирования характерно воспроизведение явлений, описываемых моделью, с сохранением их логической структуры, последовательности чередования во времени, взаимосвязей между параметрами и переменными исследуемой системы.

В аналитических моделях можно использовать широкий арсенал математических методов, что часто позволяет найти оптимальное решение и иногда провести анализ чувствительности. Однако, к сожалению, аналитические решения не всегда существуют, а существующие не всегда просто найти.

Что касается имитационных моделей, то оптимальность решения не гарантирована, и даже более того – часто трудно получить решение, хотя бы в какой-то степени близкое к оптимальному. Иногда требуется провести много испытаний имитационной модели, чтобы получить приемлемую достоверность «добротности» какого-либо решения.

Однако с помощью имитационного моделирования можно получить такие данные, которые с помощью аналитических моделей получить очень сложно или совсем невозможно, например, определить влияние изменчивости параметров модели, поведение модели до достижения ею установившегося состояния и т.п. См. рис 2.

Рис. 3. Модели поддержки принятия решений

В аналитических моделях (в частности, математического программирования) значения переменных решений являются выходом модели. Выходным результатом процесса оптимизации модели будут значения переменных решений, которые максимизируют (или минимизируют) целевую функцию. В имитационных моделях значения

переменных решений являются входом модели – выходным результатом процесса имитации модели будет значение целевой функции, соответствующее данным входным значениям переменных.

Еще в недалеком прошлом имитационные модели считались методом «второго сорта», которые применялись только тогда, когда было невозможно применять аналитические. И действительно, если уже построена аналитическая модель, то обычно с помощью того или иного метода оптимизации можно найти оптимальное детерминированное решение. Однако на сегодняшний день многие аналитические модели (в частно-

сти, модели математического программирования) имеют ограниченное применение на практике. В том случае, когда аналитические модели невозможно применять, аналитики применяют имитационные модели. Имитационные модели считаются одними из наиболее перспективных при решении задач управления экономическими объектами. В общем случае, для сложных проблем, где время и динамика важны, имитационное мо-

дели считаются одним из самых популярных и полезных методов количественного анализа :

1 . Аналитические модели часто трудны для формализации и построения, а иногда их вообще невозможно построить. Любая аналитическая модель имеет свои «затрудняющие» факторы, которые зависят от специфики данной модели.

2. Аналитические модели обычно дают среднестатистические или стационарные (долговременные) решения. На практике часто важно именно нестационарное поведение системы или ее характеристики на коротком временном интервале, что не дает возможности получить «средние» значения.

3. Для имитационного моделирования можно использовать широкий круг программного обеспечения специально разработанных для создания имитационных моделей.

Как аналитические, так и имитационные модели можно использовать для решения задач, включающих случайные события. При этом часто аналитические модели предпочтительнее имитационных по следующим причинам:

Ø Имитационное моделирование требует проведения большого числа испытаний, чтобы получить хорошую оценку значения целевой функции для каждого отдельного решения.

Ø С помощью аналитической модели можно получить оптимальное решение.

Ø Решение задачи с помощью имитационного моделирования требует оценить большое количество возможных альтернативных решений.

К достоинствам имитационного моделирования по сравнению с аналитическими моделями можно отнести:

1)Возможность многократного измерения интересующих нас параметров мо-

2)Возможность исследования сложных сценариев поведения системы.

В таблице приведен перечень наиболее существенных отличительных характеристик имитационных и аналитических моделей, проходящих через все три стадии процесса моделирования, а именно формализацию, моделирование и интерпретацию результатов моделирования.

Табл.1.Сравнительные характеристики имитационных и аналитических моделей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Еще в недалеком прошлом имитационные модели считались методом «второго сорта», которые применялись только тогда, когда было невозможно применять аналитические. И действительно, если уже построена аналитическая модель, то обычно с помощью того или иного метода оптимизации можно найти оптимальное детерминированное решение.

В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

Во многих случаях имитационные модели строятся не вместо аналитических, а параллельно с ними, поскольку они относительно просты для создания и позволяют исследовать такие параметры реальных систем, которые невозможно отобразить в аналитических моделях. Комбинированное использование аналитических и имитационных методов позволяет сочетать достоинства обоих подходов. При построении комбинированных (аналитико-имитационных) моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели.

Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Литература

1. Борщев А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика // www.anylogic.com

5.1. Разработка имитационных моделей сложных систем

5.1.1. Имитационное моделирование

Одним из наиболее важных и полезных орудий анализа структуры сложных процессов и систем стало имитационное моделирование. Имитировать, согласно словарю Вебстера, значит "вообразить, постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте". По существу, каждая модель или представление вещи есть форма имитации. Имитационное моделирование является весьма широким и недостаточно четко определенным понятием, имеющим очень большое значение для лиц, ответственных за проектирование и функционирование систем. Рискуя заслужить обвинение в чрезмерном самомнении, мы воздержимся от анализа различных определений другими авторами и остановимся на своем собственном. Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы. Таким образом, процесс имитационного моделирования мы понимаем как процесс, включающий и конструирование модели, и аналитическое применение модели для изучения некоторой проблемы. Под моделью реальной системы мы понимаем представление группы объектов или идей в некоторой форме, отличной от их реального воплощения; отсюда термин "реальный" используется в смысле "существующий или способный принять одну из форм существования". Следовательно, системы, существующие еще только на бумаге или находящиеся в стадии планирования, могут моделироваться так же, как и действующие системы.

Поэтому имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

· описать поведение системы;

· построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

· использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т. е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

В отличие от большинства технических методов, которые могут быть классифицированы в соответствии с научными дисциплинами, в которые они уходят своими корнями (например, с физикой или химией), имитационное моделирование применимо в любой отрасли науки.

5.1.2. Функции моделей

Идея представления некоторого объекта, системы или понятия при помощи модели носит столь общий характер, что дать полную классификацию функций модели затруднительно. Различают пять узаконенных и ставших привычными случаев применения моделей в качестве:

1) средства осмысления действительности;

2) средства общения;

3) средства обучения и тренажа;

4) инструмента прогнозирования;

5) средства постановки экспериментов.

Модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение. Модель предписывающего типа обычно является и описательной, но не наоборот. Это означает, что предписывающая модель почти всегда является описательной по отношению к моделируемому объекту, но описательная модель не всегда полезна для целей планирования и проектирования. Вероятно, в этом кроется одна из причин, почему экономические модели (в которых обнаруживается тенденция к описательности) оказали небольшое воздействие на управление экономическими системами и мало применялись в качестве вспомогательного средства управления на высшем уровне, в то время как модели исследования операций, по общему признанию, оказали значительное воздействие на эти сферы.

5.1.3. Классификация моделей

Модели вообще и имитационные модели в частности можно классифицировать различными способами. К сожалению, ни один из них не является полностью удовлетворительным, хотя каждый служит определенной цели. Укажем некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:

· статические (например, поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);

· детерминистские и стохастические;

· дискретные и непрерывные;

· натурные, аналоговые и символические.

Имитационные модели можно представить в виде непрерывного спектра, простирающегося от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных математических моделей (рис. 4).

При моделировании сложной системы исследователь обычно вынужден использовать совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система или подсистема может быть представлена различными способами, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. В большинстве случаев в результате системных исследований появляются несколько различных моделей одной и той же системы. Но обычно по мере того, как исследователь глубже анализирует и лучше понимает проблему, простые модели заменяются все более сложными.

Рис. 4. Классификация моделей

5.1.4. Достоинства и недостатки имитационного моделирования

Все имитационные модели представляют собой модели типа «черного ящика». Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей, а не "решать" их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Более того, имитационное моделирование является только одним из нескольких имеющихся в распоряжении системного аналитика важнейших методов решения проблем. Поскольку необходимо и желательно приспосабливать средство или метод к решению задачи, а не наоборот, то возникает естественный вопрос: в каких случаях имитационное моделирование полезно?

Мы определили имитационное моделирование как экспериментирование с моделью реальной системы. Необходимость решения задач путем экспериментирования становится очевидной, когда возникает потребность получить о системе специфическую информацию, которую нельзя найти в известных источниках. Известно, что непосредственное экспериментирование на реальной системе устраняет много затруднений, если необходимо обеспечить соответствие между моделью и реальными условиями; однако недостатки такого экспериментирования иногда весьма значительны, поскольку:

1. Оно может нарушить установленный порядок работы фирмы.

