Сайт о телевидении

ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Рубрика (тематическая категория)	Математика

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В СРЕДЕ

Фазовая скорость звуковых волн зависит только от упругости и плотности среды, а значит и от температуры, но не зависит от частоты.

где γ показатель адиабаты – отношение молярной теплоемкости газа при постоянном давлении к молярной теплоемкости при постоянном объёме, γ = с р / с v . Из формулы (25) вытекает, что u не зависит от давления, но растет с ростом температуры и уменьшается с ростом молярной массы газа. К примеру, в воздухе при t = 0 o C – , при t = 20 o C – ; в водороде при t = 0 o C – u = 1260 м/с, при t = 20 o C – u = 1305 м/с.

В твёрдых и жидких средах скорость звука больше, чем в газах. Для воды она равна 1550 м/с. Примерно такое же значение имеет средняя скорость звука в мягких тканях человека. В твёрдых телах акустические волны бывают как продольными, так и поперечными. Скорость продольных звуковых волн больше скорости поперечных и составляет 2 ÷ 6 км /с.

На границе раздела двух сред звуковые волны испытывают отражение и преломление. Законы отражения и преломления механических волн аналогичны законам отражения и преломления для света Переход волны из одной среды в другую ведет к изменению условий её распространения, т.к. меняются плотность среды и скорость волны. По этой причинœе, перераспределœение энергии между отражённой и преломленной частями волны определяется значениями волновых сопротивлений сред ω 1 = ρ 1 u 1 и ω 2 = ρ 2 u 2 . Коэффициент проникновения β волны из среды 1 в среду 2 при нормальном падении на границу раздела определяется соотношением:

. (26)

Из этого соотношения видно, что звуковые волны полностью, не испытывая отражения, проникают из среды 1 в среду 2 (β = 1), в случае если ρ 1 u 1 = ρ 2 u 2 . В случае если же ρ 2 u 2 >> ρ 1 u 1 , то β << 1. К примеру, волновые сопротивления воздуха и бетона соответственно равны: 400 кг·м -1 ·с -1 и 4 800 000 кг·м -1 ·с -1 . Расчёт коэффициента проникновения звуковой волны из воздуха в бетон даёт – β = 0,037%.

Любая реальная среда обладает вязкостью, в связи с этим по мере распространения звука наблюдается затухание, ᴛ.ᴇ. уменьшение амплитуды звуковых колебаний. Затухание обусловлено: поглощением энергии звуковых волн средой, ᴛ.ᴇ. необратимым превращением механической энергии в другие формы (в основном в тепловую); отражением волн от границ раздела слоёв вещества с разным акустическим сопротивлением; а также рассеянием на элементах микроструктуры среды. Эти факторы играют особенно важную роль при распространении механических волн в биологических объектах.

Уменьшение интенсивности звука при проникновении в среду происходит по экспоненциальному закону:

где I и I 0 – интенсивности волны на поверхности вещества и на глубинœе l от неё. Коэффициент затухания для однородной среды –

где λ – длина звуковой волны; u – её скорость в данной среде; ρ – плотность вещества; η – коэффициент вязкости.

Явление постепенного затухания звука в закрытых помещениях (в процессе многочисленных отражений от стен и других препятствий) принято называть реверберацией звука. Время, в течение которого интенсивность звука уменьшается в миллион раз (амплитуда в 1000), принято называть временем реверберации. Помещение имеет хорошую акустику, в случае если время реверберации составляет 0,5 – 1,5 с.

9. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУХОВОГО ОЩУЩЕНИЯ

ИХ СВЯЗЬ С ФИЗИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН

ЗАКОН ВЕБЕРА-ФЕХНЕРА

Звук, как объект слухового восприятия, оценивается человеком субъективно. Т.е. звук имеет физиологические характеристики, которые являются отражением его физических параметров. Одна из задач акустики установить соответствие между объективными параметрами звуковых волн и субъективной оценкой слухового ощущения, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ эти волны вызывают в ухе человека. Решение этой задачи даёт возможность объективно судить о состоянии слухового аппарата конкретного человека по результатам физических измерений.

В слуховом ощущении различают три базовых характеристики: высота звука, тембр и громкость.

Частота колебаний звуковой волны оценивается ухом как высота звука (высота тона ) . Чем больше частота колебаний, тем более высоким (ʼʼтонкимʼʼ) воспринимается звук.

Тембр – физиологическая характеристика сложных тонов. Имея одинаковые основные частоты, сложные колебания могут отличаться наборами обертонов. Это различие в спектрах воспринимается как тембр (окраска звука). К примеру, по тембру звука легко различить один и тот же тон, воспроизведённый на разных музыкальных инструментах.

