UPD. Был вынужден убрать моноширинное форматирование. В один прекрасный день хабрапарсер перестал воспринимать форматирование внутри тегов pre и code. Весь текст превратился в кашу. Администрация хабра не смогла мне помочь. Теперь неровно, но хотя бы читабельно.
Вам когда-нибудь хотелось узнать как устроен jpg-файл? Сейчас разберемся! Прогревайте ваш любимый компилятор и hex-редактор, будем декодировать это:
Специально взял рисунок поменьше. Это знакомый, но сильно пережатый favicon Гугла:
Сразу предупреждаю, что описание упрощено, и приведенная информация не полная, но зато потом будет легко понять спецификацию.
Даже не зная, как происходит кодирование, мы уже можем кое-что извлечь из файла.
- маркер начала. Он всегда находится в начале всех jpg-файлов.
Следом идут байты
. Это маркер, означающий начало секции с комментарием. Следующие 2 байта
- длина секции (включая эти 2 байта). Значит в следующих двух
- сам комментарий. Это коды символов ":" и ")", т.е. обычного смайлика. Вы можете увидеть его в первой строке правой части hex-редактора.
Давайте подумаем, в каком порядке могут быть закодированы эти данные. Допустим, сначала полностью, для всего изображения, закодирован канал Y, затем Cb, потом Cr. Все помнят загрузку картинок на диал-апе. Если бы они кодировались именно так, нам бы пришлось ждать загрузки всего изображения, прежде чем оно появится на экране. Так же будет неприятно, если потерятся конец файла. Вероятно, существуют и другие весомые причины. Поэтому закодированные данные располагаются поочередно, небольшими частями.
Напоминаю, что каждый блок Y ij , Cb ij , Cr ij - это матрица коэффициентов ДКП, закодированная кодами Хаффмана. В файле они располагаются в таком порядке: Y 00 Y 10 Y 01 Y 11 Cb 00 Cr 00 Y 20
FF DB
00 43
00 A0 6E 78
8C 78 64 A0 8C 82 8C B4 AA A0 BE F0 FF FF F0 DC
DC F0 FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
Заголовок секции всегда занимает 3 байта. В нашем случае это . Заголовок состоит из:
Длина: 0x43 = 67 байт
Длина значений в таблице: 0 (0 - 1 байт, 1 - 2 байта)
[_0]
Идентификатор таблицы: 0
Оставшимися 64-мя байтами нужно заполнить таблицу 8x8.
Приглядитесь, в каком порядке заполнены значения таблицы. Этот порядок называется zigzag order: 
FF C0
00 11
08 00 10 00 10 03 01 22 00 02
11 01 03 11 01
Длина: 17 байт.
Precision: 8 бит. В базовом методе всегда 8. Как я понял, это разрядность значений каналов.
Высота рисунка: 0x10 = 16
Ширина рисунка: 0x10 = 16
Количество компонентов: 3. Чаще всего это Y, Cb, Cr.
1-й компонент:
Идентификатор: 1
Горизонтальное прореживание (H 1): 2
[_2]
Вертикальное прореживание (V 1): 2
Идентификатор таблицы квантования: 0
2-й компонент:
Идентификатор: 2
Горизонтальное прореживание (H 2): 1
[_1]
Вертикальное прореживание (V 2): 1
3-й компонент:
Идентификатор: 3
Горизонтальное прореживание (H 3): 1
[_1]
Вертикальное прореживание (V 3): 1
Идентификатор таблицы квантования: 1
Теперь посмотрите, как определить насколько прорежено изображение. Находим H max =2 и V max =2 . Канал i будет прорежен в H max /H i раз по горизонтали и V max /V i раз по вертикали.
FF C4
00 15
00 01 01 00 00 00 00
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 02
длина: 21 байт.
класс: 0 (0 - таблица DC коэффициэнтов, 1 - таблица AC коэффициэнтов).
[_0]
идентификатор таблицы: 0
Длина кода Хаффмана: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Количество кодов:
Количество кодов означает количество кодов такой длины. Обратите внимание, что секция хранит только длины кодов, а не сами коды. Мы должны найти коды сами. Итак, у нас есть один код длины 1 и один - длины 2. Итого 2 кода, больше кодов в этой таблице нет.
С каждым кодом сопоставлено значение, в файле они перечислены следом. Значения однобайтовые, поэтому читаем 2 байта.
- значение 1-го кода.
- значение 2-го кода.
Деревья для всех таблиц этого примера:
UPD (спасибо ):
В узлах первого дерева (DC, id =0) должны быть значения 0x03 и 0x02
В кружках - значения кодов, под кружками - сами коды (поясню, что мы получили их, пройдя путь от вершины до каждого узла). Именно такими кодами (этой и других таблиц) закодировано само содержимое рисунка.
FF DA
00 0C
03 01 00 02 11
03 11 00 3F 00
Длина заголовочной части (а не всей секции): 12 байт.
Количество компонентов сканирования. У нас 3, по одному на Y, Cb, Cr.
1-й компонент:
Номер компонента изображения: 1 (Y)
Идентификатор таблицы Хаффмана для DC коэффициэнтов: 0
[_0]
Идентификатор таблицы Хаффмана для AC коэффициэнтов: 0
2-й компонент:
Номер компонента изображения: 2 (Cb)
[_1]
3-й компонент:
Номер компонента изображения: 3 (Cr)
Идентификатор таблицы Хаффмана для DC коэффициэнтов: 1
[_1]
Идентификатор таблицы Хаффмана для AC коэффициэнтов: 1
Данные компоненты циклически чередуются.
На этом заголовочная часть заканчивается, отсюда и до конца (маркера ) закодированные данные.
0
Нахождение DC-коэффициента.
1.
Читаем последовательность битов (если встретим 2 байта , то это не маркер, а просто байт )
. После каждого бита сдвигаемся по дереву Хаффмана (с соответствующим идентификатором) по ветви 0 или 1, в зависимости от прочитанного бита. Останавливаемся, если оказались в конечном узле.
10
1011101110011101100001111100100
2.