2. Если составной частью системы являются люди, то на результаты экспериментов может повлиять так называемый хауторнский эффект, проявляющийся в том, что люди, чувствуя, что за ними наблюдают, могут изменить свое поведение.

3. Может оказаться сложным поддержание одних и тех же рабочих условий при каждом повторении эксперимента или в течение всего времени проведения серии экспериментов.

4. Для получения одной и той же величины выборки (и, следовательно, статистической значимости результатов экспериментирования) могут потребоваться чрезмерные затраты времени и средств.

5. При экспериментировании с реальными системами может оказаться невозможным исследование множества альтернативных вариантов.

По этим причинам исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационного моделирования при наличии любого из следующих условий:

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.

2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны.

4. Кроме оценки определенных параметров желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.

5. Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдений явлений в реальных условиях; соответствующим примером может служить изучение поведения космических кораблей в условиях межпланетных полетов.

6. Для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучаемого процесса, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию. К этой категории относятся, например, исследования проблем упадка городов.

Можно ли вообще, опираясь на имитационное моделирование, получить результаты также и наиболее эффективным способом? Ответ нередко будет отрицательным и по следующим причинам:

1. Разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени, а также наличия высокоодаренных специалистов, которых в данной фирме может и не оказаться. Для создания хорошей модели внутрифирменного планирования может потребоваться от 3 до 11 лет.

2. Может показаться, что имитационная модель отражает реальное положение вещей, хотя в действительности это не так. Если этого не учитывать, то некоторые свойственные имитации особенности могут привести к неверному решению.

3. Имитационная модель в принципе не точна, и мы не в состоянии измерить степень этой неточности. Это затруднение может быть преодолено лишь частично путем анализа чувствительности модели к изменению определенных параметров.

4. Результаты, которые дает имитационная модель, обычно являются численными, а их точность определяется количеством знаков после запятой, выбираемым экспериментатором. В связи с этим возникает опасность "обожествления чисел", т. е. приписывания им большей значимости, чем они на самом деле имеют.

5.1.5. Структура имитационных моделей

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что собой представляют структурные элементы, из которых она строится. Хотя математическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы ее построения весьма просты. В самом общем виде структуру модели мы можем представить математически в виде

где Е - результат действия системы; x i - переменные и параметры, которыми мы можем управлять; y i - переменные и параметры, которыми мы управлять не можем; f - функциональная зависимость между x i и y i , которая определяет величину Е .

Столь явное и чрезмерное упрощение полезно лишь тем, что оно показывает зависимость функционирования системы как от контролируемых нами, так и от неконтролируемых переменных. Почти каждая модель представляет собой, вообще говоря, некоторую комбинацию таких составляющих, как

Компоненты,

Переменные,

Параметры,

Функциональные зависимости,

Ограничения,

Целевые функции.

Под компонентами мы понимаем составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда мы считаем компонентами также элементы системы или её подсистему.

Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Компоненты суть объекты, образующие изучаемую систему.

Параметры суть величины, которые оператор, работающий на модели, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Смотря на это под другим углом зрения, мы можем сказать, что параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению.