Громкость характеризует уровень слухового ощущения (силу слухового ощущения). Эта субъективная величина, связанная с чувствительностью уха, зависит, прежде всœего, от интенсивности, а так же от частоты звуковой волны. Зависимость громкости от частоты имеет сложный характер.
Размещено на реф.рф
При постоянной силе звука (интенсивности) чувствительность вначале растёт по мере увеличения частоты, достигая максимума в области частот 2000 ÷ 3000 Гц, затем снова уменьшается, обращаясь в ноль при 20 кГц. С возрастом ухудшается способность восприятия высокочастотных колебаний. Уже в среднем возрасте человек, как правило, не способен воспринимать звуки с частотой выше 12-14 кГц. Зависимость чувствительности уха от частоты означает, что диапазон интенсивностей, способных вызвать слуховое ощущение, для разных частот тоже будет разным (рис.6). Верхняя кривая на графике соответствует болевому порогу. Нижний график называют кривой порогового уровня громкости, ᴛ.ᴇ. I 0 = f(ν) при уровне громкости равном нулю.

Человек с нормальным слухом ощущает изменение громкости только в том случае, в случае если интенсивность волны изменится, примерно на 26%. При этом, он достаточно точно улавливает разницу при сравнении двух ощущений различной интенсивности. Эта особенность лежит

в базе сравнительного метода измерения громкости. Громкость оценивают количественно путём сравнения слухового ощущения от двух источников звука. При этом, определяют не абсолютную величину громкости, а её соотношение с громкостью, значение которой принято за начальное (или нулевое). Т.е. определяют уровень громкости Е: на сколько данный звук громче в сравнении со звуком, громкость которого принята за начальную. Громкость, как и уровень интенсивности, измеряют в белах (Б). При этом, 0,1Б громкости принято называть фоном (фон), а не децибелом.

Условились при сравнении громкостей звуков исходить из тона частотой 1000 Гц. Т.е. громкости тона частотой 1000 Гц приняты за эталонные для шкалы громкости. При этом, энергетические затраты, выраженные уровнем интенсивности, на частоте 1000 Гц численно равны громкости: уровню интенсивности L = 1Б (10 дБ) соответствует громкость Е = 1 Б (10 фон), уровню интенсивности L = 2Б (20 дБ) соответствует громкость Е = 2 Б (20 фон) и т.д.

Т.к. диапазон энергий звуковых волн разбит на 13 уровней в белах (или 130 уровней в дБ), то, соответственно, и шкала громкости будет иметь 13 уровней в белах (или 130 уровней в фонах).

В корне создания шкалы уровней громкости лежит психофизический закон Вебера-Фехнера. Согласно этому закону, для всœех видов ощущений справедливо: если последовательно увеличивать силу раздражителя в геометрической прогрессии (ᴛ.ᴇ. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (ᴛ.ᴇ. на одинаковую величину). Математически это означает, что громкость звука прямо пропорциональна логарифму интенсивности.

В случае если действует звуковой раздражитель с интенсивностью I, то на основании закона Вебера-Фехнера уровень громкости Е связан с уровнем интенсивности следующим образом:

Е = kL = k lg, (27)

где I / I 0 относительная сила раздражителя, k – некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности (k = 1 для частоты 1000 Гц). Зависимость громкости от интенсивности и частоты колебаний в системе звуковых измерений определяется на основании экспериментальных данных при помощи графиков (рис.7), которые называются кривыми равной громкости, ᴛ.ᴇ. I = f(ν) при

Е= const. При исследовании остроты слуха обычно строят кривую нулевого уровня громкости, ᴛ.ᴇ. зависимость порога слышимости от частоты – I 0 = f (ν). Эта кривая является основнойв системе аналогичных кривых, построенных для различных уровней громкостей, к примеру, ступенями через 10 фонов (рис.7). Эта система графиков отражает взаимосвязь частоты, уровня интенсивности и громкости, а так же позволяет определить любую из этих трёх величин, в случае если известны две другие.

ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ - понятие и виды. Классификация и особенности категории "ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ" 2017, 2018.

ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, мера способности среды накапливать и передавать энергию бегущей волны. Волновое сопротивление используется для характеристики длинных линий передач, при описании распространения электромагнитных и акустических волн, а также в аэро- и гидродинамике для характеристики сопротивления сред движению тела.

В электро- и радиотехнике волновое сопротивление линии передачи - отношение напряжения к силе тока в любой точке линии, по которой распространяются электромагнитные волны; играет роль внутреннего сопротивления линии передачи. В двухпроводной электрической линии без потерь величина волнового сопротивления равна R B = √L/C, где L и С - погонные (на единицу длины) индуктивность и ёмкость линии соответственно.

Если линия подключена к нагрузке с импедансом (комплексным сопротивлением) Z H , то часть энергии отражается, коэффициент отражения по мощности равен

где Г - отношение амплитуд отражённой и падающей волн. Отражение отсутствует (Г = 0), если нагрузка согласована с линией, т. е. их сопротивления равны друг другу, Z H = R B . Если линия на конце разомкнута (Z H = ∞) или замкнута (Z H = 0), то возникает полное отражение (Г= 1). Согласование линии с нагрузкой имеет большое значение во многих устройствах (в частности, при подводе энергии к антеннам).