Берем значение узла. Если оно равно 0, то коэффициент равен 0, записываем в таблицу и переходим к чтению других коэффициентов. В нашем случае - 02. Это значение - длина коэффициента в битах. Т. е. читаем следующие 2 бита, это и будет коэффициент.
10
10
11101110011101100001111100100
3. Если первая цифра значения в двоичном представлении - 1, то оставляем как есть: DC_coef = значение. Иначе преобразуем: DC_coef = значение-2 длина значения +1 . Записываем коэффициент в таблицу в начало зигзага - левый верхний угол.
Нахождение AC-коэффициентов.
1.
Аналогичен п. 1, нахождения DC коэффициента. Продолжаем читать последовательность:
10
10
1110
1110011101100001111100100
2.
Берем значение узла. Если оно равно 0, это означает, что оставшиеся значения матрицы нужно заполнить нулями. Дальше закодирована уже следующая матрица. Первые несколько дочитавших до этого места и написавших об этом мне в личку, получат плюс в карму. В нашем случае значение узла: 0x31.
Первый полубайт: 0x3 - именно столько нулей мы должны добавить в матрицу. Это 3 нулевых коэффициэнта.
Второй полубайт: 0x1 - длина коэффициэнта в битах. Читаем следующий бит.
10
10
1110
1
110011101100001111100100
3. Аналогичен п. 3 нахождения DC-коэффициента.
Как вы уже поняли, читать AC-коэффициенты нужно пока не наткнемся на нулевое значение кода, либо пока не заполнится матрица.
В нашем случае мы получим:
10
10
1110
1
1100
11
101
10
0
0
0
1
11110
0
100
и матрицу:
Вы заметили, что значения заполнены в том же зигзагообразном порядке?
Причина использования такого порядка простая - так как чем больше значения v и u, тем меньшей значимостью обладает коэффициент S vu в дискретно-косинусном преобразовании. Поэтому, при высоких степенях сжатия малозначащие коэффициенты обнуляют, тем самым уменьшая размер файла.
[-4 1 1 1 0 0 0 0] [ 5 -1 1 0 0 0 0 0]
[ 0 0 1 0 0 0 0 0] [-1 -2 -1 0 0 0 0 0]
[ 0 -1 0 0 0 0 0 0] [ 0 -1 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [-1 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[-4 2 2 1 0 0 0 0]
[-1 0 -1 0 0 0 0 0]
[-1 -1 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Ой, я забыл сказать, что закодированные DC-коэффициенты - это не сами DC-коэффициенты, а их разности между коэффициентами предыдущей таблицы (того же канала)! Нужно поправить матрицы:
DC для 2-ой: 2 + (-4) = -2
DC для 3-ой: -2 + 5 = 3
DC для 4-ой: 3 + (-4) = -1
[-2 1 1 1 0 0 0 0] [ 3 -1 1 0 0 0 0 0] [-1 2 2 1 0 0 0 0]
………
Теперь порядок. Это правило действует до конца файла.
… и по матрице для Cb и Cr:
[-1 0 0 0 0 0 0 0]
[ 1 1 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Так как тут только по одной матрице, DC-коэфициенты можно не трогать.
[ 0 120 280 0 0 0 0 0]
[ 0 -130 -160 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Аналогично получаем еще 3 матрицы Y-канала…
[-320 110 100 160 0 0 0 0] [ 480 -110 100 0 0 0 0 0]
[ 0 0 140 0 0 0 0 0] [-120 -240 -140 0 0 0 0 0]
[ 0 -130 0 0 0 0 0 0] [ 0 -130 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [-140 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[-160 220 200 160 0 0 0 0]
[-120 0 -140 0 0 0 0 0]
[-140 -130 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
… и по матрице для Cb и Cr.
[-170 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 180 210 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Формула не должна доставить сложностей*. S vu - наша полученная матрица коэффициентов. u - столбец, v - строка. s yx - непосредственно значения каналов.
*Вообще говоря, это не совсем правда. Когда я смог декодировать и отобразить на экране рисунок 16x16, я взял изображение размером 600x600 (кстати, это была обложка любимого альбома Mind.In.A.Box - Lost Alone). Получилось не сразу - всплыли различные баги. Вскоре я мог любоваться корректно загруженной картинкой. Только очень огорчала скорость загрузки. До сих пор помню, она занимала 7 секунд. Но это и неудивительно, если бездумно пользоваться приведенной формулой, то для вычисления одного канала одного пикселя потребуется нахождения 128 косинусов, 768 умножений, и сколько-то там сложений. Только вдумайтесь - почти тысяча непростых операций только на один канал одного пиксела! К счастью, тут есть простор для отимизации (после долгих экспериментов уменьшил время загрузки до предела точности таймера 15мс, и после этого сменил изображение на фотографию в 25 раз большей площадью. Возможно, напишу об этом отдельной статьей).