В модели системы мы различаем переменные двух видов - экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождают вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе или в результате воздействия внутренних причин. Мы также называем эндогенные переменные переменными состояния (когда они характеризуют состояние или условия, имеющие место в системе) либо выходными переменными (когда речь идет о выходах системы). Статистики иногда называют экзогенные переменные независимыми, а эндогенные зависимыми.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компонента или выражают соотношения между компонентами системы. Эти отношения, или операционные характеристики, по своей природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими. Детерминистские соотношения - это тождества или определения, которые устанавливают зависимость между определенными переменными или параметрами в тех случаях, когда процесс на выходе системы однозначно определяется заданной информацией на входе. В отличие от этого стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной входной информации дают на выходе неопределенный результат. Оба типа соотношений обычно выражаются в форме математического уравнения, которое устанавливает зависимость между эндогенными переменными (переменными состояния) и экзогенными переменными. Обычно эти соотношения можно строить лишь на основе гипотез или выводить с помощью статистического или математического анализа. Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменений значений переменных или ограничивающие условия распределения и расходования тех или иных средств (энергии, запасов и т.п.). Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения). Примерами искусственных ограничений могут быть заданные максимальный и минимальный уровни занятости рабочих или установления максимальная сумма денежных средств, ассигнуемых на капиталовложения. В физической системе такого типа, как ракета, искусственными ограничением может быть заданный минимальный радиус действия или максимально допустимый вес. Большинство технических требований к системам представляет собой набор искусственных ограничений. Естественные ограничения обусловлены самой природой системы. Например, нельзя продать больше изделий, чем система может изготовить, и никто не может сконструировать систему, нарушающую законы природы. Таким образом, ограничения одного типа обусловлены неизменными законами природы, в то время как ограничения другого типа, будучи делом рук человеческих, могут подвергаться изменению. Исследователю он должен постоянно оценивать принесенные человеком ограничения, с тем чтобы ослабить или усилить их по мере необходимости. Целевая функция, или функция критерия,- это точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Различают два типа целей: сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (временных, энергетических, творческих и т. д.) или состояний (комфорта, безопасности, уровня занятости и т. д.). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов (прибыли, персонала, заказчиков и т. п.) или достижением определенных состояний, к которым стремится организация или руководитель (захват части рынка, достижение состояния устрашения и т.п.). Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соразмеряться принимаемые решения. Цитированный выше словарь Вебстера определяет понятие «критерий» как «мерило оценки, правило или вид проверки, при помощи которых составляется правильное суждение о чем-либо». Это четкое и однозначное определение критерия очень важно по двум причинам. Во-первых, оно оказывает громадное влияние на процесс создания модели и манипулирования с ней. Во-вторых, неправильное определение критерия обычно ведет к неправильным заключениям. Функция критерия (целевая функция) обычно является органической составной частью модели, и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптимизацию или удовлетворение заданного критерия.

5.1.6.Структурный синтез систем

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной (т. е. идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять двум условиям.

Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие между элементами модели и элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами. Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом мы понимаем сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Ученый, изучающий проблемы управления, для построения полезных моделей также прибегает к упрощению. Он предполагает, что его переменные либо детерминированы (чрезвычайно упрощенная трактовка реальности), либо подчиняются законам случайных событий, описываемым известными вероятностными функциями распределений, таких, как нормальное, пуассоновское, экспоненциальное и т. д. Он также зачастую предполагает, что зависимости между переменными носят линейный характер, зная, что такое допущение не совсем правомерно. Это часто бывает необходимым и оправданным, если требуется построить модели, поддающиеся математическому описанию. Другим аспектом анализа является абстракция - понятие, которое в отличие от упрощения не так легко объяснить и осмыслить. Абстракция содержит или сосредоточивает в себе существенные качества или черты поведения объекта (вещи), но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей - это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. Так, в схеме организации работ мы пытаемся в абстрактной форме отразить трудовые взаимоотношения между различными группами работающих или отдельными членами таких групп. То обстоятельство, что подобная схема только поверхностно отображает реальные взаимоотношения, не умаляет ее полезности для определенных целей.

После того как мы проанализировали и промоделировали части или элементы системы, мы приступаем к их объединению в единое целое. Иными словами, мы можем путем синтеза относительно простых частей сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации. Здесь важно предусмотреть два момента. Во-первых, используемые для синтеза части должны быть выбраны корректно, и, во-вторых, должно быть корректно предсказано их взаимодействие (это будет подробно рассмотрено ниже, когда мы коснемся вопросов установления и проверки соответствия модели реальному объекту). Если все это выполнено должным образом, то эти процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. Необходимо помнить, однако, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект. Мы оптимизируем модель, но не реальную систему. Вопрос о том, существует ли действительно взаимосвязь между характеристиками нашей модели и реальностью, зависит от того, насколько правильно и разумно мы провели наши процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза.

5.1.7. Искусство моделирования

Искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять из нее путем абстракции ее существенные черты, выбирать и должным образом модифицировать основные предположения, характеризующие систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные для практики результаты. При моделировании следует учитывать следующие правила:

Разложить общую задачу исследования системы на ряд более простых задач,

Четко сформулировать цели,

Подыскать аналогии,

Рассмотреть специальный численный пример, соответствующий данной задаче,

Выбрать определенные обозначения,

Записать очевидные соотношения,

Если полученная модель поддается математическому описанию, расширить ее. В противном случае упростить.