В электродинамике волновое сопротивление - отношение напряжённостей электрического и магнитного полей: Z = √μ/ε, где μ и ε - магнитная и диэлектрическая проницаемости. Волновое сопротивление вакуума Ζ Β А Κ =120π≈377 Ом (СИ), Ζ Β А Κ = 1 (СГС).

А. П. Сухоруков.

В акустике, в случае газообразной или жидкой среды, волновое сопротивление - отношение звукового давления р в бегущей плоской волне к колебательной скорости v частиц среды. волновое сопротивление не зависит от формы волны и выражается формулой: р/v = pc, где р - плотность среды, с - скорость звука. волновое сопротивление представляет собой удельный импеданс среды для плоских волн (смотри Импеданс акустический).

Волновое сопротивление - важнейшая характеристика среды, определяющая условия отражения и преломления волн на её границе. При нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред коэффициент отражения определяется только отношением волновых сопротивлений этих сред; если волновые сопротивления сред равны, то волна проходит границу без отражения. Понятием волнового сопротивления можно пользоваться и для твёрдого тела (для продольных и поперечных упругих волн в неограниченном твёрдом теле и для продольных волн в стержне), определяя волновое сопротивление как отношение соответствующего механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды.

К. А. Наугольных.

В газовой динамике волновое сопротивление - одна из составляющих силы сопротивления движению тела в газе, возникающая вследствие образования ударных волн при около- и сверхзвуковых скоростях движения. Волновое сопротивление зависит от геометрических характеристик тела и отношения скорости газа перед телом к скорости звука - Маха числа М.

Термин волновое сопротивление введён в газовую динамику в 1930-х годах Т. фон Карманом только для слабых возмущений невязкого газа, возникающих при движении в нём с умеренной сверхзвуковой скоростью тонких, заострённых у концов тел. Причиной сопротивления движению является вязкость газа и образующиеся вблизи тела ударные волны; лишь в простейших случаях действие обеих причин можно считать независимым, разделяя общее сопротивление на вязкое и волновое сопротивление. При более сильных возмущениях термином «волновое сопротивление» обозначают сопротивление, связанное не с переносом импульса от тела звуковыми волнами, как было в приближённой теории Кармана (этот перенос быстро затухает), а с необратимым изменением состояния газа в ударных волнах. При этом работа, совершаемая телом над газом, идёт не только на сообщение газу в следе за телом попутной скорости, но и на его нагревание.

Г. Г. Чёрный.

В гидродинамике волновое сопротивление - одна из составляющих силы сопротивления жидкости движению тела. При движении тела по поверхности жидкости гравитационные волны образуются на её поверхности, а при движении в стратифицированной жидкости - в окружающем тело пространстве (смотри Волны на поверхности жидкости, Внутренние волны). Результирующая вызванных волнами сил давления, направленная противоположно движению тела, представляет собой силу волнового сопротивления. Работа, затраченная при движении тела на преодоление волнового сопротивления, превращается в энергию волн. Величина волнового сопротивления зависит от формы тела, осадки или глубины его погружения, скорости движения, параметров стратификации среды, в которой движется тело, глубины и ширины фарватера. Малые изменения формы судна и его скорости могут приводить к достаточно большим изменениям волнового сопротивления, что учитывается при конструировании надводных и подводных судов и определении оптимальных режимов движения. При одной и той же скорости движения с удлинением корпуса судна его волновое сопротивление может, как увеличиваться, так и уменьшаться. Это связано с интерференцией носовой и кормовой систем поперечных и, в меньшей степени, продольных волн, создаваемых движущимся судном. При благоприятной интерференции волны этих систем ослабляют друг друга, следовательно, работа по созданию волн, а с ней и волновое сопротивление, становятся меньше. В однородной среде при движении тела под поверхностью жидкости волновое сопротивление уменьшается с увеличением погружения тела.

Кабели на 50 и 75 Ом стали настолько привычными, что многим даже не приходит в голову задуматься, почему они имеют именно такое волное сопротивление . По мнению некоторых специалистов, такие значения используются для упрощения производства согласующих устройств для антенн, другие говорят, что такие кабели имеют меньшее затухание в волноводе, а еще некоторые - о дешевизне такого кабеля.

Коаксиальные волноводы используются для передачи к приемному устройству энергии от антенны, или же в обратном направлении.

Для расчёта сопротивления проводника вы можете воспользоваться калькулятором расчета сопротивления проводника .

При этом волновод должен иметь как можно меньший показатель затухания, что очень важно для работы приемника. А передатчик должен обладать максимальным коэффициентом передачи по мощности. Эти условия позволяют провести некоторые расчеты и убедиться в итоговом результате.

Как было упомянуто выше, приемник должен обладать наименьшим коэффициентом затухание в волноводе. Это значит, что амплитуда напряженности должны быть как можно большей. Для ее определения используются следующее выражение:

Где указывает на амплитуду без учета затухания, служит показателем коэффициента затухания волн в волноводе, а r указывает на длину линии.