Напишу результат вычисления только первой матрицы канала Y (значения округлены):
[ 87 72 50 36 37 55 79 95]
[-10 5 31 56 71 73 68 62]
[-87 -50 6 56 79 72 48 29]
И 2-х оставшихся:
Cb Cr
[ 60 52 38 20 0 -18 -32 -40] [ 19 27 41 60 80 99 113 120]
[ 48 41 29 13 -3 -19 -31 -37] [ 0 6 18 34 51 66 78 85]
[ 25 20 12 2 -9 -19 -27 -32] [-27 -22 -14 -4 7 17 25 30]
[ -4 -6 -9 -13 -17 -20 -23 -25] [-43 -41 -38 -34 -30 -27 -24 -22]
[ -37 -35 -33 -29 -25 -21 -18 -17] [-35 -36 -39 -43 -47 -51 -53 -55]
[ -67 -63 -55 -44 -33 -22 -14 -10] [ -5 -9 -17 -28 -39 -50 -58 -62]
[ -90 -84 -71 -56 -39 -23 -11 -4] [ 32 26 14 -1 -18 -34 -46 -53]
[-102 -95 -81 -62 -42 -23 -9 -1] [ 58 50 36 18 -2 -20 -34 -42]
Вот полученные таблицы для каналов R, G, B для левого верхнего квадрата 8x8 нашего примера:
255 248 194 148 169 215 255 255
255 238 172 115 130 178 255 255
255 208 127 59 64 112 208 255
255 223 143 74 77 120 211 255
237 192 133 83 85 118 184 222
177 161 146 132 145 162 201 217
56 73 101 126 144 147 147 141
0 17 76 126 153 146 127 108
231 185 117 72 67 113 171 217
229 175 95 39 28 76 139 189
254 192 100 31 15 63 131 185
255 207 115 46 28 71 134 185
255 241 175 125 112 145 193 230
226 210 187 173 172 189 209 225
149 166 191 216 229 232 225 220
72 110 166 216 238 231 206 186
255 255 249 203 178 224 255 255
255 255 226 170 140 187 224 255
255 255 192 123 91 138 184 238
255 255 208 139 103 146 188 239
255 255 202 152 128 161 194 232
255 244 215 200 188 205 210 227
108 125 148 172 182 184 172 167
31 69 122 172 191 183 153 134
Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии (Joint Photographic Expert Group) специально для сжатия 24-битных и полутоновых изображений в 1991 году. Этот алгоритм не очень хорошо сжимает двухуровневые изображении, но он прекрасно обрабатывает изображения с непрерывными тонами, в которых близкие пикселы обычно имеют схожие цвета. Обычно глаз не в состоянии заметить какой-либо разницы при сжатии этим методом в 10 или 20 раз.
Алгоритм основан на ДКП, применяемом к матрице непересекающихся блоков изображения, размером 8х8 пикселей. ДКП раскладывает эти блоки по амплитудам некоторых частот. В результате, получается матрица, в которой многие коэффициенты, как правило, близки к нулю, которые можно представить в грубой числовой форме, т.е. в квантованном виде без существенной потери в качестве восстановления.
Рассмотрим работу алгоритма подробнее. Предположим, что сжимается полноцветное 24-битное изображение. В этом случае получаем следующие этапы работы.
Шаг 1. Переводим изображение из пространства RGB в пространство YCbCr с помощью следующего выражения:
Отметим сразу, что обратное преобразование легко получается путем умножения обратной матрицы на вектор , который по существу является пространством YUV:
.
Шаг 2. Разбиваем исходное изображение на матрицы 8х8. Формируем из каждой три рабочие матрицы ДКП – по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших степенях сжатия блок 8х8 раскладывается на компоненты YCbCr в формате 4:2:0, т.е. компоненты для Cb и Cr берутся через точку по строкам и столбцам.
Шаг 3. Применение ДКП к блокам изображения 8х8 пикселей. Формально прямое ДКП для блока 8х8 можно записать в виде
где 
. Так как ДКП является «сердцем»
алгоритма JPEG, то желательно
на практике вычислять его как можно быстрее. Простым подходом для ускорения
вычислений является заблаговременное вычисление функций косинуса и сведения
результатов вычисления в таблицу. Мало того, учитывая ортогональность функций
косинусов с разными частотами, вышеприведенную формулу можно записать в виде
.
Здесь является матрицей, размером 8х8 элементов, описывающая 8-ми мерное пространство, для представления столбцов блока в этом пространстве. Матрица является транспонированной матрицей и делает то же самое, но для строк блока . В результате получается разделимое преобразование, которое в матричном виде записывается как
Здесь - результат ДКП, для вычисления которого требуется операций умножения и почти столько же сложений, что существенно меньше прямых вычислений по формуле выше. Например, для преобразования изображения размером 512х512 пикселей потребуется арифметических операций. Учитывая 3 яркостных компоненты, получаем значение 12 582 912 арифметических операций. Количество умножений и сложений можно еще больше сократить, если воспользоваться алгоритмом быстрого преобразования Фурье. В результате для преобразования одного блока 8х8 нужно будет сделать 54 умножений, 468 сложений и битовых сдвигов.
В результате ДКП получаем матрицу , в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем – высокочастотной.
Шаг 4. Квантование. На этом шаге происходит отбрасывание части информации. Здесь каждое число из матрицы делится на специальное число из «таблицы квантования», а результат округляется до ближайшего целого:
.
Причем для каждой матрицы Y, Cb и Cr можно задавать свои таблицы квантования. Стандарт JPEG даже допускает использование собственных таблиц квантования, которые, однако, необходимо будет передавать декодеру вместе со сжатыми данными, что увеличит общий размер файла. Понятно, что пользователю сложно самостоятельно подобрать 64 коэффициента, поэтому стандарт JPEG использует два подхода для матриц квантования. Первый заключается в том, что в стандарт JPEG включены две рекомендуемые таблицы квантования: одна для яркости, вторая для цветности. Эти таблицы представлены ниже. Второй подход заключается в синтезе (вычислении на лету) таблицы квантовании, зависящей от одного параметра , который задается пользователем. Сама таблица строится по формуле
На этапе квантования осуществляется управление степенью сжатия, и происходят самые большие потери. Понятно, что задавая таблицы квантования с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия.
С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях шага квантования потери могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты однотонные 8х8. В свою очередь потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом «эффекте Гиббса», когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется волнообразный «нимб».
Шаг 5. Переводим матрицу 8х8 в 64-элементный вектор при помощи «зигзаг»-сканирования (рис. 2).
Рис. 2. «Зигзаг»-сканирование
В результате в начале вектора, как правило, будут записываться ненулевые коэффициенты, а в конце образовываться цепочки из нулей.
Шаг 6. Преобразовываем вектор с помощью модифицированного алгоритма RLE, на выходе которого получаем пары типа (пропустить, число), где «пропустить» является счетчиком пропускаемых нулей, а «число» - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Например, вектор 1118 3 0 0 0 -2 0 0 0 0 1 … будет свернут в пары (0, 1118) (0,3) (3,-2) (4,1) … .