Вообще говоря, упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций (в то время как для расширения модели требуется как раз обратное):

Превратить переменные величины в константы;

Исключить некоторые переменные или объединить их;

Предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;

Ввести более жесткие предположения и ограничения;

Наложить на систему более жесткие граничные условия.

5.1.8. Требования к хорошей модели

Мы определили имитацию как процесс создания модели реальной системы и проведения с этой моделью экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, которые могут использоваться при управлении системой. Это определение подсказывает ряд существенных черт, которыми должна обладать хорошая имитационная модель, и устанавливает границы ее использования. Согласно этому определению, модель должна быть 1) связана с функционированием системы, 2) ориентирована на решение проблем реального мира и 3) построена так, чтобы служить подспорьем тем, кто управляет системами, или по крайней мере тем, кого интересует их поведение.

Всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Приведем критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Модель должна быть:

Простой и понятной пользователю,

Целенаправленной,

Надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов,

Удобной в управлении и обращении, т. е. общение с ней должно быть легким,

Полной с точки зрения возможностей решения главных задач,

Адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные,

Допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

5.1.9. Процесс имитации

Исходя из того, что имитация должна применяться для исследования реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса (рис. 5):

1. Определение системы - установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.

2. Формулирование модели - переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

3. Подготовка данных - отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме.

4. Трансляция модели - описание модели на языке, приемлемом для используемой ЭВМ.

5. Оценка адекватности - повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

Рис. 5. Этапы имитационного моделирования

6. Стратегическое планирование - планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.

7. Тактическое планирование - определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

8. Экспериментирование - процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.

9. Интерпретация - построение выводов по данным, полученным путем имитации.

10. Реализация - практическое использование модели и (или) результатов моделирования.

11. Документирование - регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

5.1.10. Проверка модели

Такого процесса, как «испытание» правильности модели, не существует. Вместо этого экспериментатор в ходе разработки должен провести серию проверок, с тем, чтобы укрепить свое доверие к модели. Для этого могут быть использованы проверки трех видов. Применяя первую из них, мы должны убедиться, что модель верна, так сказать, в первом приближении. Например, следует поставить такой вопрос: не будет ли модель давать абсурдные ответы, если ее параметры будут принимать предельные значения? Мы должны также убедиться в том, что результаты, которые мы получаем, по-видимому, имеют смысл. Последнее может быть выполнено для моделей существующих систем методом, предложенным Тьюрингом . Он состоит в том, что людей, непосредственно связанных с работой реальной системы, просят сравнить результаты, полученные имитирующим устройством, с данными, получаемыми на выходе реальной системы. Для того чтобы такая проверка была несколько более строгой в научном отношении, мы можем предложить экспертам указать на различия между несколькими выборками имитированных данных и аналогичными выборками, полученными в реальной системе.

Второй метод оценки адекватности модели состоит в проверке исходных предположений, третий - в проверке преобразований информации от входа к выходу. Последние два метода могут привести к необходимости использовать статистические выборки для оценки средних значений и дисперсий, дисперсионный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, спектральный анализ, автокорреляцию, метод проверки с помощью критерия «хи-квадрат» и непараметрические проверки. Поскольку каждый из этих статистических методов основан на некоторых допущениях, то при использовании каждого из них возникают вопросы, связанные с оценкой адекватности. Некоторые статистические испытания требуют меньшего количества допущений, чем другие, но, в общем, эффективность проверки убывает по мере того, как исходные ограничения ослабляются.

Оценку имитационной модели можно производить тремя способами:

1) верификацией, используя которую экспериментатор хочет убедиться, что модель ведет себя так, как было задумано;

2) оценкой адекватности - проверкой соответствия между поведением модели и поведением реальной системы;

3) проблемным анализом - формулированием статистически значимых выводов на основе данных, полученных путем машинного моделирования.

5.2. Языки имитационного моделирования

Каждое исследование включает сбор данных, под которым обычно понимают получение каких-то численных характеристик. Но это только одна сторона сбора данных. Системного аналитика должны интересовать входные и выходные данные изучаемой системы, а также информация о различных компонентах системы, взаимозависимостях и соотношениях между ними. Поэтому он заинтересован в сборе как количественных, так и качественных данных; он должен решить, какие из них необходимы, насколько они соответствуют поставленной задаче и как собрать всю эту информацию. Учебники обычно сообщают студенту нужную для решения задачи информацию без ссылок на то, как она была собрана и оценена. Но когда такой студент впервые сталкивается с реальной задачей и при этом сам должен определить, какие данные ему нужны и как их отобрать, то с подобной задачей он справиться не может.