Где R указывает на показатель погонного активного сопротивления, а Z 0 - показатель волнового сопротивления кабеля , который рассчитывается по следующей формуле:

Где уровень магнитной постоянной составляет , уровень в большинстве случаев равен примерно 1, уровень электрической постоянной ? 0 составляет , а уровень относительной диэлектрической проницаемости ? для воздуха составляет примерно 1.

Необходимо учитывать, что уровень активного сопротивления кабеля обратно пропорционален диаметру проводников и проводимости материала, из которого они сделаны, а также толщине оболочки.

Где σ указывает на уровень проводимости материала, из которого сделан проводник, а δ - на толщину оболочки.

Если с использованием полученных выражений составить формулу, можно будет рассчитать коэффициент затухания:

При этом затухание будет наименьшим в том случае, если коэффициент проводимости материала проводника будет наименьшим. Чтобы рассчитать максимум функции, следует руководствоваться следующим правилом: при экстремуме дифференцируемой функции в точке Х с индексом 0, производная функции в этой точке будет обращена в ноль, а если при прохождении точки знак будет меняться с положительного отрицательный, то точку можно считать максимумом, если наоборот - то минимумом. Теперь можно продифференцировать функцию:

После приравнивания производной к нулю можно решить уравнение:

Такое соотношение диаметров центральной жилы и оплетки позволяет понять, что уровень волнового сопротивления кабеля будет составлять примерно 77 Ом. Данное волновое сопротивление будет способствовать наименьшему ослаблению сигнала в кабеле. Значение, считающееся сейчас стандартным, было округлено до 75 Ом. Если говорить о передатчике, которому важен уровень коэффициента передачи по мощности и должна учитываться напряженность пробоя линии, имеет дело с формулой, знакомой со школы:Получается, что уровень волнового сопротивления кабеля при таком соотношении диаметров будет составлять примерно 30 Ом. Теперь, зная оптимальное волновое сопротивление приемника и передатчика, можно определить, что для приемопередатчика оптимальным будет сопротивление волновода, равное 50 Ом. На практике такой кабель наиболее распространен, поскольку совмещает возможность небольших потерь при передаче радиосигнала, а также имеет предельно достижимые показатели передаваемой мощности и электрической прочности.

Ещё не начав читать статью, попробуйте подумать над вопросом: побежит ли ток, если подключить к батарейке очень длинный провод(более чем 300 тысяч километров, сверхпроводник), если противоположные концы провода никуда не подключены? Сколько Ампер?

Прочитав эту статью, вы поймёте в чём смысл волнового сопротивления. Из лекций по теории волн я вынес только то, что волновое сопротивление - это сопротивление волнам. Большая часть студентов, кажется, поняла ровно то же самое. То есть ничего.

Эта статья - весьма вольный перевод этой книги: Lessons In Electric Circuits
Статьи по теме: На Хабре: Контакт есть, сигнала нет
Трэш в Википедии: Длинная линия

50-омный кабель?

В начале моего увлечения электроникой я часто слышал про волновое сопротивление коаксиального кабеля 50Ω. Коаксиальный кабель – это два провода. Центральный провод, изолятор, оплётка, изолятор. Оплётка полностью закрывает центральный проводник. Такой провод используется для передачи слабых сигналов, а оплётка защищает сигнал от помех.

Я был озадачен этой надписью – 50 Ω. Как могут два изолированных проводника иметь сопротивление друг с другом 50 Ω? Я измерил сопротивление между проводами и увидел, как и ожидалось, обрыв. Сопротивление кабеля с одной стороны до другой - ноль. Как бы я не подключал омметр, я так и не смог получить сопротивление 50 Ом.

То, что я не понимал в то время – так это как кабель реагирует на импульсы. Конечно, омметр работает с постоянным током, и показывает, что проводники не соединены друг с другом. Тем не менее, кабель, из-за влияния ёмкости и индуктивности, распределённой по всей длине, работает как резистор. И так же, как и в обычном резисторе, ток пропорционален напряжению. То, что мы видим как пара проводников – важный элемент цепи в присутствии высокочастотных сигналов.

В этот статье вы узнаете что такое линия связи. Многие эффекты линий связи не проявляются при работе с постоянным током или на сетевой частоте 50 Гц. Тем не менее, в высокочастотных схемах эти эффекты весьма значительны. Практическое применение линий передач – в радиосвязи, в компьютерных сетях, и в низкочастотных схемах для защиты от перепадов напряжения или ударов молний.

Провода и скорость света

Рассмотрим следующую схему. Цепь замкнута – лампа зажигается. Цепь разомкнута – лампа гаснет. На самом деле лампа зажигается не мгновенно. Ей как минимум надо раскалиться. Но я хочу заострить внимание не на этом. Хотя электроны двигаются очень медленно, они взаимодействуют друг с другом гораздо быстрее – со скоростью света.

Что произойдёт, если длина проводов будет 300 тысяч км? Так как электроэнергия передаётся с конечной скоростью, очень длинные провода внесут задержку.