Следует отметить, что первое число преобразованной компоненты , по существу, равно средней яркости блока 8х8 и носит название DC-коэффициента. Аналогично для всех блоков изображения. Это обстоятельство наводит на мысль, что коэффициенты DC можно эффективно сжать, если запоминать не их абсолютные значения, а относительные в виде разности между DC коэффициентом текущего блока и DC коэффициентом предыдущего блока, а первый коэффициент запомнить так, как он есть. При этом упорядочение коэффициентов DC можно сделать, например, так (рис. 3). Остальные коэффициенты, которые называются AC-коэффициентами сохраняются без изменений.
Шаг 7. Свертываем получившиеся пары с помощью неравномерных кодов Хаффмана с фиксированной таблицей. Причем для DC и AC коэффициентов используются разные коды, т.е. разные таблицы с кодами Хаффмана.
Рис. 3. Схема упорядочения DC коэффициентов
Рис. 4. Структурная схема алгоритма JPEG
Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать изображения в 10-15 раз без заметных визуальных потерь.
При разработке данного стандарта руководствовались тем, что данный алгоритм должен был сжимать изображения довольно быстро – не более минуты на среднем изображении. Это в 1991 году! А его аппаратная реализация должна быть относительно простой и дешевой. При этом алгоритм должен был быть симметричным по времени работы. Выполнение последнего требования сделало возможным появление цифровых фотоаппаратов, снимающие 24 битные изображения. Если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат «перезарядится» - сожмет изображение.
Хотя алгоритм JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители создают свои, несовместимые между собой форматы, и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO, заменяются ими на свои собственные. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложений.
«Реализация алгоритмовJPEG и JPEG2000»
Выполнил:
студент группы 819
Угаров Дмитрий
Принципы работы алгоритмов JPEG и JPEG2000
JPEG (англ. Joint Photographic Experts Group - объединённая группа экспертов в области фотографии) - является широко используемым методом сжатия фотоизображений. Формат файла, который содержит сжатые данные обычно также называют именем JPEG; наиболее распространённые расширения для таких файлов.jpeg, .jfif, .jpg, .JPG, или.JPE. Однако из них.jpg самое популярное расширение на всех платформах.
Алгоритм JPEG является алгоритмом сжатия с потерей качества .
Область применения
Формат является форматом сжатия с потерями, поэтому некорректно считать что JPEG хранит данные как 8 бит на канал (24 бит на пиксель). С другой стороны , так как данные, подвергающиеся компрессии по формату JPEG и декомпрессированные данные обычно представляются в формате 8 бит на канал, иногда используется эта терминология. Поддерживается также сжатие чёрно-белых полутоновых изображений.
При сохранении JPEG-файла можно указать степень качества, а значит и степень сжатия, которую обычно задают в некоторых условных единицах, например, от 1 до 100 или от 1 до 10. Большее число соответствует лучшему качеству, но при этом увеличивается размер файла. Обыкновенно, разница в качестве между 90 и 100 на глаз уже практически не воспринимается. Следует помнить , что побитно восстановленное изображение всегда отличается от оригинала. Распространённым заблуждением является мнение о том, что качество JPEG тождественно доле сохраняемой информации.
Этапы кодирования
Процесс сжатия по схеме JPEG включает ряд этапов:
1. Преобразование изображения в оптимальное цветовое пространство;
В случае применения цветового пространства яркость/цветность (YCbCr) достигается лучшая степень сжатия. На данном этапе кодирования с помощью соответствующих соотношений цветовая модель RGB преобразуется в YCbCr:
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
Cb = - 0.1687*R – 0.3313*G + 0.5*B
Cr = 0.5*R – 0.4187*G – 0.0813*B.
Во время декодирования можно использовать соответствующее обратное преобразование:
R = Y + 1.402*Cr
G = Y – 0.34414*Cb – 0.71414*Cr
B = Y + 1.772*Cb.
Примечание, связывающее Y,Cb,Cr в человеческой визуальной системе:
Глаз, особенно сетчатка, имеет как визуальные анализаторы два типа ячеек: ячейки для ночного видения, воспринимающие только оттенки серого (от ярко-белого до темно-черного) и ячейки дневного видения, которые воспринимают цветовой оттенок. Первые ячейки , дающие цвет RGB, обнаруживают уровень яркости, подобный величине Y. Другие ячейки, ответственные за восприятие цветового оттенка, - определяют величину, связанную с цветоразностью.
Большая часть визуальной информации, к которой наиболее чувствительный глаза человека , состоит из высокочастотных, полутоновых компонентов яркости (Y) цветового пространства YCbCr. Две другие составляющие цветности (Cb и Cr) содержат высокочастотную цветовую информацию, к которой глаз человека менее чувствителен. Поэтому определенная ее часть может быть отброшена и, тем самым, можно уменьшить количество учитываемых пикселей для каналов цветности.
1)тип 4:2:0 (когда изображение разбивается на квадраты 2х2 пикселей и в каждом из них все пиксели получают одинаковые значения каналов Cb и Cr, а яркость Y у остается у каждого своя)
2) тип 4:2:2 (объединение по компонентам цветности происходит только по горизонтали в группах по два пикселя).
3)тип 4: 4: 4 подразумевает, что каждому пикселю в каждой строке соответствует собственное уникальное значение компонентов Y, Cb и Cr. (рис.1 а)
4) тип 4:2:2. Выполнив субдискретизацию сигнала цветности с коэффициентом 2 по горизонтали, мы получим из потока 4: 4: 4 YCbCr поток 4: 2: 2 YCbCr. Запись «4: 2: 2» означает , что в отдельно взятой строке на 2 значения цветности приходятся 4 значения яркости (см. рис.1 б). Сигнал 4: 2: 2 YCbCr очень немного проигрывает по качеству изображения сигналу 4: 4: 4 YCbCr, зато требуемая ширина полосы сокращается на 33% от исходной.