Создавая стохастическую имитационную модель, всегда приходится решать, следует ли в модели использовать имеющиеся эмпирические данные непосредственно или целесообразно использовать теоретико-вероятностные или частотные распределения. Этот выбор имеет фундаментальное значение по трем причинам. Во-первых, использование необработанных эмпирических данных означает, что, как бы вы ни старались, вы можете имитировать только прошлое. Использование данных за один год отобразит работу системы за этот год и не обязательно скажет нам что-либо об ожидаемых особенностях работы системы в будущем. При этом возможными будут считаться только те события, которые уже происходили. Одно дело предполагать, что данное распределение в своей основной форме будет неизменным во времени, и совсем иное дело считать, что характерные особенности данного года будут всегда повторяться. Во-вторых, в общем случае применение теоретических частотных или вероятностных распределений с учетом требований к машинному времени и памяти более эффективно, чем использование табличных данных для получения случайных вариационных рядов, необходимых в работе с моделью. В-третьих, крайне желательно и даже, пожалуй, обязательно, чтобы аналитик-разработчик модели определил ее чувствительность к изменению вида используемых вероятностных распределений и значений параметров. Иными словами, крайне важны испытания модели на чувствительность конечных результатов к изменению исходных данных. Таким образом, решения относительно пригодности данных для использования, их достоверности, формы представления, степени соответствия теоретическим распределениям и прошлым результатам функционирования системы - все это в сильной степени влияет на успех эксперимента по имитационному моделированию и не является плодом чисто теоретических умозаключений.

В конечном счете, перед разработчиком модели возникает проблема ее описания на языке, приемлемом для используемой ЭВМ. Быстрый переход к машинному моделированию привел к развитию большого числа специализированных языков программирования, предназначенных для этой цели. На практике, однако, каждый из большинства предложенных языков ориентирован только на ограниченный набор машин. Имитационные модели обычно имеют очень сложную логическую структуру, характеризующуюся множеством взаимосвязей между элементами системы, причем многие из этих взаимосвязей претерпевают в ходе выполнения программы динамические изменения. Эта ситуация побудила исследователей разработать языки программирования для облегчения проблемы трансляции. Поэтому языки имитационного моделирования типа GPSS, Симскрипт, Симула, Динамо и им подобные являются языками более высокого уровня, чем универсальные языки типа Фортран, Алгол и Бэйсик. Требуемая модель может быть описана с помощью любого универсального языка, тем не менее какой-либо из специальных языков имитационного моделирования может обладать теми или иными преимуществами при определенных характеристиках модели. Основные отличия языков имитационного моделирования друг от друга определяются:

1) способом организации учета времени происходящих действий;

2) правилами присвоения имен структурным элементам;

3) способом проверки условий, при которые реализуются действия;

4) видом статистических испытаний, которые возможны при наличии данных;

5) степенью трудности изменения структуры модели.

Хотя некоторые из специальных языков имитационного моделирования обладают очень нужными и полезными свойствами, выбор того пли иного языка, как это ни печально, чаще всего определяется типом имеющейся машины и теми языками, которые известны исследователю. И если существует выбор, то правильность его, по-видимому, зависит от того, в какой степени исследователь владеет методами имитационного моделирования. В некоторых случаях простой язык, который легко понять и изучить, может оказаться более ценным, чем любой из более «богатых» языков, пользоваться которым труднее вследствие присущих ему особенностей.

5.3. Способы представления множества проектных решений

Различают три основных вида формального описания объектов проектирования: функциональное, конструкторское или морфологическое и информационное. Иногда к этим видам относят технологическое описание, которое является реализацией результатов конструкторского проектирования и включает описание методов и средств изготовления объектов. Но сегодняшняя практика такова, что в структуре автоматизированного производства обычно в отдельную от САПР структурную единицу выделяется АСУТП, поэтому технологический аспект описания объектов будем считать прерогативой этого направления автоматизации.

