Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде

где U m (t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд;

– круговая частота несущего сигнала;

– начальная фаза несущего сигнала.

«Переменная амплитуда» U m (t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) U с (t):

, (2.17)

где U m 0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор;

– коэффициент пропорциональности.

При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы U m (t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента .

Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.

На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики:

а – сигнал сообщения u c (t);

б – несущий сигнал u 0 (t);

в – огибающая амплитуд U m (t);

г – АМ сигнал u(t).

Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным):

с амплитудой U mc , частотой и начальной фазой .

Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания

Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции . Так как U m (t)> 0, то 0< m< 1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0< m< 100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде:

Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция

Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования:

(2.20)

При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула

Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду U m 0 и две на боковых частотах с амплитудами mU m 0 /2, зависящими от коэффициента модуляции; при m< 1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.

Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания

Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами ( , ).

При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ.

Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении,

В отсутствии модуляции эта мощность равна

а при модуляции изменяется в пределах от

.

Если m=100%, то , а P min = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих

В случае m=100% Р ср = 1,5Р 0 .

Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22)

.

Огибающая амплитуд имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала.

Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид:

(2.23)

где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим

(2.24)

Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра.

Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.

При ам­плитудной модуляции в соответствии с законом передаваемого со­общения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Амплитудная модуляция - наиболее распространенный тип аналоговой модуляции в системах радиосвязи, радиовещания и телевидения.

Простейшая разновидность амплитудной модуляции -однотональная (от слова тон - звук одной частоты), при которой модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание:

где
- амплитуда модулирующего сигнала (максимальная высота синусоиды) ;

- круговая (угловая) частота,
;

- период модулирующего колебания;

- начальная фаза.

В качестве несущего колебания в системах связи и вещания практически всегда применяется высокочастотный гармонический сигнал.

Примем в качестве тестового аналогового сообщения синусои­дальный сигнал:

(40)

Несущие, т.е. модулируемые колебания

(41)

где частота несущих колебаний
- частоты модулирующего колебания.

В результате воздействия колебания (40) на амплитуду несущих колебаний (41) получим сигнал с амплитудной модуляцией:

где
- коэффициент амплитудной модуляции.

Графики трех названных колебаний приведены на рис. 13 и рис. 14.

С целью наглядности на рис. 15, а , б изображены графики модулирующего колебания при
, несущего – при
.

1. Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Из (42) получим выражение:

которое в соответствии с формулой для произведения тригономет­рических функций приведем к виду

из которого следует, что спектр колебания при амплитудной моду­ляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с часто­тами: (совпадает с частотой несущей), (
) (нижняя боковая), (
) (верхняя боковая). Амплитуда боковой состав­ляющей
.

Рис. 15. Амплитудная модуляция

a - модулирующий (управляющий) сигнал; б - несущее колебание (радиочастотный сигнал); в - амплитудно-модулированный сигнал.

Ширина спектра AM колебания
. Следовательно, имея базуB=1, сигнал при ампли­тудной модуляции относится к классу узкополосных.

При модуляции более сложным сообщением, занимающим спектр от
до
(рис. 16,а), соответственно изменится и спектр AM колебания, представленный на рис. 16,б.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала - совокупность простых (гармонических) колебаний (составляющих) разных частот и амплитуд, на которые может быть разложен по частотной оси сложный колебательный процесс, т.е. АМ-сигнал. Аналитическое выражение для такого сигнала с учетом тригонометрической формулы произведения косинусов можно представить в виде суммы колебаний:

(45)

Из формулы (44) видно, что при однотональной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих: исходного несущего колебания амплитудой
и частотой, а также двух новых гармонических колебаний с разными частотами
и
, но одинаковыми амплитудами
/2 , появляющихся в процессе амплитудной модуляции и отражающих передаваемое сообщение.

Колебания с частотами
и
называют соответственно верхней и нижней боковыми составляющими (частотами). Они расположены симметрично относительно несущей частоты.

Спектр однотонального АМ-сигнала показан на рис. 17. Из рисунка наглядно видно, что ширина спектра АМ-сигнала (
) при однотональной модуляции равна удвоенному значению частоты модуляции:

(46)

где F – циклическая частота модуляции (модулирующего сигнала).