Пренебрегая временем на разогрев лампы, и сопротивлением проводов, лампа зажжётся примерно через 1 секунду после включения выключателя. Несмотря на то, что строительство сверхпроводящих ЛЭП такой длины создаст огромные практические проблемы, теоретически это возможно, поэтому наш мысленный эксперимент реален. Когда переключатель выключается, лампа будет продолжать получать питание ещё 1 секунду.
Один из способов представить движение электронов в проводнике – это вагоны поезда. Сами вагоны движутся медленно, только начинают движение, и волна сцеплений передаётся гораздо быстрее.

Другая аналогия, возможно более подходящая – волны в воде. Объект начинает движение горизонтально вдоль поверхности. Создастся волна из-за взаимодействия молекул воды. Волна будет перемещаться гораздо быстрее, чем двигаются молекулы воды.

Электроны взаимодействуют со скоростью света, но движутся гораздо медленнее, подобно молекуле воды на рисунке выше. При очень длинной цепи становится заметна задержка между нажатием на выключатель и включением лампы.

Волновое сопротивление

Предположим, у нас есть два параллельных провода бесконечной длины, без лампочки в конце. Потечёт ли ток при замыкании выключателя?


Несмотря на то, что наш провод - сверхпроводник, мы не можем пренебречь ёмкостью между проводами:

Подключим питание к проводу. Ток заряда конденсатора определяется формулой: I = C(de/dt). Соответственно, мгновенный рост напряжения должен породить бесконечный ток.
Однако ток не может быть бесконечным, так как вдоль проводов есть индуктивность, ограничивающая рост тока. Падение напряжения в индуктивности подчиняется формуле: E = L(dI/dt). Это падение напряжения ограничивает максимальную величину тока.

Поскольку электроны взаимодействуют со скоростью света, волна будет распространяться с той же скоростью. Таким образом, нарастание тока в индуктивностях, и процесс зарядки конденсаторов будет выглядеть следующим образом:

В результате этих взаимодействий, ток через батарею будет ограничен. Так как провода бесконечны, распределённая емкость никогда не зарядится, а индуктивность не даст бесконечно нарастать току. Другими словами, провода будут вести себя как постоянная нагрузка.
Линия передачи ведёт себя как постоянная нагрузка так же, как и резистор. Для источника питания нет никакой разницы, куда бежит ток: в резистор, или в линию передачи. Импеданс (сопротивление) это линии называют волновым сопротивлением, и оно определяется лишь геометрией проводников. Для параллельных проводов с воздушной изоляцией волновое сопротивление рассчитывается так:


Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе:

Если изоляционный материал – не вакуум, скорость распространения будет меньше скорости света. Отношение реальной скорости к скорости света называется коэффициентом укорочения.
Коэффициент укорочения зависит только от свойств изолятора, и рассчитывается по следующей формуле:

Волновое сопротивление известно также как характеристическое сопротивление.
Из формулы видно, что волновое сопротивление увеличивается по мере увеличения расстояния между проводниками. Если проводники отдалить друг от друга, становится меньше их ёмкость, и увеличивается распределённая индуктивность (меньше эффект нейтрализации двух противоположных токов). Меньше ёмкость, больше индуктивность => меньше ток => больше сопротивление. И наоборот, сближение проводов приводит к большей ёмкости, меньшей индуктивности => больше ток => меньше волновое сопротивление.
Исключая эффекты утечки тока через диэлектрик, волновое сопротивление подчиняется следующей формуле:

Линии передачи конечной длины

Линии бесконечной длины – интересная абстракция, но они невозможны. Все линии имеют конечную длину. Если бы тот кусок 50 Ом кабеля RG-58/U, который я измерял с помощью омметра несколько лет назад, был бесконечной длины, я бы зафиксировал сопротивление 50 Ом между внутренним и внешним проводом. Но эта линия не была бесконечной, и она измерялась как открытая, с бесконечным сопротивлением.

Тем не менее, волновое сопротивление важно также и при работе с проводом ограниченной длины. Если к линии приложить переходное напряжение, потечёт ток, который равен отношению напряжения к волновому сопротивлению. Это всего лишь закон Ома. Но он будет действовать не бесконечно, а ограниченное время.

Если в конце линии будет обрыв, то в этой точке ток будет остановлен. И это резкое прекращение тока повлияет на всю линию. Представьте себе поезд, идущий вниз по рельсам, имеющий слабину в муфтах. Если он врежется в стенку, он остановится он не весь сразу: сначала первый, потом второй вагон, и т.д.

Сигнал, распространяющийся от источника, называют падающей волной. Распространение сигнала от нагрузки обратно к источнику называют отражённой волной.

Как только нагромождение электронов в конце линии распространяется обратно к батарее, ток в линии прекращается, и она ведёт себя как обычная открытая схема. Всё это происходит очень быстро для линий разумной длины так, что омметр не успевает померить сопротивление. Не успевает поймать тот промежуток времени, когда схема ведёт себя как резистор. Для километрового кабеля с коэффициентом укорочения 0,66 сигнал распространяется всего 5.05мкс. Отражённая волна идёт обратно к источнику ещё столько же, то есть в сумме 10,1 мкс.