Функциональное описание дает характеристику назначения объекта проектирования через его эксплуатационные функции: принципы действия, свойства и способности, обеспечивающие выполнение поставленных целей проектирования . Например, если цель - создание нового летательного аппарата, то главной его функцией будет - летать. Эту функцию можно реализовать, если объект проектирования будет способен развивать такие обеспечивающие функции, как подъемную силу для преодоления силы тяжести, тяговые усилия для преодоления сопротивления движению со стороны атмосферы, управление силами и моментами сил в полете для осуществления маневров и т.д. Для выполнения обеспечивающих функций летательный аппарат должен иметь соответствующие устройства: крылья для создания подъемной силы; силовые установки (двигатели) для создания тяговых усилий; рули для управления маневрами. Таким образом, за функциональным описанием естественным образом возникает потребность в структурировании объекта проектирования - разделении его на такие части, которые предназначены для выполнение обеспечивающих функций. Результат структурирования может быть изображен в виде графа - иерархического дерева, дающего представление о взаимодействии составных частей объекта проектирования. В результате структурирования объект проектирования становится сложной системой, то есть целостным единством взаимосвязанных частей - подсистем, агрегатов: узлов, конструктивных элементов. Каждая часть системы имеет собственное целевое и функциональное назначение, принцип действия, конструктивное устройство и вместе с тем через согласованную систему целей и обеспечивающих функций участвует в образовании единого целого - создаваемого объекта.Описание структур, геометрических форм объекта и его составных частей называют морфологическим или конструкторским описанием.

В общем случае конструкторское описание сводится к совокупностям вида

где W - множество элементов, R - множество связей, С - множество структур (агрегатов, узлов, подсистем).

Функциональное описание произвольного элемента структуры дает проектировщику сведения:

Об основных эксплуатационных функциях элемента, которые называются его выходными характеристиками или фазовыми координатами;

О зависимостях, связывающих выходные характеристики с определяющими их факторами: проектными или управляющими параметрами элемента, влияниями внешней среды;

О критериях оценки функциональных качеств элемента, который в общем должен соответствовать критериям качества соответствующих целей проектирования,

О ресурсных и иных ограничениях на организацию функционирования элемента.

Формализуется функциональное описание в виде математической модели (ММ). ММ - система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств) и отношений между ними, позволяющая количественно оценить свойства проектируемого объекта. Надо отметить, что ММ отражает не все свойства проектируемого объекта, а лишь те, которые позволяют оценить выполнение технических требований.

Обобщенная ММ функционального описания элемента структуры или системы в целом может быть представлена в виде функциональной зависимости:

Y = F(X, Q), (1)

где Y - вектор выходных характеристик (параметров), X - вектор проектных и управляющих параметров, а также воздействий на элемент со стороны взаимодействующих элементов, иначе говоря Х - это вектор внутренних параметров, Q - вектор воздействий на элемент внешних факторов, иначе вектор внешних параметров, F - вектор-функция, отражающая влияние внутренних и внешних параметров на выходные.

Как было упомянуто выше, модель вида (1) дает проектировщику сведения о выходных параметрах объекта проектирования и о связи выходных параметров с определяющими эти параметры факторами.

В общем случае X и Q, в свою очередь, являются функциональными зависимостями от времени t и пространственных координат S = (x, y, z). Вектор Х включает совокупность параметров и характеристик, называемых проектными, которые обосновывает и назначает проектировщик исходя из критериев качества объекта с учетом ограничений.

Зависимость (1) объективно существует, однако это не значит, что она известна проектировщику и может быть представлена в таком явном относительно Y виде. Как правило, зависимость (1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объекте задается моделью в форме системы уравнений, в которой фигурирует вектор фазовых переменных:

где L - некоторый оператор, Z - вектор независимых переменных, в общем случае включающий время и пространственные координаты, (Z) - вектор функция, V - вектор фазовых переменных.

Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта, а их изменения во времени выражают переходные процессы в объекте. Примерами фазовых переменных являются силы и скорости в механических системах, давление и расходы в гидравлических и пневматических системах, токи и напряжения - в электрических.

Исходное описание проектируемых объектов часто представляют собой ТЗ на проектирование. В этих описаниях фигурируют величины, называемые техническими требованиями к выходным параметрам Y. Технические требования образуют вектор ТТ = (ТТ , ТТ , ... ТТ ), где величины ТТ представляют границы измерения выходных параметров Y и связаны между собой соотношениями:

Односторонние ограничения Y < ТТ , Y > ТТ ,

Двусторонние ограничения . (3)

Соотношение (3) называется условием работоспособности. Оно является количественным выражением ресурсных и эксплуатационных ограничений на функционирование элементов системы, ее узлов или объекта проектирования в целом.