При отсутствии модуляции (M = 0) амплитуды боковых составляющих равны нулю и спектр АМ-сигнала преобразуется в спектр несущего колебания (составляющая
на частоте). В случае модулирования несущей сигналом сложной формы, состоящим из нескольких гармоник разных частот, каждая гармоника модулирующего (управляющего) сигнала создает две боковые частоты в спектре радиосигнала, расположенные симметрично относительно несущей частоты. Следовательно, спектр такого АМ-сигнала состоит из несущей и двух боковых полос - верхней и нижней. Ширина каждой боковой полосы равна
, a ширина спектра сложного АМ-сигнала оказывается равной удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала (рис. 18).

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа выполняется с целью закрепления пройденного материала по амплитудной модуляции сигналов, а также для углубления знаний по данной проблеме. В работе необходимо дать определение амплитудной модуляции, раскрыть её сущность, описать основные формы. После этого преступить к рассмотрению алгоритмов задания данного вида модуляции. Затем написать программу, демонстрирующую наглядное представление амплитудной модуляции сигналов. Полученные сигналы необходимо оцифровать и вывести результаты на экран. Программирование будет выполняться в Microsoft Visual Studio 2010 в Win Forms на языке C#. В конце работы сформулировать выводы.

Амплитудная модуляция

Понятие и сущность амплитудной модуляции

Амплитудная модуляция - вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

Первый опыт передачи речи и музыки по радио методом амплитудной модуляции произвёл в 1906 году американский инженер Р. Фессенден. Несущая частота 50 кГц радиопередатчика вырабатывалась машинным генератором (альтернатором), для её модуляции между генератором и антенной включался угольный микрофон, изменяющий затухание сигнала в цепи. С 1920 года вместо альтернаторов стали использоваться генераторы на электронных лампах. Во второй половине 1930-х годов, по мере освоения ультракоротких волн, амплитудная модуляция постепенно начала вытесняться из радиовещания и радиосвязи на УКВ частотной модуляцией. С середины XX века в служебной и любительской радиосвязи на всех частотах внедряется модуляция с одной боковой полосой (ОБП), которая имеет ряд важных преимуществ перед АМ. Поднимался вопрос о переводе на ОБП и радиовещания, однако это потребовало бы замены всех радиовещательных приёмников на более сложные и дорогие, поэтому не было осуществлено. В конце XX века начался переход к цифровому радиовещанию с использованием сигналов с амплитудной манипуляцией.

Определение

Информационный сигнал,

Несущее колебание.

Тогда амплитудно-модулированный сигнал может быть записан следующим образом:

Здесь -- некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал, модулированный по амплитуде сигналом с коэффициентом модуляции. Предполагается также, что выполнены условия:

Выполнение условий (2) необходимо для того, чтобы выражение в квадратных скобках в (1) всегда было положительным. Если оно может принимать отрицательные значения в какой-то момент времени, то происходит так называемая перемодуляция (избыточная модуляция). Простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.

Амплитудно-модулированные колебания и их спектры

Пусть гармоническое колебание используется в качестве несущего, а модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным) колебанием и выполняется условие. Тогда AM-колебание называется однотональным. При имеем:

где - коэффициент амплитудной модуляции.

Спектральный состав сигнала можно получить, представляя произведение функций (1) в виду суммы гармонических колебаний. Тогда

Спектр однотонального AM колебания линейчатый эквидистантный. Он состоит из трех гармонических колебаний с близкими частотами.

Рисунок 1 - Спектр однотонального AM колебания

Амплитудная модуляция гармонического колебания произвольным сигналом, обладающим сплошным спектром в области низких частот, сопровождается формированием в окрестности несущего колебания двух групп боковых колебаний (Рисунок 1). Верхняя группа колебаний (от () до ()) является точной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область радиочастот, а нижняя группа колебаний представляется зеркальное отражение спектра модулирующего сигнала относительно, а также смещенное в область радиочастот. Колебания с комбинационными частотами () и () располагаются попарно-симметрично относительно частоты несущего колебания. Полная ширина спектра AM-процесса равняется удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала.

Частным случаем многотонального AM-сигнала является высокочастотное колебание, промодулированное по амплитуде последовательностью прямоугольных импульсов.

Амплитудная модуляция как нелинейный процесс

При амплитудной модуляции сигналов происходит перемножение двух функций: высокочастотного колебания с частотой и модулирующего гармонического или полигармонического сигнала. Эту процедуру можно осуществить в нелинейной системе при задании на вход суммы несущего и модулирующего сигналов и выделении на выходе их произведения. Спектр выходного сигнала содержит составляющие с частотами, отсутствовавшими у исходных колебаний. Количество и частоты новых составляющих зависят от вида нелинейного элемента и его вольт-амперной характеристики (ВАХ).