Высокоскоростные приборы способны измерить это время между посылкой сигнала и приходом отражения для определения длины кабеля. Этот метод может быть применён также для определения обрыва одного или обоих проводов кабеля. Такие приборы называются рефлектометры для кабельных линий. Основной принцип тот же, что и у ультразвуковых гидролокаторов: генерация импульса и замер времени до эха.

Аналогичное явление происходит и в случае короткого замыкания: когда волна достигает конца линии, она отражается обратно, так как напряжение не может существовать между двумя соединёнными проводами. Когда отражённая волна достигает источника, источник видит, что произошло короткое замыкание. Всё это происходит за время распространения сигнала туда + время обратно.

Простой эксперимент иллюстрирует явление отражения волн. Возьмите верёвку, как показано на рисунке, и дёрните её. Начнёт распространяться волна, пока она полностью не погасится за счёт трения.

Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. Однако, если второй конец закрепить на твёрдую стенку, возникнет отражённая волна:

Как правило, назначением линии передачи является передача электрического сигнала от одной точки к другой.

Отражения могут быть исключены, если терминатор на линии в точности равен волновому сопротивлению. Например, разомкнутая или короткозамкнутая линия будет отражать весь сигнал обратно к источнику. Но если на конце линии включить резистор 50 Ом, то вся энергия будет поглощена на резисторе.

Это всё имеет смысл, если мы вернёмся к нашей гипотетической бесконечной линии. Она ведёт себя как постоянный резистор. Если мы ограничим длину провода, то он будет себя вести как резистор лишь некоторое время, а потом – как короткое замыкание, или открытая цепь. Однако, если мы поставим резистор 50 Ом на конец линии, она вновь будет себя вести как бесконечная линия.






В сущности, резистор на конце линии, равный волновому сопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию.

Отражённая волна, вернувшись обратно к источнику, может вновь отразиться, если волновое сопротивление источника не равно в точности волновому сопротивлению. Этот тип отражений особенно опасен, он делает вид, что источник передал импульс.

Короткие и длинные линии передачи

В цепях постоянного тока волновое сопротивление, как правило, игнорируется. Даже коаксиальный кабель в таких цепях применяется лишь для защиты от помех. Это связано с короткими промежутками времени распространения по сравнению с периодом сигнала. Как мы узнали в предыдущей главе, линия передачи ведёт себя как резистор до тех пор, пока отражённая волна на вернётся обратно к источнику. По истечении этого времени (10,1 мкс для километрового кабеля), источник видит полное сопротивление цепи.

В случае, если цепь передаётся низкочастотный сигнал, источник на какое-то время видит волновое сопротвление, а потом – полное сопротивление линии. Мы знаем, что величина сигнала не равна по всей длине линии из-за распространения со скоростью света(почти). Но фаза низкочастотного сигнала изменяется незначительно за время распространения сигнала. Так, мы можем считать, что напряжение и фаза сигнала во всех точках линии равна.

В этом случае мы можем считать что линия является короткой, потому что время распространения гораздо меньше периода сигнала. В противовес, длинная линия это такая, где за время распространения форма сигнала успевает измениться на большую часть фазы, либо даже передать несколько периодов сигнала. Длинными линиями считаются такие, когда фаза сигнала меняется более чем на 90 градусов за время распространения. До этого в данной книге мы рассматривали лишь короткие линии.

Чтобы определить тип линии(длинная, короткая), мы должны сравнить её длину и частоту сигнала. Например, период сигнала с частотой 60Гц равен 16,66мс. При распространении со скоростью света(300 тысяч км/с) сигнал пройдёт 5000км. Если коэффициент укорочения будет меньше 1, то и скорость будет меньше 300 тысяч км/с, и расстояние меньше во столько же раз. Но даже если использовать коэффициент укорочения коаксиального кабеля(0,66), расстояние всё равно будет велико - 3300км! Независимо от длины кабеля это называется длиной волны.

Простая формула позволяет вычислить длину волны:

Длинная линия – такая, где хотя бы умещается ¼ длины волны в длину. И теперь вы можете понять, почему все линии прежде относятся к коротким. Для систем питания переменного тока 60Гц длина кабеля должна превышать 825 км, чтобы эффекты распространения сигнала стали значительными. Кабели от аудио усилителя к колонкам должны быть более 7,5 км в длину, чтобы существенно повлиять на 10кГц звуковой сигнал!

Когда имеешь дело с радиочастотными системами, задача с длиной линии передачи является далеко не такой тривиальной. Рассмотрим 100МГц радиосигнал: его длина волны 3 метра даже на скорости света. Линия передачи должна быть более 75 см в длину, чтобы считаться длинной. С коэффициентом укорочения 0,66 эта критическая длина составит всего 50 см.