3. Применение дискретных косинусных преобразований для уменьшения избыточности данных изображения;
Основным этапом работы алгоритма является дискретное косинусное преобразование (ДКП или DCT), представляющее собой разновидность преобразования Фурье. Оно применяется при работе с изображениями в различных целях, не только с целью сжатия. Переход к частотному представлению величин значений пикселей позволяет по-другому взглянуть на изображение, обработать его, ну, и, что интересно для нас, сжать. Более того , зная коэффициенты преобразования, мы всегда может произвести обратное действие - вернуть исходную картинку.
DCT непосредственно применяемый к блоку (в нашем случае 8х8 пикселей) изображения будет выглядеть так:
где х, y - пространственные координаты пикселя (0..7) ,
f(x,y) - значения пикселей исходного макроблока (допустим, яркость)
u,v - координаты пикселя в частотном представлении (0..7)
w(u) =1/SQRT(2) при u=0, в остальных случаях w(u)=1 (SQRT - квадратный корень)
w(v) =1/SQRT(2) при v=0, в остальных случаях w(v)=1
Или в матричной форме:
4. Квантование каждого блока коэффициентов ДКП с применением весовых функций , оптимизированных с учетом визуального восприятия человеком;
Дискретное косинусное преобразование подготавливает информацию для сжатия с потерями и округления. Для каждого элемента преобразуемой матрицы существует соответствующий элемент матрицы квантования. Результирующая матрица получается делением каждого элемента преобразуемой матрицы на соответствующий элемент матрицы квантования и последующим округлением результата до ближайшего целого числа. При составлении матрицы квантования большие ее элементы находятся в левом нижнем углу, чтобы при делении на них данные в этом углу после дискретного косинусного преобразования (как раз те, округление которых пройдет менее болезненно) округлялись более грубо. Соответственно потерянная информация менее важна для нас, чем оставшаяся.
Заключительной стадией работы кодера JPEG является кодирование полученной матрицы.
5.1 Зигзагообразная перестановка 64 DCT коэффициентов
Так, после того, как мы выполнили DCT-преобразование над блоком величин 8x8, у нас есть новый блок 8x8. Затем, этот блок 8x8 просматривается по зигзагу подобно этому:
(Числа в блоке 8x8 указывают порядок , в котором мы просматриваем 2-мерную матрицу 8x8)
0, 1, 5, 6,14,15,27,28,
2, 4, 7,13,16,26,29,42,
3, 8,12,17,25,30,41,43,
9,11,18,24,31,40,44,53,
10,19,23,32,39,45,52,54,
20,22,33,38,46,51,55,60,
21,34,37,47,50,56,59,61,
35,36,48,49,57,58,62,63
Как Вы видите, сначала - верхний левый угол (0,0), затем величина в (0,1), затем (1,0), затем (2,0), (1,1), (0,2), (0,3), (1,2), (2,1), (3,0) и т.п.
После того, как мы прошли по зигзагу матрицу 8x8, мы имеем теперь вектор с 64 коэффициентами (0..63) Смысл этого зигзагообразного вектора – в том, что мы просматриваем коэффициенты 8x8 DCT в порядке повышения пространственных частот. Так, мы получаем вектор отсортированный критериями пространственной частоты: первая величина на векторе (индекс 0) соответствует самой низкой частоте в изображении – она обозначается термином DC. С увеличением индекса на векторе, мы получаем величины соответствующие высшим частотам (величина с индексом 63 соответствует амплитуде самой высокой частоте в блоке 8x8). Остальная часть коэффициентов DCT обозначается AC.
5.2 RunLength кодирование нулей (RLE)
Теперь у нас есть вектор с длинной последовательностью нулей. Мы можем использовать это, кодируя последовательные нули. ВАЖНО: Вы увидите позже почему, но здесь мы пропускаем кодировку первого коэффициента вектора (коэффициент DC), который закодирован по-другому. Рассмотрим исходный 64 вектор как 63 вектор (это - 64 вектор без первого коэффициента)
Допустим, мы имеем 57,45,0,0,0,0,23,0,-30,-16,0,0,1,0,0,0,0,0,0, только 0,...,0
Здесь - как RLC JPEG сжатие сделано для этого примера:
(0,57); (0,45); (4,23); (1,-30); (0,-16); (2,1); EOB
Как Вы видите, мы кодируем для каждой величины, отличающейся от 0 количество последовательных ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ нулей перед величиной, затем мы добавляем величину. Другое примечание: EOB - короткая форма для Конца Блока , это - специальная кодированная величина (маркер). Если мы достигли в позиции на векторе, от которого мы имеем до конца только нули вектора, мы выделим эту позицию с EOB и завершим сжатие RLC квантованного вектора.
[Заметьте, что если квантованный вектор не оканчивается нулями (имеет последний элемент не 0), мы не будем иметь маркер EOB.]
(0,57); (0,45); (4,23); (1,-30); (0,-16); (2,1); (0,0)
Другая ОСНОВНАЯ вещь: Допустим, где-нибудь на квантованном векторе мы имеем:
57, восемнадцать нулей, 3, 0,0 ,0,0 2, тридцать-три нуля, 895, EOB
Кодирование Хаффмана JPG делает ограничение, по которому число предшествующих нулей должно кодироваться как 4-битовая величина - не может превысить 15.
Так, предшествующий пример должен быть закодирован как:
(0,57); (15,0) (2,3); (4,2); (15,0) (15,0) (1,895), (0,0)
(15,0) - специальная кодированная величина, которая указывает , что там следует за 16 последовательными нулями.
5.3 Конечный шаг - кодирование Хаффмана
Сначала ВАЖНОЕ примечание: Вместо хранения фактической величины, JPEG стандарт определяет, что мы храним минимальный размер в битах, в котором мы можем держать эту величину (это названо категория этой величины) и затем битно кодированное представление этой величины подобно этому:
7,..,-4,4,..,7 3 000,001,010,011,100,101,110,111
15,..,-8,8,..,15 4 0000,..,0111,1000,..,1111
31,..,-16,16,..,31 5 00000,..,01111,10000,..,11111
63,..,-32,32,..,63 6 .
127,..,-64,64,..,127 7 .
255,..,-128,128,..,255 8 .
511,..,-256,256,..,511 9 .