ВАХ нелинейных элементов (НЭ), получаемые экспериментально и представляемые в виде графиков или таблиц, неудобно использовать в расчетах, и для теоритического анализа их аппроксимируют аналитическими функциями. Наибольшее распространение в радиоэлектронике получили аппроксимации степенным многочленом и ломаной линией.

Продолжаем серию общеобразовательных статей, под общим названием «Теория радиоволн».
В предыдущих статьях мы познакомились с радиоволнами и антеннами: Давайте ближе познакомимся с модуляцией радиосигнала.

В рамках этой статьи, будет рассмотрена аналоговая модуляция следующих видов:

• Амплитудная модуляция
• Амплитудная модуляция c одной боковой полосой
• Частотная модуляция
• Линейно-частотная модуляция
• Фазовая модуляция
• Дифференциально-фазовая модуляция

Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции, огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом передаваемого сообщения. Частота и фаза несущего колебания при этом не меняется.

Одним из основных параметров АМ, является коэфициент модуляции(M).
Коэффициент модуляции - это отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений(%).
Проще говоря, этот коэффициент показывает, насколько сильно значение амплитуда несущего колебания в данный момент отклоняется от среднего значения.
При коэффициенте модуляции больше 1, возникает эффект перемодуляции, в результате чего происходит искажение сигнала.

Спектр АМ

Данный спектр свойственен для модулирующего колебания постоянной частоты.

На графике, по оси Х представлена частота, по оси У - амплитуда.
Для АМ, кроме амплитуды основной частоты, находящейся в центре, представлены также значения амплитуд справа и слева от частоты несущей. Это так называемые левая и правая боковые полосы. Они отнесены от частоты несущей на расстояние равное частоте модуляции.
Расстояние от левой до правой боковой полосы называют ширина спектра .
В нормальном случае, при коэффициенте модуляции <=1, амплитуды боковых полос меньше или равны половине амплитуды несущей.
Полезная информация заключена только в верхней или нижней боковых полосах спектра. Основная спектральная составляющая - несущая, не несет полезной информации. Мощность передатчика при амплитудной модуляции в большей части расходуется на «обогрев воздуха», за счет не информативности самого основного элемента спектра.

Амплитудная модуляция с одной боковой полосой

В связи с неэффективностью классической амплитудной модуляции, была придумана амплитудная модуляция с одной боковой полосой.
Суть ее заключается в удалении из спектра несущей и одной из боковых полос, при этом вся необходимая информация передается по оставшейся боковой полосе.

Но в чистом виде в бытовом радиовещании этот вид не прижился, т.к. в приемнике нужно синтезировать несущую с очень высокой точностью. Используется в аппаратуре уплотнения и любительском радио.
В радиовещании чаще используют АМ с одной боковой полосой и частично подавленной несущей:

При такой модуляции соотношение качество/эффективность наилучшим образом достигается.

Частотная модуляция

Вид аналоговой модуляции, при которой, частота несущей изменяется по закону модулирующего низкочастотного сигнала. Амплитуда при этом остается постоянной.

а) - несущая частота, б) модулирующий сигнал, в) результат модуляции

Наибольшее отклонение частоты от среднего значения, называется девиацией .
В идеальном варианте, девиация должна быть прямо пропорционально амплитуде модулирующего колебания.

Спектр при частотной модуляции выглядит следующим образом:

Состоит из несущей и симметрично отстающей от нее вправо и влево гармоник боковых полос, на частоту кратную частоте модулирующего колебания.
Данный спектр представляет гармоническое колебание. В случае реальной модуляции, спектр имеет более сложные очертания.
Различают широкополосную и узкополосную ЧМ модуляцию.
В широкополосной - спектр частот, значительно превосходит частоту модулирующего сигнала. Применяется в ЧМ радиовещании.
В радиостанциях применяют в основном узкополосную ЧМ модуляцию, требующую более точной настройки приемника и соответственно более защищенную от помех.
Спектры широкополосной и узкополосной ЧМ представлены ниже

Спектр узкополосной ЧМ напоминает амплитудную модуляцию, но если учесть фазу боковых полос, то окажется, что эти волны имеют постоянную амплитуду и переменную частоту, а не постоянную частоту и переменную амплитуду (AM). При широкополосной ЧМ амплитуда несущей может быть очень малой, что обусловливает высокую эффективность ЧМ; это значит, что большая часть передаваемой энергии содержится в боковых частотах, несущих информацию.