Когда электрический источник подключен к нагрузке через короткую линию передачи, доминирует импеданс нагрузки. То есть, когда линия короткая, волновое сопротивление не влияет на поведение схемы. Мы можем это увидеть при тестировании коаксиального кабеля омметром: мы видит разрыв. Хотя линия ведёт себя как резистор 50Ом (RG/58U кабель) на короткое время, после этого времени мы увидим обрыв. Так как время реакции омметра значительно больше времени распространения сигнала, мы видим обрыв. Эта очень большая скорость распространения сигнала не позволяет нам обнаружить 50Ом переходное сопротивление омметром.

Если мы будем использовать коаксиальный кабель для передачи постоянного тока, кабель будет считаться коротким, и его волновое сопротивление не будет влиять на работу схемы. Обратите внимание, что короткой линией будет называться любая линия, где изменение сигнала происходит медленнее, чем сигнал распространяется по линии. Почти любая физическая длина кабеля может являться короткой с точки зрения волнового сопротивления и отражённых волн. Используя же кабель для передачи высокочастотного сигнала, можно по разному оценивать длину линии.

Если источник подключен к нагрузке через длинные линии передачи, собственное волновое сопротивление доминирует над сопротивлением нагрузки. Иными словами, электрически длинная линия выступает в качестве основного компонента в цепи, и её свойства доминируют над свойствами нагрузки. С источник, подключенным к одному концу кабеля и передаёт ток на нагрузку, но ток в первую очередь идёт не в нагрузку, а в линию. Это становиться всё более верным, чем длиннее у нас линия. Рассмотрим наш гипотетический 50Ом бесконечный кабель. Независимо от того, какую нагрузку мы подключаем на другой конец, источник будет видеть лишь 50Ом. В этом случае сопротивление линии является определяющим, а сопротивление нагрузки не будет иметь значения.

Наиболее эффективный способ свести к минимуму влияние длины линии передачи – нагрузить линию сопротивлением. Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то любой источник будет видеть то же самое сопротивление, независимо от длины линии. Таким образом, длина линии будет влиять только на задержку сигнала. Тем не менее, полное совпадение сопротивления нагрузки и волнового сопротивления не всегда возможно.

В следующем разделе рассматриваются линии передачи, особенно когда длина линии равна дробной части волны.

Надеюсь, вы прояснили для себя основные физические принципы работы кабелей
К сожалению, следующая глава очень большая. Книга читается на одном дыхании, и в какой-то момент надо остановиться. Для первого поста, думаю, этого хватит. Спасибо за внимание.

Рассмотрим обтекание профиля при числах Маха . В этом диапазоне чисел возникают зоны местных сверхзвуковых скоростей, замыкающиеся скачками уплотнения, необратимые потери механической энергии в которых вызывают дополнительное волновое сопротивление.

Физическая природа волнового сопротивления. Рассмотрим схему обтекания профиля закритическим потоком (рис. 8.8). На верхней поверхности симметричного профиля при нулевом угле атаки приведена схема течения, а на нижней – соответствующая ей эпюра давления.

В передней критической точке скорость течения , а давление . При удалении от передней критической точки давление уменьшается, а скорость течения увеличивается. В точке А профиля и . Далее вниз по потоку скорость течения становится сверхзвуковой и продолжает расти, а давление уменьшается. Непосредственно перед скачком и . За скачком уплотнения скорость течения становится дозвуковой, давление , и при приближении к задней кромке скорость течения продолжает изоэнтропически уменьшаться до нуля, а давление возрастает до давления заторможенного за скачком уплотнения потока.

Если бы в рассмотренном диапазоне скоростей было возможно только изоэнтропическое обтекание (без скачков), то давление в кормовой части профиля было бы выше и равно . Скачок уплотнения приводит к понижению давления в кормовой части, что и обусловливает появление дополнительного, так называемого волнового, сопротивления.

Волновое сопротивление тем больше, чем больше потери полного давления в скачке. Величина коэффициента волнового сопротивления зависит от числа Маха перед скачком уплотнения. Чем больше , тем меньше коэффициент восстановления полного давления , т. е. больше потери и больше коэффициент волнового сопротивления.

Приближенный метод определения волнового сопротивления. Рассмотрим профиль со скачком на верхней поверхности (рис. 8.9). Выделим элементарную струйку, проходящую через скачок уплотнения. Проведем на расстоянии, достаточно удаленном от профиля, две контрольные поверхности I–I и II–II.

Параметры течения на поверхности I–I – , а на II–II – .

Из условия постоянства расхода следует: = , где dy – элемент длины вдоль контрольной поверхности. Применяя теорему о количестве движения к массе газа, заключенной между контрольными поверхностями, получаем следующее:

где – волновое сопротивление. С учетом уравнения неразрывности и принимая во внимание, что , выражение для запишем как

Во всех струйках, не пересекающих скачок уплотнения, и . Тогда для определения величины силы сопротивления интегрирование можно производить только по длине скачка. Считая , получаем: . Но так как , а также учитывая, что и , получаем . Поскольку , то , и при уменьшении величины коэффициента восстановления полного давления (с увеличением числа Маха и интенсивности скачка) сила волнового сопротивления возрастает.