1023,..,-512,512,..,1023 10 .
2047,..,-1024,1024,..,2047 11 .
4095,..,-2048,2048,..,4095 12 .
8191,..,-4096,4096,..,8191 13 .
16383,..,-8192,8192,..,16383 14 .
32767,..,-16384,16384,..,32767 15 .
Впоследствии для предшествующего примера:
(0,57); (0,45); (4,23); (1,-30); (0,-8); (2,1); (0,0)
давайте закодируем только правую величину этих пар, кроме пар, которые являются специальными маркерами подобно (0,0) или (если мы должны иметь) (15,0)
45, аналогично , будет закодирован как (6,101101)
30 -> (5,00001)
И теперь, мы напишем снова строку пар:
(0,6), 111001; (0,6), 101101; (4,5), 10111; (1,5), 00001; (0,4), 0111; (2,1), 1; (0,0)
Пары 2 величин, заключенные в скобки, могут быть представлены в байте, так как фактически каждая из 2 величин может быть представлена в 4-битном кусочке (счетчик предшествующих нулей - всегда меньше, чем 15 и также как и категория [числа закодированные в файле JPG - в области -32767..32767]). В этом байте, старший кусочек представляет число предшествующих нулей, а младший кусочек - категорию новой величины, отличной от 0.
Конечный шаг кодировки состоит в кодировании Хаффмана этого байта, и затем записи в файле JPG , как поток из битов, кода Хаффмана этого байта, сопровождающийся битовым представлением этого числа.
Например, для байта 6 (эквивалент (0,6)) у нас есть код Хаффмана = 111000;
21 = (1,5) - 11111110110
4 = (0,4) - 1011
33 = (2,1) - 11011
0 = EOB= (0,0) - 1010
Конечный поток битов записанных в файле JPG на диск для предшествующего примера 63 коэффициентов (запомните, что мы пропустили первый коэффициент) -
111000 111001 111000 101101 1111111110011001 10111 11111110110 00001
1011 0111 11011 1 1010
Достоинства и недостатки
К недостаткам формата следует отнести то, что при сильных степенях сжатия дает знать о себе блочная структура данных, изображение «дробится на квадратики» (каждый размером 8x8 пикселей). Этот эффект особенно заметен на областях с низкой пространственной частотой (плавные переходы изображения, например, чистое небо). В областях с высокой пространственной частотой (например, контрастные границы изображения), возникают характерные «артефакты» - иррегулярная структура пикселей искаженного цвета и/или яркости. Кроме того, из изображения пропадают мелкие цветные детали. Не стоит также забывать и о том, что данный формат не поддерживает прозрачность.
Однако, несмотря на недостатки, JPEG получил очень широкое распространение из-за высокой степени сжатия, относительно существующих во время его появления альтернатив.
2. Алгоритм JPEG2000
Алгоритм JPEG-2000 разработан той же группой экспертов в области фотографии, что и JPEG. Формирование JPEG как международного стандарта было закончено в 1992 году. В 1997 стало ясно, что необходим новый, более гибкий и мощный стандарт, который и был доработан к зиме 2000 года.
Основные отличия алгоритма в JPEG 2000 от алгоритма в JPEG заключаются в следующем:
1)Лучшее качество изображения при сильной степени сжатия. Или, что то же самое , большая степень сжатия при том же качестве для высоких степеней сжатия. Фактически это означает заметное уменьшение размеров графики "Web-качества", используемой большинством сайтов.
2)Поддержка кодирования отдельных областей с лучшим качеством. Известно, что отдельные области изображения критичны для восприятия человеком (например, глаза на фотографии), в то время как качеством других можно пожертвовать (например, задний план). При "ручной" оптимизации увеличение степени сжатия проводится до тех пор, пока не будет потеряно качество в какой-то важной части изображения. Сейчас появляется возможность задать качество в критичных областях, сжав остальные области сильнее, т.е. мы получаем еще большую окончательную степень сжатия при субъективно равном качестве изображения.
3)Основной алгоритм сжатия заменен на wavelet. Помимо указанного повышения степени сжатия это позволило избавиться от 8-пиксельной блочности, возникающей при повышении степени сжатия. Кроме того, плавное проявление изображения теперь изначально заложено в стандарт (Progressive JPEG, активно применяемый в Интернет, появился много позднее JPEG).
4)Для повышения степени сжатия в алгоритме используется арифметическое сжатие. Изначально в стандарте JPEG также было заложено арифметическое сжатие, однако позднее оно было заменено менее эффективным сжатием по Хаффману, поскольку арифметическое сжатие было защищено патентами. Сейчас срок действия основного патента истек , и появилась возможность улучшить алгоритм.
5)Поддержка сжатия без потерь. Помимо привычного сжатия с потерями новый JPEG теперь будет поддерживать и сжатие без потерь. Таким образом, становится возможным использование JPEG для сжатия медицинских изображений, в полиграфии, при сохранении текста под распознавание OCR системами и т.д.
6)Поддержка сжатия однобитных (2-цветных) изображений. Для сохранения однобитных изображений (рисунки тушью, отсканированный текст и т.п.) ранее повсеместно рекомендовался формат GIF, поскольку сжатие с использованием ДКП весьма неэффективно к изображениям с резкими переходами цветов. В JPEG при сжатии 1-битная картинка приводилась к 8-битной, т.е. увеличивалась в 8 раз, после чего делалась попытка сжимать, нередко менее чем в 8 раз. Сейчас можно рекомендовать JPEG 2000 как универсальный алгоритм.
7)На уровне формата поддерживается прозрачность. Плавно накладывать фон при создании WWW страниц теперь можно будет не только в GIF, но и в JPEG 2000. Кроме того, поддерживается не только 1 бит прозрачности (пиксель прозрачен/непрозрачен), а отдельный канал , что позволит задавать плавный переход от непрозрачного изображения к прозрачному фону.
Кроме того, на уровне формата поддерживаются включение в изображение информации о копирайте, поддержка устойчивости к битовым ошибкам при передаче и широковещании, можно запрашивать для декомпрессии или обработки внешние средства (plug-ins), можно включать в изображение его описание, информацию для поиска и т.д.