Качество функционирования объекта или его элементов оценивают критериями качества, каковыми может быть точность, быстродействие и другие полезные свойства функционирования. Для количественной оценки этих качеств вводятся так называемые векторные функционалы качества вида

где К - заданная вектор-функция. Численное значение I должно соответствовать критериям качества, заявленным в целях проектирования, то есть должно выполняться условие

где - область допустимых значений I, описываемая ограничениями (3).

Поскольку в общем случае модели (1) и (2) допускают неединственные решения, возникает возможность для постановки и решения задачи оптимизации проектирования объектов, обладающих наилучшими в том или ином смысле свойствами при выполнении целевых заданий и ограничений (3). Как правило, эта задача сводится к отысканию зависимостей Х и F или Z и V, доставляющих экстремум функционалу (4) при соблюдении всех ограничений проблемы.

Задачи функционального и конструкторского описаний объектов проектирования связаны с использованием и переработкой значительных потоков информации. В связи с этим необходима и информационная характеристика (информационное описание) объекта проектирования.

Под информацией об объекте проектирования понимают всевозможные сведения, сообщения, документы, сигналы, подлежащие приему, обработке, хранению и передаче в интересах целостного описания его устройства и функционирования. При этом понимается, что сведения - в общем смысле это все, чем могут быть дополнены наши знания и предположения об объекте проектирования, сообщения - упорядоченные, наборы символов, служащие для выражения информации; документы - материальные носители сообщений в виде схем, эскизов, чертежей, справок, таблиц; сигналы - физические явления и процессы, служащие для приема, хранения обработки и передачи информации.

Информационное описание дает представление обо всех видах информации и отношениях между ними. По своей структуре оно похоже на иерархическое описание целей функций и структуры объекта проектирования. Наиболее полное выражение информационное описание находит в завершенном проекте.

Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних. Это, например, выражения для сил резания:

; ; .

Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью набора математических формул. Язык аналитического описания содержит следующие основные группы семантических элементов: критерий (критерии), неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель не является структурно подобной объекту моделирования. Под структурным подобием здесь понимается однозначное соответствие элементов и связей модели элементам и связям моделируемого объекта. К аналитическим относятся модели, построенные на основе аппарата математического программирования, корреляционного, регрессионного анализа.

Аналитическая модель всегда представляет собой конструкцию, которую можно проанализировать и решить математическими средствами. Так, если используется аппарат математического программирования, то модель состоит в основе своей из целевой функции и системы ограничений на переменные. Целевая функция, как правило, выражает ту характеристику объекта (системы), которую требуется вычислить или оптимизировать. В частности, это может быть производительность технологической системы. Переменные выражают технические характеристики объекта (системы), в том числе варьируемые, ограничения – их допустимые предельные значения.

Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации процессов, протекающих в технологических системах, а также оптимизации и вычисления характеристик самих технологических систем.

Важным моментом является размерность конкретной аналитической модели. Часто для реальных технологических систем (автоматических линий, гибких производственных систем) размерность их аналитических моделей столь велика, что получение оптимального решения с помощью вычислений оказывается весьма сложным.

Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы.

Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решение основной задачи. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, которые не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает уменьшение точности вычислений, за счет чего удается сократить время решения задачи.

Алгоритмические математические модели выражают связи между выходными параметрами и параметрами входными и внутренними в виде алгоритма.

Имитационные математические модели – это алгоритмические модели, отражающие развитие процесса (поведение исследуемого объекта) во времени при задании внешних воздействий на процесс (объект). Например, это модели систем массового обслуживания, заданные в алгоритмической форме.

Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, что каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними.

Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента.

Ценным качеством имитации является возможность управлять масштабом времени. Динамический процесс в имитационной модели протекает в так называемом системном времени. Системное время имитирует реальное время. При этом пересчет системного времени в модели можно выполнять двумя способами:

· первый способ заключается в «движении» по времени с некоторым постоянным шагом;

· второй способ заключается в «движении» по времени от события к событию, при этом считается, что в промежутках времени между событиями в модели изменений не происходит.