После некоторых преобразований можно получить выражение для коэффициента волнового сопротивления профиля:

(8.2)

где А – постоянный коэффициент, который в общем случае зависит от формы профиля (для большинства современных профилей А ).

Формулой (8.2) можно пользоваться до . Из нее следует, что при заданном уменьшение возможно путем увеличения .

Особенности обтекания крыла конечного размаха

дозвуковым потоком

Аэродинамические характеристики крыла конечного размаха зависят как от формы сечения (профиля), так и от формы крыла в плане.

Рассмотрим крыло конечного размаха. Заметим, что характеристики сечений крыла различны из-за влияния перетекания воздуха через боковые кромки крыла. Профиль, а значит и крыло, создает подъемную силу только тогда, когда циркуляция вектора скорости вокруг профиля . То есть, по своему действию можно заменить систему профилей, составляющих крыло, присоединенным вихрем. Заменим крыло простейшей вихревой системой – одним П-об-разным присоединенным вихрем (рис. 8.10).

Циркуляцию скорости Г присоединенного вихря в данной задаче определим исходя из условия равенства подъемной силы крыла силе, создаваемой П-образным вихрем: , т. е.

где – расстояние между свободными полубесконечными вихрями, сбегающими с концов крыла. Это расстояние больше размаха крыла на некоторую величину: . Можно принять, что .

Каждый свободный концевой вихрь индуцирует вокруг себя поле скоростей. Профили скорости для левого и правого концевых вихрей, а также эпюра суммарной скорости приведены на рис. 8.10. При начале координат в центре крыла величина скорости, индуцируемой обоими вихрями и направленной вниз, может быть определена по формуле Био–Савара для полубесконечного вихря как

. (8.4)

Средняя по размаху крыла скорость или с учетом выражения (8.4) после интегрирования получим

. (8.5)

Подставив значение циркуляции из уравнения (8.3), учтем, что , и проведем замену (удлинение крыла). Тогда при получим , и из формулы (8.5) следует, что

Анализ формулы (8.6) показывает, что за появление индуцированной скорости ответственны подъемная сила и конечность крыла (для реального крыла ). Индуктивная скорость изменяет действительный угол атаки крыла (рис. 8.11), поскольку вблизи поверхности крыла скорость течения .

Скорость перпендикулярна вектору , и ее называют скоростью скоса потока . Действительный вектор скорости отклоняется от вектора скорости набегающего потока на угол скоса .

Ввиду малости угла скоса, . С учетом формулы (8.6)

Допустим, что крыло установлено под углом к вектору скорости набегающего потока (установочный угол атаки). Вследствие скоса потока истинный угол атаки крыла равен . Чем больше удлинение крыла , тем меньше скос потока и меньше различие между истинным и установочным углами атаки.

Создаваемая крылом подъемная сила , перпендикулярная вектору местной скорости , дает составляющую на направление скорости набегающего потока. Поскольку появление этой составляющей спровоцировано скосом потока за счет индуцированных концевыми вихрями скоростей, то ее принято называть силой индуктивного сопротивления . В соответствии с рис. 8.11 можно записать выражения для коэффициентов подъемной силы и индуктивного сопротивления: .

Ввиду малости и . С учетом выражения (8.7) для угла скоса потока, получим

Формула (8.8) показывает, что индуктивное сопротивление обязано своим появлением подъемной силе – главной цели создания крыльев – и конечности размаха крыла. Индуктивное сопротивление и коэффициент индуктивного сопротивления равны нулю при нулевой подъемной силе () или при .

Линеаризованная теория обтекания плоской пластинки

сверхзвуковым потоком

Рассмотренная ранее схема линеаризации течений разрежения и уплотнения (см. гл. 5) позволяет просто решить задачу обтекания плоской пластинки при малых углах атаки a.

Рассмотрим обтекание плоской пластинки, расположенной под малым углом атаки к вектору скорости набегающего потока (жидкость идеальная). В сверхзвуковом потоке малые возмущения против вектора скорости не распространяются, поэтому на плоскую пластинку набегает невозмущенный поток и обтекание ее верхней и нижней поверхностей можно рассматривать независимо друг от друга (рис. 8.12).

Линия тока, направленная вдоль верхней поверхности, испытывает в носовой части возмущение в виде разрежения , а в кормовой части – в виде сжатия . Для нижней поверхности порядок следования возмущений противоположный .

Так как между передней и задней кромками обеих поверхностей нет источников возмущения, то скорости потока и давления на этих поверхностях постоянны и равны и . Для нахождения давлений и коэффициентов давлений воспользуемся полученными ранее формулами (5.10) и (5.10а) для линеаризованного течения, подставляя в них и учитывая, что для верхней поверхности , а для нижней . Тогда