Этапы кодирования
Процесс сжатия по схеме JPEG2000 включает ряд этапов:
1. Преобразование изображения в оптимальное цветовое пространство.
На данном этапе кодирования с помощью соответствующих соотношений цветовая модель RGB преобразуется в YUV:
При декомпрессии применяется соответствующее обратное преобразование:
2. Дискретное вейвлет преобразование.
Дискретное wavelet преобразование (DWT) также может быть двух видов - для случая сжатия с потерями и для сжатия без потерь.
Это преобразование в одномерном случае представляет собой скалярное произведение соответствующих коэффициентов на строку значений. Но т.к. многие коэффициенты нулевые, то прямое и обратное вейвлет преобразование можно записать следующими формулами (для преобразования крайних элементов строки используется ее расширение на 2 пикселя в каждую сторону, значения которых симметричны с значениями элементов строки относительно ее крайних пикселей):
y(2*n + 1) = x(2*n + 1) - (int)(x(2*n) + x(2*n + 2)) / 2
y(2*n) = x(2*n) + (int)(y(2*n - 1) + y(2*n + 1) + 2) / 4
и обратное
x(2*n) = y(2*n) - (int)(y(2*n - 1) + y(2*n + 1) + 2) / 4
x(2*n + 1) = y(2*n + 1) + (int)(x(2*n) + x(2*n + 2)) / 2.
3. Квантование коэффициентов.
Так же как и в алгоритме JPEG , при кодировании изображения в формат JPEG2000 используется квантование. Дискретное вейвлет преобразование, так же как и его аналог, сортирует коэффициенты по частотности. Но, в отличие от JPEG, в новом формате матрица квантования одна на все изображение.
. Как и в JPEG, в новом формате последним этапом алгоритма сжатия является кодирование без потерь. Но, в отличие от предыдущего формата, в JPEG2000 используется алгоритм арифметического сжатия.
Программная реализация
В данной работе реализованы алгоритмы JPEG и JPEG2000. В обоих алгоритмах реализовано прямое и обратное кодирование (отсутствует последний этап вторичного сжатия). Расчет JPEG происходит довольно долго (порядка 30 секунд) в связи «прямым» высчитыванием DCT. Если потребуется увеличить скорость работы , следует изначально вычислить матрицу DCT(изменения производить в классе DCT).
Перейдем к рассмотрению программы:
и сможете его сохранить , нажав кнопку (2) и введя желаемое название в диалоговом окне.
После:
Для эффективного сжатия данных необходимо прежде всего оценить характер вашего изображения. JPEG сжимает графические данные, опираясь на то, что видит человеческий глаз. Поэтому, чтобы помочь понять, как и что делает JPEG, я хотел бы дать вам общее представление о зрительном восприятии человека.
Сжатие JPEG происходит в несколько этапов. Цель - преобразовать графические данные таким образом, чтобы незначимая визуальная информация легко идентифицировалась и отбрасывалась. Такое сжатие "с потерями" отличается от большинства других подходов, используемых при работе с графическими форматами, которые стараются сохранить в неприкосновенности каждый бит изображения.
Цветовая модель
Первый шаг JPEG - выбор подходящего способа представления цветов. Цвета обычно задаются в трехмерной системе координат. Хорошо известная большинству программистов система описывает цвет, как комбинацию красного, зеленого и синего (RGB). К несчастью, с точки зрения возможности сжатия, это не лучший способ описания цвета. Проблема заключается в том, что все три компонента: красный, зеленый и синий - равнозначны. Однако переход к другой системе цветопередачи позволяет выделить некоторую более важную информацию.
Профессионалы используют две цветовые модели: HSL (Hue-Saturation-Lightness) и HSV (Hue-Saturation-Value). Интуитивно понятно, что яркостная компонента (Lightness) модели HSL и яркостная компонента (Value) модели HSV каждая по-своему определяют соотношение света и тени. Насыщенность (saturation) определяет уровень "чистого" цвета. Ненасыщенные цвета часто неформально называют "грязными" (greyish). Оттенок (Hue) - это то, что мы воспринимаем, как цвет предмета, например красный или серовато-зеленый. Здесь важно отметить удивительный факт: человеческое зрение более чувствительно к изменению освещенности, а не цвета как такового!
Различные реализации алгоритма сжатия JPEG используют различные цветовые системы. Используемая форматом JFIF система цветопередачи YCbCr во многом схожа со схемой, разработанной много лет назад для цветного телевидения.
Прореживание
Основная причина преобразования одной цветовой модели в другую заключается в необходимости выявления менее существенной для просмотра информации изображения. JPEG уменьшает количество информации о цвете. В то время как яркостная компонента передается с полным разрешением, цветоразностностные компоненты используют в два раза меньший диапазон значений. В результате этого простого шага объем данных уменьшается на треть.
С помощью прореживания (subsampling) регулируются цвета изображения цветного телевизора. Обычно в телевидение черно-белое изображение и информация о цвете передаются по отдельности. Причем информация о цвете передается в менее строгом виде, чем информация о яркости изображения.
Дискретное косинусное преобразование (DCT)
Каждая компонента цвета обрабатывается отдельно, как если бы они были не одним цветным, а тремя полутоновыми изображениями. Если вы посмотрите на детальное изображение с большого расстояния, то вы различите лишь общий тон картины. Например, "главным образом синий" или "преимущественно красный". Чем ближе вы будете подходить к изображению, тем больше деталей сможете различить. Для эмуляции этого эффекта JPEG использует один математический прием, называемый дискретным косинусным преобразованием (DCT). DCT преобразует информацию о пикселах в информацию об изменении пикселов. Первое, что может дать DCT - усредненный цвет области. Затем он все больше и больше уточняет детали.
Как в случае удаленного изображения, усредненное значение цвета представляет собой очень важную информацию об области изображения. Ваш глаз менее чувствителен к скорости изменения цвета, поэтому она не так важна. Преобразовав информацию о цвете подобным образом, мы выделяем ту информацию, которой можно пожертвовать.