Основные преимущества ЧМ, перед АМ - энергоэффективность и помехоустойчивость.

Как разновидность ЧМ, выделяют Линейно-частотную модуляцию.
Суть ее заключается в том, что частота несущего сигнала изменяется по линейному закону.

Практическая значимость линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов заключается в возможности существенного сжатия сигнала при приеме с увеличением его амплитуды над уровнем помех.
ЛЧМ находят применение в радиолокации.

Фазовая модуляция

В реальности, больше применяют термин фазовая манипуляция, т.к. в основном производят модуляцию дискретных сигналов.
Смысл ФМ таков, что фаза несущей, изменяется скачкообразно, при приходе очередного дискретного сигнала, отличного от предыдущего.

Из спектра можно видеть, почти полное отсутствие несущей, что указывают на высокую энергоэффективность.
Недостаток данной модуляции в том, что ошибка в одном символе, может привести к некорректному приему всех последующих.

Дифференциально-фазовая манипуляция

В случае этой модуляции, фаза меняется не при каждом изменении значения модулирующего импульса, а при изменении разности. В данном примере при приходе каждой «1».

Преимущество этого вида модуляции в том, что в случае возникновения случайной ошибки в одном символе, это не влечет дальнейшую цепочку ошибок.

Стоит отметить, что существуют также фазовые манипуляции такие как квадратурная, где используется изменение фазы в пределах 90 градусов и ФМ более высоких порядков, но их рассмотрение выходит за рамки данной статьи.

PS: хочу еще раз отметить, что цель статей не заменить учебник, а рассказать «на пальцах» об основах радио.
Рассмотрены лишь основные виды модуляций для создания у читателя представления о теме.

На панели любого современного радиоприемника есть переключатель AM-FM. Как правило, обычный потребитель не задумывается о том, что означают эти буквы, ему достаточно запомнить, что на FM есть его любимая УКВ-радиостанция, транслирующая сигнал в стереозвучании и с прекрасным качеством, а на АМ можно поймать «Маяк». Если же вникнуть в технические подробности хотя бы на уровне пользовательской инструкции, то выяснится, что АМ - это амплитудная модуляция, а FM - частотная. Чем же они отличаются?

Для того чтобы из громкоговорителя радиоприемника зазвучала музыка, должен претерпеть определенные изменения. В первую очередь его следует сделать пригодным для радиотрансляции. Амплитудная модуляция стала первым способом, которым инженеры-связисты научились передавать речевые и музыкальные программы в эфире. Американец Фессенден в 1906 году с помощью механического генератора получил колебания в 50 килогерц, ставшие первой в истории несущей частотой. Далее он решил техническую проблему самым простым способом, установив микрофон на выходе обмотки. При воздействии на угольный порошок внутри мембранной коробки менялось его сопротивление, и величина сигнала, поступающего от генератора на передающую антенну, уменьшалась или увеличивалась в зависимости от них. Так была изобретена амплитудная модуляция, то есть изменение размаха несущего сигнала таким образом, чтобы форма огибающей линии соответствовала форме передаваемого сигнала. В двадцатые годы механические генераторы были вытеснены электронно-ламповыми. Это значительно уменьшило габариты и вес передатчиков.

Отличается от амплитудной тем, что размах несущей волны остается неизменным, меняется ее частота. По мере развития электронной базы и схемотехники появились другие способы, с помощью которых информационный сигнал «садился» на частоту радиодиапазона. Изменение фазы и широты импульса дали название фазовой и широтно-импульсной модуляциям. Казалось, что амплитудная модуляция как способ радиотрансляции устарела. Но вышло иначе, она сохранила свои позиции, хотя и в несколько измененном виде.

Растущие требования к информационной насыщенности частот побуждали инженеров искать способы увеличить количество каналов, передаваемых на одной волне. Возможности многоканальной трансляции определяются и барьером Найквиста, однако, помимо квантования сигнала, появилась возможность увеличить информационную нагрузку на посредством изменения фазы. Квадратурно-амплитудная модуляция - это такой способ передачи, при котором на одной частоте передаются разные сигналы, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 90 градусов. Четырехфазность образует квадратуру или комбинацию двух составляющих, описываемых тригонометрическими функциями sin и cos, отсюда и название.

Квадратурная амплитудная модуляция получила широкое распространение в цифровой связи. По своей сути она представляет собой сочетание фазной и амплитудной модуляции.