Считается, что потери обусловливаются именно этим этапом. Если вы с помощью DCT закодируете изображение и затем с помощью функции обратного DCT восстановите его, то вы не получите абсолютно такой же набор бит. Однако эта ошибка - ошибка округления. Она возникает при выполнении арифметических действий и обычно не очень велика. Поэтому я предпочитаю думать об этапе DCT, как о действии, происходящем "в основном без потерь".
Для больших изображений обсчет DCT и обратного DCT весьма времяемкий процесс. Чтобы сократить время расчетов, JPEG разбивает изображение на мозаику размером восемь на восемь пикселов. Каждая из мозаик обрабатывается отдельно, что существенно сокращает необходимое для DCT время расчета. Проблема, возникающая при таком подходе, состоит в том, что после квантования (о котором пойдет речь в следующем разделе) границы этих квадратиков могут не совпадать и потому становятся видимыми при задании низкого значения параметра качества.
Квантование
Разработчиков JPEG прежде всего интересовали изображения фотографического качества (photographic, contnuous tone). Как правило, эти полутоновые изображения характеризуются мягкими переходами от одного цвета к другому. Для таких изображений низкочастотная (медленно изменяющаяся) компонента DCT важнее высокочастотной (быстро меняющаяся).
Термин квантование (quantization) означает просто "округление". JPEG отбрасывает некоторую графическую информацию за счет округления каждого члена DCT с различными весовыми коэффициентами, опираясь при этом на различные факторы. Высокочастотная компонента округляется сильнее низкочастотной. Например, низкочастотная компонента, которая хранит среднюю величину яркости, может быть округлена до значения, кратного трем, в то время как высокочастотная компонента может быть округлена до значения, кратного ста!
Операция квантования объясняет, почему сжатие JPEG в случае четких контуров приводит к образованию "дрожащих" линий. Контуры определяются высокочастотной (быстро меняющейся) пространственной компонентой. (На первый взгляд может показаться, что вы должны получить размытый контур, однако вспомните, что C в сокращении DCT обозначает косинус.)
Обычно цветовые плоскости квантуются гораздо грубее плоскостей яркости. Здесь правильный выбор цветовой модели помогает выявлять ту информацию, которую можно отбросить.
Сжатие
До сих пор, за исключением того случая, когда рассматривалась частота выборки из двух цветовых каналов, никакого сжатия не происходило. Все рассмотренные выше шаги - преобразование цветовых моделей, DCT и квантование - оставляли размер данных без изменений. Наконец мы добрались до последнего шага, во время которого с помощью стандартной техники сжатия без потерь действительно будет уменьшен размер данных.
Данные, разложенные по полочкам в ходе предыдущих шагов, могут быть сжаты более эффективно, чем необработанное сырье, которое представляют собой графические данные RGB. Причем ни один из сделанных шагов не был лишним, каждое изменение данных было направлено на то, чтобы более эффективно сжать окончательный вариант.
Изменение цветовой модели позволило проредить информацию каналов и затем более энергично их квантовать.
DCT дало возможность выделить высокочастотную пространственную компоненту. Высокочастотная компонента обычно имеет небольшие значения, в результате чего выходные данные на этапе DCT содержат несоразмерно много маленьких значений, облегчающих процесс сжатия.
В процессе квантования большая часть высокочастотной составляющей обнуляется, а остальная принимает конкретные значения. Сокращение числа различных значений также облегчает процесс сжатия данных.
Стандарт JPEG предоставляет два различных метода сжатия без потерь, которые могут быть использованы на последнем этапе. Сжатие Хаффмана (Huffman compression - это давно известный незапатентованный, легко программируемый алгоритм. В отличие от него более новый алгоритм арифметического кодирования (arithmetic coding) является объектом многочисленных патентов. (Поэтому не удивительно, что многие программы сжатия JPEG поддерживают только сжатие Хаффмана.)
При декодировании изображений JPEG необходимо совершить все эти шаги в обратном порядке. Поток данных вначале распаковывается, затем каждый блок 8ґ8 подвергается обратному DCT и наконец изображение конвертируется в соответствующую цветовую модель (обычно это RGB). Отметим, что информация, которая была обдуманно отброшена с помощью прореживания и квантования, никогда не восстанавливается. Однако если все было сделано корректно, потеря информации не вызовет никакого видимого ухудшения изображения.
Легко подсчитать, что несжатое полноцветное изображение, размером 2000*1000 пикселов будет иметь размер около 6 мегабайт. Если говорить об изображениях, получаемых с профессиональных камер или сканеров высокого разрешения, то их размер может быть ещё больше. Не смотря на быстрый рост ёмкости устройств хранения, по-прежнему весьма актуальными остаются различные алгоритмы сжатия изображений.
Все существующие алгоритмы можно разделить на два больших класса:
Эта таблица есть, как и на стороне того, кто сжимает информацию, так и на стороне того, кто распаковывает. Сейчас мы рассмотрим процесс сжатия.
В таблице представлен процесс заполнения словаря. Легко подсчитать, что полученный сжатый код занимает 105 бит, а исходный текст (при условии, что на кодирование одного символа мы тратим 4 бита) занимает 116 бит.
По сути, процесс декодирования сводится к прямой расшифровке кодов, при этом важно, чтобы таблица была инициализирована также, как и при кодировании. Теперь рассмотрим алгоритм декодирования.
Строку, добавленную в словарь на i-ом шаге мы можем полностью определить только на i+1. Очевидно, что i-ая строка должна заканчиваться на первый символ i+1 строки. Т.о. мы только что разобрались, как можно восстанавливать словарь. Некоторый интерес представляет ситуация, когда кодируется последовательность вида cScSc, где c - это один символ, а S - строка, причём слово cS уже есть в словаре. На первый взгляд может показаться, что декодер не сможет разрешить такую ситуацию, но на самом деле все строки такого типа всегда должны заканчиваться на тот же символ, на который они начинаются.
